- Beziehung zwischen relativen Positionen und Geschwindigkeiten
- So sieht es ein Kind von einem fahrenden Auto aus
- Relative Geschwindigkeit zwischen Motorrad und Auto
- -Übung gelöst
- Übung 1
- Lösung
- Verweise
Die relative Geschwindigkeit eines Objekts ist diejenige, die in Bezug auf einen bestimmten Beobachter gemessen wird, da ein anderer Beobachter eine andere Messung erhalten kann. Die Geschwindigkeit hängt immer vom Beobachter ab, der sie misst.
Daher ist die Geschwindigkeit eines Objekts, die von einer bestimmten Person gemessen wird, die relative Geschwindigkeit in Bezug auf dieses Objekt. Ein anderer Beobachter kann einen anderen Wert für die Geschwindigkeit erhalten, selbst wenn es sich um dasselbe Objekt handelt.
Figure 1. Schema, das den bewegten Punkt P aus den Bezugssystemen A und B darstellt. Quelle: eigene Ausarbeitung.
Da zwei Beobachter A und B, die sich relativ zueinander bewegen, unterschiedliche Messungen eines dritten sich bewegenden Objekts P haben können, ist es notwendig, nach einer Beziehung zwischen den Positionen und Geschwindigkeiten von P zu suchen, die von A und B gesehen werden.
Abbildung 1 zeigt zwei Beobachter A und B mit ihren jeweiligen Bezugssystemen, von denen aus sie die Position und Geschwindigkeit des Objekts P messen.
Jeder Beobachter A und B misst die Position und Geschwindigkeit des Objekts P zu einem gegebenen Zeitpunkt t. In der klassischen (oder galiläischen) Relativitätstheorie ist die Zeit für Beobachter A unabhängig von ihrer relativen Geschwindigkeit dieselbe wie für Beobachter B.
In diesem Artikel geht es um die klassische Relativitätstheorie, die für die meisten alltäglichen Situationen gültig und anwendbar ist, in denen Objekte eine Geschwindigkeit haben, die viel langsamer ist als die des Lichts.
Wir bezeichnen die Position des Beobachters B in Bezug auf A als r BA . Da die Position eine Vektorgröße ist, verwenden wir Fettdruck, um sie anzuzeigen. Die Position des Objekts P in Bezug auf A wird als r PA und die des gleichen Objekts P in Bezug auf B r PB bezeichnet .
Beziehung zwischen relativen Positionen und Geschwindigkeiten
Zwischen diesen drei Positionen besteht eine Vektorbeziehung, die aus der Darstellung in Abbildung 1 abgeleitet werden kann:
r PA = r PB + r BA
Wenn wir die Ableitung des vorherigen Ausdrucks in Bezug auf die Zeit t nehmen, erhalten wir die Beziehung zwischen den relativen Geschwindigkeiten jedes Beobachters:
V PA = V PB + V BA
Im vorherigen Ausdruck haben wir die relative Geschwindigkeit von P in Bezug auf A als Funktion der relativen Geschwindigkeit von P in Bezug auf B und die relative Geschwindigkeit von B in Bezug auf A.
In ähnlicher Weise kann die Relativgeschwindigkeit von P relativ zu B als Funktion der Relativgeschwindigkeit von P relativ zu A und der Relativgeschwindigkeit von A relativ zu B geschrieben werden.
V PB = V PA + V AB
Es ist anzumerken, dass die Relativgeschwindigkeit von A in Bezug auf B gleich und entgegengesetzt zu der von B in Bezug auf A ist:
V AB = - V BA
So sieht es ein Kind von einem fahrenden Auto aus
Ein Auto fährt auf einer geraden Straße, die von West nach Ost führt, mit einer Geschwindigkeit von 80 km / h, während in der entgegengesetzten Richtung (und von der anderen Spur) ein Motorrad mit einer Geschwindigkeit von 100 km / h fährt.
Auf dem Rücksitz des Autos sitzt ein Kind, das die relative Geschwindigkeit eines Motorrads wissen möchte, das sich ihm nähert. Um die Antwort herauszufinden, wendet das Kind die Beziehungen an, die es gerade im vorherigen Abschnitt gelesen hat, und identifiziert jedes Koordinatensystem folgendermaßen:
-A ist das Koordinatensystem eines Beobachters auf der Straße und die Geschwindigkeiten jedes Fahrzeugs wurden in Bezug darauf gemessen.
-B ist das Auto und P ist das Motorrad.
Wenn Sie die Geschwindigkeit von Motorrad P in Bezug auf Auto B berechnen möchten, wird die folgende Beziehung angewendet:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Wenn wir die West-Ost-Richtung als positiv betrachten, haben wir:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Dieses Ergebnis wird wie folgt interpretiert: Das Motorrad bewegt sich relativ zum Auto mit einer Geschwindigkeit von 180 km / h und in der i- Richtung , dh von Ost nach West.
Relative Geschwindigkeit zwischen Motorrad und Auto
Das Motorrad und das Auto haben sich auf ihrer Fahrspur gekreuzt. Das Kind auf dem Rücksitz des Autos sieht, wie sich das Motorrad wegbewegt, und möchte nun wissen, wie schnell es sich von ihm wegbewegt, vorausgesetzt, dass sowohl das Motorrad als auch das Auto die gleichen Geschwindigkeiten wie vor dem Überqueren beibehalten.
Um die Antwort zu erfahren, wendet das Kind dieselbe Beziehung an, die zuvor verwendet wurde:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
Und jetzt bewegt sich das Fahrrad mit der gleichen relativen Geschwindigkeit vom Auto weg, mit der es sich näherte, bevor sie überquerten.
Das gleiche Motorrad aus Teil 2 wird mit der gleichen Geschwindigkeit von 100 km / h zurückgegeben, ändert jedoch seine Richtung. Mit anderen Worten, das Auto (das mit einer Geschwindigkeit von 80 km / h weiterfährt) und das Motorrad bewegen sich beide in eine positive Ost-West-Richtung.
Ab einem bestimmten Punkt fährt das Motorrad am Auto vorbei, und das Kind auf dem Rücksitz des Autos möchte die relative Geschwindigkeit des Motorrads in Bezug auf ihn wissen, wenn es es vorbeifahren sieht.
Um die Antwort zu erhalten, wendet das Kind die Relativbewegungsverhältnisse erneut an:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
Das Kind vom Rücksitz aus beobachtet, wie das Motorrad das Auto mit einer Geschwindigkeit von 20 km / h überholt.
-Übung gelöst
Übung 1
Ein Motorboot überquert einen 600 m breiten Fluss, der von Norden nach Süden fließt. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 3 m / s. Die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Flusswasser beträgt 4 m / s nach Osten.
(i) Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Flussufer.
(ii) Geben Sie die Geschwindigkeit und Richtung des Bootes relativ zum Land an.
(iii) Berechnen Sie die Übergangszeit.
(iv) Wie viel wird es vom Startpunkt nach Süden bewegt haben.
Lösung
Abbildung 2. Boot überquert den Fluss (Übung 1). Quelle: selbst gemacht.
Es gibt zwei Referenzsysteme: das Solidaritätsreferenzsystem am Flussufer, das wir 1 nennen werden, und das Referenzsystem 2, bei dem es sich um einen Beobachter handelt, der auf dem Flusswasser schwimmt. Gegenstand der Studie ist Boot B.
Die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Fluss wird in Vektorform wie folgt geschrieben:
V B2 = 4 i m / s
Die Geschwindigkeit von Beobachter 2 (Floß auf dem Fluss) in Bezug auf Beobachter 1 (an Land):
V 21 = -3 j m / s
Wir wollen die Geschwindigkeit des Bootes relativ zu Land V B1 ermitteln .
V B1 = V B2 + V 21
Antworte i
V B1 = (4 i - 3 j ) m / s
Die Geschwindigkeit des Bootes ist der Modul der vorherigen Geschwindigkeit:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Antwort ii
Und die Adresse lautet:
θ = Arctan (-¾) = -36,87º
Antwort iii
Die Bootsüberquerungszeit ist das Verhältnis der Breite des Flusses zur x-Komponente der Bootsgeschwindigkeit in Bezug auf Land.
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Antwort iv
Um die Drift des Bootes nach Süden zu berechnen, multiplizieren Sie die y-Komponente der Bootsgeschwindigkeit in Bezug auf das Land mit der Überquerungszeit:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Die Verschiebung nach Süden gegenüber dem Startpunkt beträgt 450 m.
Verweise
- Giancoli, D. Physics. Prinzipien mit Anwendungen. 6. Auflage. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Körperlich. Band 1. Dritte Ausgabe in Spanisch. Mexiko. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Technik. Band 1. 7 .. Auflage. Mexiko. Cengage Learning Editors. 95-100.
- Wikipedia. Relative Geschwindigkeit. Wiederhergestellt von: wikipedia.com
- Wikipedia. Relativgeschwindigkeitsmethode. Wiederhergestellt von: wikipedia.com