- Die resultierende Kraft
- Freikörperdiagramme
- Möglichkeiten, die Gleichgewichtsbedingung anzuwenden
- Zwei Kräfte gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung und Richtungen
- Zwei Kräfte unterschiedlicher Größe, gleiche Richtung und entgegengesetzte Richtungen
- Zwei Kräfte gleicher Größe und unterschiedlicher Richtung
- Drei Kräfte mit unterschiedlicher Richtung
- Reibung
- Die dynamische Reibung
- Gearbeitetes Beispiel
- Lösung
- Verweise
Das Gleichgewicht des Partikels ist ein Zustand, in dem sich ein Partikel befindet, wenn die auf sie einwirkenden äußeren Kräfte sich gegenseitig aufheben. Dies bedeutet, dass es einen konstanten Zustand beibehält, so dass es je nach spezifischer Situation auf zwei verschiedene Arten auftreten kann.
Das erste ist, sich im statischen Gleichgewicht zu befinden, in dem das Teilchen unbeweglich ist; und das zweite ist das dynamische Gleichgewicht, bei dem die Summe der Kräfte aufgehoben wird, das Teilchen jedoch eine gleichmäßige geradlinige Bewegung aufweist.
Abbildung 1. Gesteinsbildung im Gleichgewicht. Quelle: Pixabay.
Das Partikelmodell ist eine sehr nützliche Annäherung, um die Bewegung eines Körpers zu untersuchen. Es besteht in der Annahme, dass die gesamte Körpermasse unabhängig von der Größe des Objekts auf einen einzigen Punkt konzentriert ist. Auf diese Weise können Sie einen Planeten, ein Auto, ein Elektron oder eine Billardkugel darstellen.
Die resultierende Kraft
Der Punkt, der das Objekt darstellt, ist der Ort, an dem die Kräfte wirken, die es beeinflussen. Diese Kräfte können durch solche ersetzt werden, die den gleichen Effekt haben, der als resultierende Nettokraft oder Kraft bezeichnet wird und als F R oder F N bezeichnet wird .
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz erfährt der Körper bei einer unausgeglichenen resultierenden Kraft eine Beschleunigung proportional zur Kraft:
F R = ma
Wobei a die Beschleunigung ist, die das Objekt dank der Wirkung der Kraft erhält, und m die Masse des Objekts ist. Was passiert, wenn der Körper nicht beschleunigt wird? Genau das, was zu Beginn angezeigt wurde: Der Körper ruht oder bewegt sich mit gleichmäßiger geradliniger Bewegung, der es an Beschleunigung mangelt.
Für ein Teilchen im Gleichgewicht gilt Folgendes:
F R = 0
Da das Hinzufügen von Vektoren nicht unbedingt das Hinzufügen der Module bedeutet, müssen die Vektoren zerlegt werden. Somit gilt es auszudrücken:
F x = ma x = 0; F y = ma y = 0; F z = ma z = 0
Freikörperdiagramme
Um die auf das Partikel einwirkenden Kräfte sichtbar zu machen, ist es zweckmäßig, ein Freikörperdiagramm zu erstellen, in dem alle auf das Objekt einwirkenden Kräfte durch Pfeile dargestellt werden.
Die obigen Gleichungen sind vektorischer Natur. Bei der Zersetzung von Kräften unterscheiden sie sich durch Zeichen. Auf diese Weise ist es möglich, dass die Summe seiner Komponenten Null ist.
Die folgenden Richtlinien sind wichtig, um die Zeichnung nützlich zu machen:
- Wählen Sie ein Referenzsystem, bei dem sich die meisten Kräfte auf den Koordinatenachsen befinden.
- Das Gewicht wird immer senkrecht nach unten gezogen.
- Bei zwei oder mehr sich berührenden Oberflächen treten Normalkräfte auf, die immer durch Drücken des Körpers und senkrecht zu der Oberfläche, die ihn ausübt, gezogen werden.
- Bei einem Partikel im Gleichgewicht kann es zu Reibungen parallel zur Kontaktfläche kommen, die der möglichen Bewegung entgegenwirken, wenn das Partikel in Ruhe betrachtet wird, oder definitiv im Gegensatz, wenn sich das Partikel mit MRU bewegt (gleichmäßige geradlinige Bewegung).
- Wenn es ein Seil gibt, wird immer die Spannung entlang gezogen und der Körper gezogen.
Möglichkeiten, die Gleichgewichtsbedingung anzuwenden
Abbildung 2. Zwei Kräfte, die auf unterschiedliche Weise auf denselben Körper wirken. Quelle: selbst gemacht.
Zwei Kräfte gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung und Richtungen
Abbildung 2 zeigt ein Partikel, auf das zwei Kräfte wirken. In der Abbildung links erhält das Teilchen die Wirkung von zwei Kräften F 1 und F 2 , die dieselbe Größe haben und in derselben Richtung und in entgegengesetzten Richtungen wirken.
Das Teilchen befindet sich im Gleichgewicht, aber mit den gelieferten Informationen ist es nicht möglich zu wissen, ob das Gleichgewicht statisch oder dynamisch ist. Weitere Informationen über den Trägheitsreferenzrahmen, von dem aus das Objekt beobachtet wird, sind erforderlich.
Zwei Kräfte unterschiedlicher Größe, gleiche Richtung und entgegengesetzte Richtungen
Die Abbildung in der Mitte zeigt dasselbe Teilchen, das diesmal nicht im Gleichgewicht ist, da die Größe der Kraft F 2 größer ist als die von F 1 . Daher gibt es eine unausgeglichene Kraft und das Objekt hat eine Beschleunigung in der gleichen Richtung wie F 2 .
Zwei Kräfte gleicher Größe und unterschiedlicher Richtung
Schließlich sehen wir in der Abbildung rechts einen Körper, der sich ebenfalls nicht im Gleichgewicht befindet. Obwohl F 1 und F 2 gleich groß sind, ist die Kraft F 2 nicht in der gleichen Richtung wie 1. Der vertikalen Komponente von F 2 wird durch keine andere entgegengewirkt, und das Teilchen erfährt eine Beschleunigung in dieser Richtung.
Drei Kräfte mit unterschiedlicher Richtung
Kann ein Teilchen, das drei Kräften ausgesetzt ist, im Gleichgewicht sein? Ja, vorausgesetzt, wenn Sie das Ende und das Ende jedes einzelnen platzieren, ist die resultierende Figur ein Dreieck. In diesem Fall ist die Vektorsumme Null.
Figure 3. Ein Partikel, das 3 Kräften ausgesetzt ist, kann sich im Gleichgewicht befinden. Quelle: selbst gemacht.
Reibung
Eine Kraft, die häufig in das Gleichgewicht des Partikels eingreift, ist die Haftreibung. Dies ist auf die Wechselwirkung des durch das Teilchen dargestellten Objekts mit der Oberfläche eines anderen zurückzuführen. Beispielsweise wird ein Buch im statischen Gleichgewicht auf einem geneigten Tisch als Partikel modelliert und verfügt über ein Freikörperdiagramm wie das folgende:
Abbildung 4. Freikörperdiagramm eines Buches auf einer schiefen Ebene. Quelle: selbst gemacht.
Die Kraft, die verhindert, dass das Buch über die Oberfläche der schiefen Ebene gleitet und in Ruhe bleibt, ist Haftreibung. Dies hängt von der Art der Kontaktflächen ab, die mikroskopisch eine Rauheit mit zusammenhängenden Spitzen aufweisen, was die Bewegung erschwert.
Der Maximalwert der Haftreibung ist proportional zur Normalkraft, der Kraft, die von der Oberfläche auf das getragene Objekt ausgeübt wird, jedoch senkrecht zu dieser Oberfläche. Im Beispiel im Buch ist es blau angezeigt. Mathematisch wird es so ausgedrückt:
Die Proportionalitätskonstante ist der experimentell ermittelte Haftreibungskoeffizient μ s , der dimensionslos ist und von der Art der Kontaktflächen abhängt.
Die dynamische Reibung
Befindet sich ein Partikel im dynamischen Gleichgewicht, findet bereits eine Bewegung statt und es tritt keine statische Reibung mehr ein. Wenn eine der Bewegung entgegengesetzte Reibungskraft vorhanden ist, wirkt dynamische Reibung, deren Größe konstant ist und gegeben ist durch:
Dabei ist μ k der dynamische Reibungskoeffizient, der auch von der Art der Kontaktflächen abhängt. Wie der Haftreibungskoeffizient ist er dimensionslos und sein Wert wird experimentell bestimmt.
Der Wert des dynamischen Reibungskoeffizienten ist normalerweise geringer als der der Haftreibung.
Gearbeitetes Beispiel
Das Buch in Abbildung 3 befindet sich in Ruhe und hat eine Masse von 1,30 kg. Das Flugzeug hat einen Neigungswinkel von 30º. Finden Sie den Haftreibungskoeffizienten zwischen dem Buch und der Oberfläche der Ebene.
Lösung
Es ist wichtig, ein geeignetes Referenzsystem auszuwählen, siehe folgende Abbildung:
Abbildung 5. Freikörperdiagramm des Buches auf der schiefen Ebene und die Zerlegung des Gewichts. Quelle: selbst gemacht.
Das Gewicht des Buches hat die Größe W = mg, es ist jedoch erforderlich, es in zwei Komponenten zu zerlegen: W x und W y , da es die einzige Kraft ist, die nicht direkt über eine der Koordinatenachsen fällt. Die Zersetzung des Gewichts ist in der Abbildung links zu sehen.
Die 2. Das Newtonsche Gesetz für die vertikale Achse lautet:
Anwenden des 2 .. Newtonsches Gesetz für die x-Achse, wobei die Richtung der möglichen Bewegung als positiv gewählt wird:
Die maximale Reibung beträgt f s max = μ s N, daher:
Verweise
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