WAS IST DER SPANNUNGSTEILER? (MIT BEISPIELEN) - KÖRPERLICH - 2025

Der Spannungsteiler oder Spannungsteiler besteht aus einer Anordnung von Widerständen oder Impedanzen in Reihe, die mit einer Quelle verbunden sind. Auf diese Weise wird die von der Quelle gelieferte Spannung V - Eingangsspannung - gemäß dem Ohmschen Gesetz proportional in jedem Element verteilt:

Wobei V _i die Spannung über dem Schaltungselement ist, I der durch es fließende Strom und Z _i die entsprechende Impedanz ist.

Abbildung 1. Der Widerstandsspannungsteiler besteht aus in Reihe geschalteten Widerständen. Quelle: Wikimedia Commons.

Bei der Anordnung der Quelle und der Elemente in einem geschlossenen Stromkreis muss das zweite Gesetz von Kirchhoff erfüllt sein, das besagt, dass die Summe aller Spannungsabfälle und -anstiege gleich 0 ist.

Wenn beispielsweise die zu betrachtende Schaltung rein ohmsch ist und eine 12-Volt-Quelle vorhanden ist, wird die Spannung geteilt, indem einfach zwei identische Widerstände in Reihe mit dieser Quelle geschaltet werden: Jeder Widerstand hat 6 Volt. Und mit drei identischen Widerständen erhalten Sie jeweils 4 V.

Da die Quelle einen Spannungsanstieg darstellt, ist V = +12 V. Und in jedem Widerstand gibt es Spannungsabfälle, die durch negative Vorzeichen dargestellt werden: - 6 V bzw. - 6 V. Es ist leicht zu erkennen, dass Kirchoffs zweites Gesetz erfüllt ist:

+12 V - 6 V - 6 V = 0 V.

Hier kommt der Name Spannungsteiler her, denn durch die Verwendung von Vorwiderständen können ausgehend von einer Quelle mit höherer Spannung leicht niedrigere Spannungen erhalten werden.

Die Spannungsteilergleichung

Betrachten wir weiterhin eine rein resistive Schaltung. Wir wissen, dass der Strom I durch eine Vorwiderstandsschaltung, die an eine Quelle angeschlossen ist, wie in Abbildung 1 gezeigt, der gleiche ist. Und nach dem Ohmschen Gesetz und dem zweiten Gesetz von Kirchoff:

V = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃ +… IR _i

Wobei R ₁ , R ₂ … R _i jeden Serienwiderstand der Schaltung darstellt. So:

V = I ∑ R _i

Der Strom stellt sich also als:

I = V / ∑ R _i

Berechnen wir nun die Spannung an einem der Widerstände, dem Widerstand R _i zum Beispiel:

V _i = (V / ∑ R _i ) R _i

Die vorherige Gleichung wird folgendermaßen umgeschrieben und wir haben bereits die Spannungsteilerregel für eine Batterie und N in Reihe geschaltete Widerstände bereit:

Spannungsteiler mit 2 Widerständen

Wenn wir eine Spannungsteilerschaltung mit 2 Widerständen haben, lautet die obige Gleichung:

Und in dem speziellen Fall, in dem R ₁ = R ₂ , V _i = V / 2, unabhängig vom Strom, wie es zu Beginn gesagt wurde. Dies ist der einfachste Spannungsteiler von allen.

Die folgende Abbildung zeigt das Schema dieses Teilers, wobei V, die Eingangsspannung, als V _in symbolisiert ist und V _i die Spannung ist, die durch Teilen der Spannung zwischen den Widerständen R ₁ und R _{2 erhalten wird} .

Abbildung 2. Spannungsteiler mit 2 in Reihe geschalteten Widerständen. Quelle: Wikimedia Commons. Siehe Seite für Autor / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).

Arbeitsbeispiele

Die Regel des Spannungsteilers wird in zwei Widerstandsschaltungen angewendet, um niedrigere Spannungen zu erhalten.

- Beispiel 1

Es steht eine 12-V-Quelle zur Verfügung, die durch zwei Widerstände R ₁ und R ₂ in 7 V und 5 V unterteilt werden muss . Es gibt einen festen Widerstand von 100 Ω und einen variablen Widerstand, dessen Bereich zwischen 0 und 1 kΩ liegt. Welche Möglichkeiten gibt es, um die Schaltung zu konfigurieren und den Wert des Widerstands R ₂ einzustellen ?

Lösung

Um diese Übung zu lösen, wird die Regel des Spannungsteilers für zwei Widerstände verwendet:

Angenommen, R ₁ ist der Widerstand, der bei einer Spannung von 7 V liegt, und dort liegt der feste Widerstand R ₁ = 100 Ω

Der unbekannte Widerstand R ₂ muss bei 5 V liegen:

YR ₁ bis 7 V:

5 (R ₂ + 100) = 12 R ₂

500 = 7 R ₂

R ₂ = 71,43 Ω

Sie können auch die andere Gleichung verwenden, um denselben Wert zu erhalten, oder das erhaltene Ergebnis ersetzen, um die Gleichheit zu überprüfen.

Wenn nun der feste Widerstand als R _{2 platziert wird} , liegt R ₁ bei 7 V:

5 (100 + R ₁ ) = 100 × 12

500 + 5R ₁ = 1200

R ₁ = 140 Ω

Auf die gleiche Weise kann überprüft werden, ob dieser Wert die zweite Gleichung erfüllt. Beide Werte liegen im Bereich des variablen Widerstands, daher ist es möglich, die angeforderte Schaltung auf beide Arten zu implementieren.

- Beispiel 2

Ein Gleichstrom-Gleichspannungsvoltmeter zur Messung von Spannungen in einem bestimmten Bereich basiert auf dem Spannungsteiler. Um ein solches Voltmeter zu bauen, ist ein Galvanometer erforderlich, beispielsweise das von D'Arsonval.

Es ist ein Messgerät, das elektrische Ströme erfasst und mit einer Messskala und einer Anzeigennadel ausgestattet ist. Es gibt viele Modelle von Galvanometern, das in der Abbildung ist sehr einfach, mit zwei Anschlussklemmen auf der Rückseite.

Abbildung 3. Ein Galvanometer vom Typ D'Arsonval. Quelle: F. Zapata.

Das Galvanometer hat einen Innenwiderstand R _G maximaler Strom, der nur einen kleinen Strom toleriert, der als I _{G bezeichnet wird} . Folglich wird die Spannung über den Galvanometer V _m = I _G R _G .

Um eine Spannung zu messen, wird das Voltmeter parallel zum zu messenden Element angeordnet und sein Innenwiderstand muss groß genug sein, um keinen Strom aus dem Stromkreis zu ziehen, da er sonst verändert wird.

Wenn wir das Galvanometer als Messgerät verwenden möchten, darf die zu messende Spannung das maximal zulässige Maß nicht überschreiten. Dies ist die maximale Auslenkung der Nadel, die das Gerät aufweist. Wir nehmen jedoch an, dass V _m klein ist, da I _G und R _G sind.

Wenn das Galvanometer jedoch in Reihe mit einem anderen Widerstand R _S geschaltet ist , der als Begrenzungswiderstand bezeichnet wird, können wir den Messbereich des Galvanometers vom kleinen V _m auf eine größere Spannung ε erweitern. Wenn diese Spannung erreicht ist, erfährt die Instrumentennadel eine maximale Auslenkung.

Das Entwurfsschema ist wie folgt:

Abbildung 4. Aufbau eines Voltmeters mit einem Galvanometer. Quelle: F. Zapata.

In Abbildung 4 links ist G das Galvanometer und R ein Widerstand, über den Sie die Spannung V _x messen möchten .

Die Abbildung rechts zeigt, wie die Schaltung mit G, R _G und R _S einem Voltmeter entspricht, das parallel zum Widerstand R angeordnet ist.

1V Voltmeter

Angenommen, der Innenwiderstand des Galvanometers beträgt R _G = 50 Ω und der maximale Strom, den es unterstützt, ist I _G = 1 mA. Der Grenzwiderstand RS für das mit diesem Galvanometer zur Messung einer maximalen Spannung von 1 V gebaute Voltmeter wird berechnet So:

I _G (R _S + R _G ) = 1 V.

R _S = (1 V / 1 × 10 ^–3 A) - R _G.

R _S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω

Verweise

1. Alexander, C. 2006. Grundlagen elektrischer Schaltungen. 3 .. Auflage. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Einführung in die Schaltungsanalyse. 2 .. Auflage. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Einführung in elektrische Schaltungen. 7 .. Auflage. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Electrical Circuits. Schaum-Serie. 3 .. Auflage. Mc Graw Hill
5. Figueroa, D. Physikreihe für Naturwissenschaften und Technik. Vol. 5 Elektrostatik. Hrsg. Von D. Figueroa. USB.
6. Hyperphysik. Aufbau eines Voltmeters. Wiederhergestellt von: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
7. Wikipedia. Spannungsteiler. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.