- Trigonometrie im Laufe der Geschichte
- Frühe Trigonometrie in Ägypten und Babylon
- Mathematik in Griechenland
- - Hipparch von Nicäa (190-120 v. Chr.)
- Mathematik in Indien
- Islamische Mathematik
- Mathematik in China
- Mathematik in Europa
- Verweise
Die Geschichte der Trigonometrie lässt sich bis ins zweite Jahrtausend vor Christus zurückverfolgen. C., im Studium der ägyptischen Mathematik und der Mathematik von Babylon.
Das systematische Studium trigonometrischer Funktionen begann in der hellenistischen Mathematik und reichte als Teil der hellenistischen Astronomie bis nach Indien.
Während des Mittelalters wurde das Studium der Trigonometrie in der islamischen Mathematik fortgesetzt; seitdem wurde es im lateinischen Westen ab der Renaissance als eigenständiges Thema adaptiert.
Die Entwicklung der modernen Trigonometrie änderte sich während der westlichen Aufklärung, beginnend mit den Mathematikern des 17. Jahrhunderts (Isaac Newton und James Stirling) und erreichte mit Leonhard Euler (1748) ihre moderne Form.
Die Trigonometrie ist ein Zweig der Geometrie, unterscheidet sich jedoch von der synthetischen Geometrie von Euklid und den alten Griechen dadurch, dass sie rechnerischer Natur ist.
Alle trigonometrischen Berechnungen erfordern die Messung von Winkeln und die Berechnung einiger trigonometrischer Funktionen.
Die Hauptanwendung der Trigonometrie in Kulturen der Vergangenheit war die Astronomie.
Trigonometrie im Laufe der Geschichte
Frühe Trigonometrie in Ägypten und Babylon
Die alten Ägypter und Babylonier hatten jahrhundertelang Kenntnis von den Theoremen auf den Radien der Seiten ähnlicher Dreiecke.
Da vorhellenische Gesellschaften jedoch nicht über das Konzept der Winkelmessung verfügten, beschränkten sie sich auf die Untersuchung der Seiten des Dreiecks.
Die babylonischen Astronomen hatten detaillierte Aufzeichnungen über das Auf- und Untergehen der Sterne, die Bewegung der Planeten sowie die Sonnen- und Mondfinsternisse; All dies erforderte eine Vertrautheit mit den auf der Himmelskugel gemessenen Winkelabständen.
In Babylon kurz vor 300 v. Für die Winkel wurden Gradmaße verwendet. Die Babylonier gaben als erste Koordinaten für die Sterne an und verwendeten die Ekliptik als kreisförmige Basis auf der Himmelskugel.
Die Sonne wanderte durch die Ekliptik, die Planeten bewegten sich in der Nähe der Eklektik, die Sternbilder waren um die Ekliptik gruppiert, und der Nordstern befand sich 90 ° von der Ekliptik entfernt.
Die Babylonier maßen den Längengrad in Grad gegen den Uhrzeigersinn vom vom Nordpol aus gesehenen Frühlingspunkt und den Breitengrad in Grad nördlich oder südlich der Ekliptik.
Andererseits verwendeten die Ägypter eine primitive Form der Trigonometrie, um die Pyramiden im zweiten zweiten Jahrtausend v. Chr. Zu bauen. C. Es gibt sogar Papyri, die Probleme im Zusammenhang mit der Trigonometrie enthalten.
Mathematik in Griechenland
Altgriechische und hellenistische Mathematiker nutzten die Intensität. Bei einem Kreis und einem Bogen im Kreis ist die Unterstützung die Linie, die dem Bogen zugrunde liegt.
Eine Reihe von heute bekannten trigonometrischen Identitäten und Theoremen waren auch hellenistischen Mathematikern in ihrem Äquivalent zur Subintensität bekannt.
Obwohl es keine streng trigonometrischen Werke von Euklid oder Archimedes gibt, gibt es Theoreme, die geometrisch dargestellt werden und bestimmten Formeln oder Gesetzen der Trigonometrie entsprechen.
Obwohl nicht genau bekannt ist, wann die systematische Verwendung des 360 ° -Kreises in die Mathematik kam, ist bekannt, dass sie nach 260 v. Chr. Stattgefunden hat. Es wird angenommen, dass dies von der Astronomie in Babylon inspiriert wurde.
Während dieser Zeit wurden mehrere Sätze aufgestellt, darunter der, der besagt, dass die Summe der Winkel eines sphärischen Dreiecks größer als 180 ° ist, und der Satz von Ptolemäus.
- Hipparch von Nicäa (190-120 v. Chr.)
Er war hauptsächlich Astronom und gilt als "Vater der Trigonometrie". Obwohl die Astronomie ein Gebiet war, von dem die Griechen, Ägypter und Babylonier einiges wussten, wird ihm die Zusammenstellung der ersten trigonometrischen Tabelle zugeschrieben.
Zu seinen Fortschritten gehören die Berechnung des Mondmonats, Schätzungen der Größe und Entfernung von Sonne und Mond, Varianten der Modelle der Planetenbewegung, ein Katalog von 850 Sternen und die Entdeckung des Äquinoktiums als Maß für die Präzision der Bewegung.
Mathematik in Indien
Einige der bedeutendsten Entwicklungen in der Trigonometrie fanden in Indien statt. Einflussreiche Werke des 4. und 5. Jahrhunderts, bekannt als Siddhantas, definierten den Sinus als die moderne Beziehung zwischen einem halben Winkel und einer halben Intensität; Sie definierten auch den Kosinus und den Vers.
Zusammen mit den Aryabhatiya enthalten sie die ältesten erhaltenen Tabellen mit Sinus- und Verswerten in Intervallen von 0 bis 90 °.
Bhaskara II. Entwickelte im 12. Jahrhundert die sphärische Trigonometrie und entdeckte viele trigonometrische Ergebnisse. Madhava analysierte viele trigonometrische Funktionen.
Islamische Mathematik
Die Werke Indiens wurden von Mathematikern persischer und arabischer Abstammung in die mittelalterliche islamische Welt erweitert; Sie stellten eine große Anzahl von Theoremen auf, die die Trigonometrie von der vollständigen viereckigen Abhängigkeit befreiten.
Es wird gesagt, dass nach der Entwicklung der islamischen Mathematik "echte Trigonometrie in dem Sinne entstanden ist, dass das Untersuchungsobjekt erst später zur sphärischen Ebene oder zum Dreieck, seinen Seiten und Winkeln wurde".
Zu Beginn des 9. Jahrhunderts wurden die ersten genauen Tabellen für Sinus und Cosinus sowie die erste Tabelle für Tangenten erstellt. Bis zum 10. Jahrhundert verwendeten muslimische Mathematiker die sechs trigonometrischen Funktionen. Die Triangulationsmethode wurde von diesen Mathematikern entwickelt.
Im 13. Jahrhundert behandelte Nasīr al-Dīn al-Tūsī als erster die Trigonometrie als eine von der Astronomie unabhängige mathematische Disziplin.
Mathematik in China
In China wurde die Aryabhatiya-Sinustabelle 718 n. Chr. In chinesische mathematische Bücher übersetzt. C.
Die chinesische Trigonometrie begann zwischen 960 und 1279 voranzukommen, als chinesische Mathematiker die Notwendigkeit der sphärischen Trigonometrie in der Wissenschaft der Kalender und astronomischen Berechnungen betonten.
Trotz der Erfolge in der Trigonometrie einiger chinesischer Mathematiker wie Shen und Guo im 13. Jahrhundert wurden andere wichtige Arbeiten zu diesem Thema erst 1607 veröffentlicht.
Mathematik in Europa
1342 wurde das Sinusgesetz für ebene Dreiecke bewiesen. Eine vereinfachte trigonometrische Tabelle wurde von Seeleuten im 14. und 15. Jahrhundert zur Berechnung von Navigationskursen verwendet.
Regiomontanus war der erste europäische Mathematiker, der die Trigonometrie 1464 als eigenständige mathematische Disziplin behandelte. Rheticus war der erste Europäer, der trigonometrische Funktionen in Form von Dreiecken anstelle von Kreisen mit Tabellen für die sechs trigonometrischen Funktionen definierte.
Im 17. Jahrhundert entwickelten Newton und Stirling die allgemeine Newton-Stirling-Interpolationsformel für trigonometrische Funktionen.
Im 18. Jahrhundert war Euler maßgeblich dafür verantwortlich, die analytische Behandlung trigonometrischer Funktionen in Europa zu etablieren, ihre unendlichen Reihen abzuleiten und Eulers Formel vorzustellen. Euler verwendete heute verwendete Abkürzungen wie sin, cos und tang.
Verweise
- Geschichte der Trigonometrie. Von wikipedia.org wiederhergestellt
- Geschichte der Trigonometrie Umriss. Von mathcs.clarku.edu wiederhergestellt
- Die Geschichte der Trigonometrie (2011). Von nrich.maths.org wiederhergestellt
- Trigonometrie / Eine kurze Geschichte der Trigonometrie. Von en.wikibooks.org wiederhergestellt