Der Ausgleichsvektor ist derjenige, der dem resultierenden Vektor entgegengesetzt ist und daher ein System ausgleichen kann, da er dieselbe Größe und dieselbe Richtung hat, aber die entgegengesetzte Richtung dazu.
In vielen Fällen bezieht sich der Ausgleichsvektor auf einen Kraftvektor. Um die Ausgleichskraft zu berechnen, ermitteln Sie zunächst die resultierende Kraft, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:
Abbildung 1. Zwei Kräfte wirken auf einen Körper, dessen Ergebnis durch die türkisfarbene Kraft ausgeglichen wird. Quelle: selbst gemacht.
Abhängig von den verfügbaren Daten gibt es verschiedene Methoden, um diese Aufgabe auszuführen. Da die Kräfte Vektoren sind, ergibt sich die Vektorsumme der beteiligten Kräfte:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Zu den zu verwendenden Methoden gehören grafische Methoden wie Polygon-, Parallelogramm- und Analysemethoden wie die Zerlegung von Kräften in ihre kartesischen Komponenten. In dem Beispiel in der Abbildung wurde die Parallelogrammmethode verwendet.
Sobald die resultierende Kraft gefunden ist, ist die Ausgleichskraft genau der entgegengesetzte Vektor.
Wenn F E die Ausgleichskraft ist, ist es erfüllt, dass F E, das an einem bestimmten Punkt angewendet wird, das Translationsgleichgewicht des Systems garantiert. Wenn es sich um ein einzelnes Teilchen handelt, bewegt es sich nicht (oder möglicherweise mit konstanter Geschwindigkeit), aber wenn es sich um ein erweitertes Objekt handelt, kann es sich trotzdem drehen:
F R + F E = 0
Beispiele
Ausgleichskräfte sind überall vorhanden. Wir selbst werden durch die Kraft ausgeglichen, die der Stuhl ausübt, um das Gewicht auszugleichen. Die ruhenden Objekte: Bücher, Möbel, Deckenleuchten und eine Vielzahl von Mechanismen werden ständig durch Kräfte ausgeglichen.
Zum Beispiel wird ein Buch, das auf einem Tisch ruht, durch die normale Kraft ausgeglichen, die es auf das Buch ausübt, wodurch verhindert wird, dass es herunterfällt. Das gleiche passiert mit der Kette oder dem Kabel, mit dem die Lampe in einem Raum von der Decke hängt. Die Kabel, die eine Last halten, verteilen ihr Gewicht durch die Spannung in ihnen.
In einer Flüssigkeit können einige Objekte schweben und in Ruhe bleiben, da ihr Gewicht durch eine von der Flüssigkeit ausgeübte Aufwärtskraft ausgeglichen wird, die als Schub bezeichnet wird.
Verschiedene Mechanismen müssen ausgeglichen werden, indem der Ausgleichskraftvektor wie Stangen, Balken und Säulen bekannt ist.
Bei Verwendung einer Waage ist es notwendig, das Gewicht des Objekts mit einer äquivalenten Kraft auszugleichen, indem entweder Gewichte hinzugefügt oder Federn verwendet werden.
Krafttabelle
Die Krafttabelle wird im Labor zur Bestimmung der Ausgleichskraft verwendet. Es besteht aus einer kreisförmigen Plattform, von der Sie die Draufsicht in der Abbildung haben und die einen Winkelmesser zum Messen von Winkeln hat.
An den Tischkanten befinden sich Riemenscheiben, durch die Seile mit Gewichten verlaufen und die in einem Ring in der Mitte zusammenlaufen.
Zum Beispiel werden zwei Gewichte aufgehängt. Die durch diese Gewichte in den Saiten erzeugten Spannungen sind in Abbildung 2 in Rot und Blau dargestellt. Ein drittes Gewicht in Grün kann die resultierende Kraft der beiden anderen ausgleichen und das System im Gleichgewicht halten.
Abbildung 2. Draufsicht auf die Krafttabelle. Quelle: selbst gemacht.
Mit der Krafttabelle ist es möglich, den Vektorcharakter der Kräfte zu verifizieren, Kräfte zu zerlegen, die Ausgleichskraft zu finden und den Satz von Lamy zu verifizieren:
Abbildung 3. Der Satz von Lamy gilt für gleichzeitige und koplanare Kräfte. Quelle: Wikimedia Commons.
Gelöste Übungen
-Übung 1
Gewichte von 225 g (blaue Spannung) und 150 g (rote Spannung) werden mit den gezeigten Winkeln an die Krafttabelle von Fig. 2 gehängt. Finden Sie den Wert der Ausgleichskraft und den Winkel, den sie mit der vertikalen Achse bildet.
Abbildung 4. Krafttabelle für Übung 1.
Lösung
Das Problem kann mit den Gewichten in Gramm (Kräften) gelöst werden. Es sei P 1 = 150 g und P 2 = 225 g, die jeweiligen Komponenten von jedem sind:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Das resultierende Gewicht P R wird durch algebraisches Addieren der Komponenten ermittelt:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Das Ausgleichsgewicht P E ist der entgegengesetzte Vektor zu P R :
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Die Größe des Ausgleichsgewichts wird berechnet durch:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Der Winkel θ in der Figur ist:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º in Bezug auf die negative y-Achse.
-Übung 2
Finden Sie den Ausgleichsvektor des in der Abbildung gezeigten Systems, wobei Sie wissen, dass jedes Quadrat 10 m auf einer Seite misst.
Abbildung 5. Diagramm für Arbeitsbeispiel 2.
Lösung
Die in diesem Gitter enthaltenen Vektoren werden als Einheits- und orthogonale Vektoren i und j ausgedrückt , die die Ebene bestimmen. Der mit v 1 bezeichnete Vektor 1 hat eine Größe von 20 m und ist vertikal nach oben gerichtet. Es kann ausgedrückt werden als:
v 1 = 0 i + 20 j m
Aus der Zeichnung ist ersichtlich, dass Vektor 2 ist:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 ist horizontal und zeigt in die positive Richtung:
v 3 = 10 i + 0 jm
Schließlich ist der Vektor 4 um 45 ° geneigt, da er die Diagonale des Quadrats ist, weshalb seine Komponenten dasselbe messen:
v 4 = -10 i + 10 j m
Beachten Sie, dass die Vorzeichen angeben, auf welcher Seite der Achse sich die Komponenten befinden: oben und rechts haben sie ein + -Zeichen, während sie unten und links ein - -Zeichen haben.
Der resultierende Vektor wird durch Hinzufügen von Komponente zu Komponente erhalten:
v R = -10 i + 10 j m
Dann ist der Ausgleichsvektor des Systems:
v E = 10 i - 10 j m
Verweise
- Beardon, T. 2011. Eine Einführung in Vektoren. Wiederhergestellt von: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Technische Mechanik: Statik. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Reihe: Physik für Naturwissenschaften und Technik. Band 1. Kinematik 31-68.
- Körperlich. Modul 8: Vektoren. Wiederhergestellt von: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanik für Ingenieure. Statisch 6. Auflage. Continental Verlag. 15-53.
- Vektoradditionsrechner. Wiederhergestellt von: 1728.org
- Vektoren. Wiederhergestellt von: wikibooks.org