SCHERBEANSPRUCHUNG: WIE SIE BERECHNET UND ÜBUNGEN GELÖST WERDEN - KÖRPERLICH - 2025

Es ist als Scherspannung bekannt , die sich aus dem Aufbringen von zwei Kräften parallel zu einer Oberfläche und in der entgegengesetzten Richtung ergibt. Auf diese Weise können Sie ein Objekt in zwei Teile teilen, sodass die Abschnitte übereinander gleiten.

Direkte Scherkräfte werden täglich auf Stoffe, Papiere oder Metalle ausgeübt, die von Scheren, Guillotinen oder Scheren ausgeübt werden. Sie treten auch in Strukturen wie Bolzen oder Schrauben, Dübeln, Trägern, Keilen und Schweißnähten auf.

Abbildung 1. Mit einer Schere wird eine Scheranstrengung durchgeführt. Quelle: Pixabay

Es muss klargestellt werden, dass es nicht immer zum Schneiden oder Schneiden gedacht ist, aber die Scherspannung neigt dazu, das Objekt, auf das es angewendet wird, zu verformen. Daher neigen Träger, die einer Scherbeanspruchung ausgesetzt sind, dazu, unter ihrem eigenen Gewicht durchzuhängen. Die folgenden Beispiele verdeutlichen den Punkt.

Fig. 2 zeigt ein einfaches Schema, um das Obige zu veranschaulichen. Es ist ein Objekt, auf das zwei Kräfte in entgegengesetzte Richtungen wirken. Es gibt eine imaginäre Schnittebene (nicht gezeichnet) und die Kräfte wirken auf jede Seite der Ebene und schneiden die Stange in zwei Teile.

Im Fall einer Schere: Jede Klinge oder Kante übt eine Kraft auf den Querschnitt (kreisförmig) des zu schneidenden Objekts aus und trennt ihn ebenfalls in zwei Teile, wie die Schnur in Abbildung 1.

Abbildung 2. Die beiden gezeigten Kräfte üben eine Kraft aus, die dazu neigt, die Stange in zwei Teile zu trennen. Quelle: Adre-es

Scherbeanspruchung kann Verformung verursachen

Sie können versuchen, eine Schneidkraft auszuüben, indem Sie Ihre Hand über den Einband eines geschlossenen Buches schieben. Der andere Deckel muss fest auf dem Tisch bleiben. Dies kann erreicht werden, indem die freie Hand so gestützt wird, dass sie sich nicht bewegt. Das Buch wird sich bei dieser Aktion ein wenig verformen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:

Abbildung 3. Das Aufbringen einer Scherspannung auf das Buch führt zu einer Verformung. Quelle: Krishnavedala

Wenn diese Situation sorgfältig analysiert wird, werden die beiden bereits erwähnten Kräfte bemerkt, diesmal jedoch horizontal (in Fuchsie). Eine ist die Ihrer Hand auf der einen Seite und die andere wird von der Oberfläche des Tisches auf der gegenüberliegenden Seite des fixierten Buches aufgebracht.

Das Buch dreht sich nicht, obwohl diese Kräfte ein Nettodrehmoment oder -moment verursachen können. Um dies zu vermeiden, gibt es die beiden anderen vertikalen Kräfte (in Türkis); die mit der anderen Hand aufgebrachte und die normale vom Tisch ausgeübte, deren Nettomoment in die entgegengesetzte Richtung wirkt und die Drehbewegung verhindert.

Wie berechnet sich die Scherspannung?

Scherbeanspruchungen treten sogar im menschlichen Körper auf, da zirkulierendes Blut kontinuierlich tangentiale Kräfte auf die Innenseite der Blutgefäße ausübt und kleine Verformungen in den Wänden verursacht.

Ihre Überlegung ist wichtig, um die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls einer Struktur zu bestimmen. Bei den Scherkräften wird nicht nur die Kraft berücksichtigt, sondern auch der Bereich, auf den sie wirkt.

Dies wird sofort verstanden, indem zwei zylindrische Stangen gleicher Länge aus demselben Material, aber unterschiedlicher Dicke genommen und immer stärker beansprucht werden, bis sie brechen.

Offensichtlich werden die notwendigen Kräfte ganz anders sein, weil ein Stab dünner als der andere ist; Der Aufwand wird jedoch der gleiche sein.

Die Scherspannung wird mit dem griechischen Buchstaben τ (tau) bezeichnet und als Quotient zwischen der Größe der ausgeübten Kraft F und der Fläche A der Oberfläche, auf die sie wirkt, berechnet:

Der so berechnete Aufwand ist derjenige, der eine durchschnittliche Kraft auf die betreffende Oberfläche erzeugt, da die Kraft nicht auf einen einzelnen Punkt auf der Oberfläche wirkt, sondern über diesen und nicht gleichmäßig verteilt ist. Die Verteilung kann jedoch durch eine resultierende Kraft dargestellt werden, die auf einen bestimmten Punkt wirkt.

Die Scherspannungsabmessungen sind Kraft auf die Oberfläche. In Einheiten des internationalen Systems entsprechen sie Newton / Quadratmeter, einer Einheit namens Pascal und abgekürzt Pa.

Sie sind die gleichen Druckeinheiten, daher sind auch die englischen Einheiten Pfundkraft / ft ² und Pfundkraft / Zoll ² geeignet.

Schubspannung und Verformung

In vielen Situationen ist die Größe der Scherspannung proportional zur im Objekt verursachten Dehnung, wie im vorherigen Beispielbuch, das nach Entfernen der Hand zu seinen ursprünglichen Abmessungen zurückkehrt. In diesem Fall:

Die Proportionalitätskonstante ist in diesem Fall der Schermodul, Steifigkeitsmodul oder Schermodul (G):

τ = G. γ

Mit γ = ΔL / _Lo , wobei ΔL die Differenz zwischen der End- und Anfangslänge ist. Durch Kombinieren der gegebenen Gleichungen kann ein Ausdruck für die durch Spannung verursachte Dehnung gefunden werden:

Der Wert der Konstanten G ist in Tabellen angegeben und ihre Einheiten sind die gleichen wie für die Spannung, da die Dehnung dimensionslos ist. Meistens beträgt der Wert von G die Hälfte oder ein Drittel des Wertes von E, dem Elastizitätsmodul.

Tatsächlich sind sie durch den Ausdruck verwandt:

Wobei ν der Poisson-Modul ist, eine weitere Elastizitätskonstante des Materials, deren Wert zwischen 0 und ½ liegt. Genau deshalb liegt G wiederum zwischen E / 3 und E / 2.

Gelöste Übungen

-Übung 1

Zum Verbinden von zwei Eisenplatten wird eine Stahlschraube verwendet, die Scherkräften von bis zu 3200 N standhalten muss. Was ist der Mindestdurchmesser der Schraube, wenn der Sicherheitsfaktor 6,0 beträgt? Es ist bekannt, dass das Material bis zu 170 x 10 ⁶ N / m ² widersteht .

Lösung

Die Scherbeanspruchung, der die Schraube ausgesetzt ist, ergibt sich aus den in der folgenden Abbildung gezeigten Kräften. Der Sicherheitsfaktor ist eine dimensionslose Größe und bezieht sich auf die maximal zulässige Spannung:

Schubspannung = F / A = Maximal zulässiger Spannungs- / Sicherheitsfaktor

Daher ist das Gebiet:

A = F x Sicherheitsfaktor / Schubspannung = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0,000113 m ²

Der Bereich der Schraube wird durch & pgr; D gegeben ² /4, also der Durchmesser beträgt:

D ² = 4 × A / π = 0,000144 m ²

Abbildung 4. Schubspannung auf die Schraube. Quelle: selbst gemacht.

D = 0,012 m = 12 mm.

-Übung 2

Ein Holzdübel oder Dübel wird verwendet, um eine Drehung der Riemenscheibe unter den Spannungen T ₁ und T ₂ in Bezug auf eine 3-Zoll-Achse zu verhindern. Die Stiftabmessungen sind in der Abbildung dargestellt. Bestimmen Sie die Größe der Schubspannung auf den Block, wenn die gezeigten Kräfte auf die Riemenscheibe wirken:

Abbildung 5. Freikörperdiagramm zum Beispiel 2. Quelle: eigene Ausarbeitung.

Lösung

Mit d = 1,5 Zoll also:

Diese Kraft verursacht eine Schubspannung der Größenordnung:

Verweise

1. Beer, F. 2010. Mechanik der Werkstoffe. 5 .. Auflage. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Mechanik der Werkstoffe. Alpha Omega. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. Materialmechanik. 6 .. Auflage. Pearson Ausbildung. 22-25
5. Valera Negrete, J. 2005. Anmerkungen zur allgemeinen Physik. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Scherbeanspruchung. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org.