- Formeln
- Wertschätzung eines Messgeräts
- Wie berechnet sich der relative Fehler?
- Gelöste Übungen
- -Übung 1
- Lösung
- -Übung 2
- Lösung
- Berechnung des absoluten Fehlers und des relativen Fehlers
- Verweise
Der relative Fehler einer Messung, bezeichnet als & egr;, ist definiert als der Quotient zwischen dem absoluten Fehler & Dgr; X und der gemessenen Größe X. In mathematischen Begriffen bleibt er als & egr ; r = & Dgr; X / X.
Es ist eine dimensionslose Größe, da der absolute Fehler die gleichen Dimensionen wie die Größe X aufweist. Er wird häufig als Prozentsatz angegeben. In diesem Fall sprechen wir vom prozentualen relativen Fehler: ε r% = (ΔX / X). 100%
Abbildung 1. Jede Messung hat immer einen gewissen Grad an Unsicherheit. Quelle: Pixabay.
Das Wort "Fehler" im Kontext der Physik hat nicht unbedingt mit Fehlern zu tun, obwohl es natürlich möglich ist, dass sie auftreten, sondern mit dem Mangel an Sicherheit im Ergebnis einer Messung.
In der Wissenschaft stellen Messungen die Unterstützung jedes experimentellen Prozesses dar und müssen daher zuverlässig sein. Der experimentelle Fehler quantifiziert, wie zuverlässig eine Messung ist oder nicht.
Sein Wert hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie dem Typ des verwendeten Instruments und dem Zustand, in dem es sich befindet, ob eine geeignete Methode zur Durchführung der Messung verwendet wurde, der Definition des zu messenden Objekts (der Messgröße), ob Fehler vorliegen die Kalibrierung der Instrumente, die Fähigkeiten des Bedieners, die Wechselwirkung zwischen Messgröße und Messprozess sowie bestimmte externe Faktoren.
Diese Faktoren führen dazu, dass der gemessene Wert um einen bestimmten Betrag vom tatsächlichen Wert abweicht. Dieser Unterschied wird als Unsicherheit, Unsicherheit oder Fehler bezeichnet. Mit jeder noch so einfachen Maßnahme ist eine Unsicherheit verbunden, die natürlich immer zu verringern versucht.
Formeln
Um den relativen Fehler einer Kennzahl zu erhalten, müssen die betreffende Kennzahl und ihr absoluter Fehler bekannt sein. Der absolute Fehler ist definiert als der Modul der Differenz zwischen dem realen Wert einer Größe und dem gemessenen Wert:
ΔX = -X real - X gemessen -
Auf diese Weise gibt es, obwohl der reale Wert nicht bekannt ist, ein Intervall von Werten, in denen bekannt ist: X gemessen - Δx ≤ X real ≤ X gemessen + Δx
ΔX berücksichtigt alle möglichen Fehlerquellen, von denen jede wiederum eine Bewertung haben muss, die der Experimentator unter Berücksichtigung des möglichen Einflusses zuweist.
Mögliche Fehlerquellen sind die Bewertung des Instruments, der Fehler bei der Messmethode und dergleichen.
Von all diesen Faktoren gibt es normalerweise einige, die der Experimentator nicht berücksichtigt, vorausgesetzt, die von ihnen verursachte Unsicherheit ist sehr gering.
Wertschätzung eines Messgeräts
Da die überwiegende Mehrheit der experimentellen Bestimmungen das Ablesen einer abgestuften oder digitalen Skala erfordert, ist der Bewertungsfehler des Instruments einer der Faktoren, die bei der Angabe des absoluten Messfehlers berücksichtigt werden müssen.
Die Wertschätzung des Instruments ist die kleinste Abteilung seiner Skala; Beispielsweise beträgt die Bewertung eines Millimeterlineals 1 mm. Wenn das Instrument digital ist, ist die Wertschätzung die kleinste Änderung, bei der die letzte Ziffer rechts auf dem Bildschirm angezeigt wird.
Je höher die Wertschätzung, desto geringer die Präzision des Instruments. Im Gegenteil, je geringer die Wertschätzung, desto genauer ist sie.
Abbildung 2. Die Nennleistung dieses Voltmeters beträgt 0,5 Volt. Quelle: Pixabay.
Wie berechnet sich der relative Fehler?
Sobald die X-Messung durchgeführt wurde und der absolute Fehler & Dgr; X bekannt ist, nimmt der relative Fehler die am Anfang angegebene Form an: & egr ; r = & Dgr; X / X oder & egr; r% = (& Dgr; X / X). 100%.
Wenn zum Beispiel eine Längenmessung durchgeführt wurde, die den Wert von (25 ± 4) cm ergab, betrug der prozentuale relative Fehler & epsi; r% = (4/25) × 100% = 16%
Das Gute am relativen Fehler ist, dass Sie damit Messungen gleicher und unterschiedlicher Größe vergleichen und deren Qualität bestimmen können. Auf diese Weise ist bekannt, ob die Maßnahme akzeptabel ist oder nicht. Vergleichen wir die folgenden direkten Maßnahmen:
- Ein elektrischer Widerstand von (20 ± 2) Ohm.
- Ein weiterer (95 ± 5) Ohm.
Wir könnten versucht sein zu sagen, dass das erste Maß besser ist, da der absolute Fehler kleiner war, aber bevor wir uns entscheiden, vergleichen wir die relativen Fehler.
Im ersten Fall beträgt der prozentuale relative Fehler ε r% = (2/20) x 100% = 10% und im zweiten Fall ε r% = (5/95) x 100% ≈ 5%. In diesem Fall werden wir betrachten Dieses Maß ist von höherer Qualität, obwohl es einen höheren absoluten Fehler aufweist.
Dies waren zwei veranschaulichende Beispiele. In einem Forschungslabor liegt der maximal zulässige prozentuale Fehler zwischen 1% und 5%.
Gelöste Übungen
-Übung 1
In der Verpackung eines Holzstücks wird der Nennwert seiner Länge in 130,0 cm angegeben, aber wir wollen die wahre Länge sicherstellen und wenn wir es mit einem Maßband messen, erhalten wir 130,5 cm. Was ist der absolute Fehler und wie hoch ist der prozentuale relative Fehler dieser einzelnen Kennzahl?
Lösung
Nehmen wir an, dass der werkseitig angegebene Wert der wahre Wert der Länge ist. Das kann man nie wirklich wissen, da die Werksmessung auch eine eigene Unsicherheit hat. Unter dieser Annahme ist der absolute Fehler:
Es ist zu beachten, dass ΔX immer positiv ist. Unser Maß ist dann:
Und sein prozentualer relativer Fehler ist: e r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≤ 0,4%. Nichts Schlechtes.
-Übung 2
Die Maschine, die die Stangen in einem Unternehmen schneidet, ist nicht perfekt und ihre Teile sind nicht alle identisch. Wir müssen die Toleranz kennen, für die wir 10 Ihrer Balken mit einem Maßband messen und den Werkswert vergessen. Nach den Messungen werden folgende Angaben in Zentimetern erhalten:
- 130,1.
- 129,9.
- 129,8.
- 130,4.
- 130,5.
- 129,7.
- 129,9.
- 129,6.
- 130,0.
- 130,3.
Wie lang ist ein Stab aus dieser Fabrik und wie hoch ist seine jeweilige Toleranz?
Lösung
Die Länge des Balkens wird ordnungsgemäß als Durchschnitt aller Messwerte geschätzt:
Und jetzt der absolute Fehler: Da wir ein Maßband verwendet haben, dessen Wert 1 mm beträgt und bei dem angenommen wird, dass unser Sehvermögen gut genug ist, um die Hälfte von 1 mm zu unterscheiden, wird der Fehler bei der Bewertung auf 0,5 mm = 0,05 eingestellt cm.
Wenn Sie andere mögliche Fehlerquellen berücksichtigen möchten, die in den vorherigen Abschnitten erwähnt wurden, können Sie diese anhand der Standardabweichung der durchgeführten Messungen beurteilen, die mit den statistischen Funktionen eines wissenschaftlichen Rechners schnell ermittelt werden kann:
σ n-1 = 0,3 cm
Berechnung des absoluten Fehlers und des relativen Fehlers
Der absolute Fehler ΔL ist der Bewertungsfehler des Instruments + die Standardabweichung der Daten:
Die Länge der Bar ist endlich:
Der relative Fehler ist: & epsi ; r% = (0,4 / 130,0) · 100% ≤ 0,3%.
Verweise
- Jasen, P. Einführung in die Theorie der Messfehler. Wiederhergestellt von: fisica.uns.edu.ar
- Laredo, E. Labor für Physik I. Universität Simón Bolívar. Wiederhergestellt von: fimac.labd.usb.ve
- Prevosto, L. Über physikalische Messungen. Wiederhergestellt von: frvt.utn.edu.ar
- Technologische Universität von Peru. Handbuch des Allgemeinen Physiklabors. 47-64.
- Wikipedia. Experimenteller Fehler. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org