TRANSLATIONSGLEICHGEWICHT: BESTIMMUNG, ANWENDUNGEN, BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Das Translationsgleichgewicht ist ein Zustand, in dem sich ein Objekt als Ganzes befindet, wenn alle darauf einwirkenden Kräfte versetzt sind, was zu einer Nettokraft Null führt. Mathematisch ist es gleichbedeutend mit der Aussage, dass F ₁ + F ₂ + F ₃ +…. = 0, wobei F ₁ , F ₂ , F ₃ … die beteiligten Kräfte sind.

Die Tatsache, dass sich ein Körper im Translationsgleichgewicht befindet, bedeutet nicht, dass er notwendigerweise in Ruhe ist. Dies ist ein besonderer Fall der oben angegebenen Definition. Das Objekt kann sich in Bewegung befinden, aber ohne Beschleunigung ist dies eine gleichmäßige geradlinige Bewegung.

Abbildung 1. Das Gleichgewicht der Translation ist für eine große Anzahl von Sportarten wichtig. Quelle: Pixabay.

Wenn der Körper also in Ruhe ist, geht es so weiter. Und wenn es bereits Bewegung hat, hat es eine konstante Geschwindigkeit. Im Allgemeinen ist die Bewegung eines Objekts eine Komposition aus Übersetzungen und Rotationen. Die Übersetzungen können wie in Abbildung 2 dargestellt sein: linear oder krummlinig.

Wenn jedoch einer der Punkte des Objekts festgelegt ist, besteht die einzige Chance, dass es sich bewegen kann, darin, sich zu drehen. Ein Beispiel hierfür ist eine CD, deren Mitte fest ist. Die CD kann sich um eine Achse drehen, die durch diesen Punkt verläuft, aber nicht verschieben.

Wenn Objekte feste Punkte haben oder auf Oberflächen unterstützt werden, spricht man von Verknüpfungen. Die Verknüpfungen interagieren, indem sie die Bewegungen begrenzen, die das Objekt ausführen kann.

Bestimmung des Translationsgleichgewichts

Für ein Teilchen im Gleichgewicht gilt Folgendes:

F _R = 0

Oder in Summationsnotation:

Es ist klar, dass die auf ihn einwirkenden Kräfte auf irgendeine Weise kompensiert werden müssen, damit sich ein Körper im Translationsgleichgewicht befindet, so dass ihre Resultierende Null ist.

Auf diese Weise erfährt das Objekt keine Beschleunigung und alle seine Partikel ruhen oder werden mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig verschoben.

Wenn sich Objekte jetzt drehen können, werden sie es im Allgemeinen tun. Deshalb bestehen die meisten Bewegungen aus Kombinationen von Translation und Rotation.

Ein Objekt drehen

Wenn das Rotationsgleichgewicht wichtig ist, muss möglicherweise sichergestellt werden, dass sich das Objekt nicht dreht. Sie müssen also untersuchen, ob Drehmomente oder Momente darauf einwirken.

Das Drehmoment ist die Vektorgröße, von der die Rotationen abhängen. Es muss eine Kraft ausgeübt werden, aber der Angriffspunkt der Kraft ist auch wichtig. Um die Idee zu verdeutlichen, betrachten Sie ein erweitertes Objekt, auf das eine Kraft F wirkt, und lassen Sie uns sehen, ob es in der Lage ist, eine Drehung um eine Achse O zu erzeugen.

Es ist bereits beabsichtigt, dass durch Drücken des Objekts am Punkt P mit der Kraft F eine Drehung um den Punkt O gegen den Uhrzeigersinn möglich wird. Wichtig ist aber auch die Richtung, in die die Kraft ausgeübt wird. Zum Beispiel wird das Objekt durch die auf die Figur in der Mitte ausgeübte Kraft nicht gedreht, obwohl es es sicherlich bewegen kann.

Abbildung 2. Verschiedene Möglichkeiten, eine Kraft auf ein großes Objekt auszuüben, nur in der Abbildung ganz links wird ein Rotationseffekt erzielt. Quelle: selbst gemacht.

Durch direktes Aufbringen von Kraft auf Punkt O wird das Objekt ebenfalls nicht gedreht. Es ist also klar, dass zur Erzielung eines Rotationseffekts die Kraft in einem bestimmten Abstand von der Rotationsachse aufgebracht werden muss und ihre Wirkungslinie nicht durch diese Achse verlaufen darf.

Definition des Drehmoments

Das Drehmoment oder Moment einer Kraft, bezeichnet als τ, die Vektorgröße, die für die Zusammenstellung all dieser Tatsachen verantwortlich ist, ist definiert als:

Der Vektor r ist von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft gerichtet und die Beteiligung des Winkels zwischen r und F ist wichtig. Daher wird die Größe des Drehmoments ausgedrückt als:

Das effektivste Drehmoment tritt auf, wenn r und F senkrecht stehen.

Wenn nun gewünscht wird, dass es keine Rotationen gibt oder diese mit konstanter Winkelbeschleunigung stattfinden, ist es notwendig, dass die Summe der auf das Objekt wirkenden Drehmomente Null ist, analog zu dem, was für die Kräfte berücksichtigt wurde:

Gleichgewichtsbedingungen

Gleichgewicht bedeutet Stabilität, Harmonie und Gleichgewicht. Damit die Bewegung eines Objekts diese Eigenschaften aufweist, müssen die in den vorherigen Abschnitten beschriebenen Bedingungen angewendet werden:

1) F ₁ + F ₂ + F ₃ +…. = 0

2) τ ₁ + τ ₂ + τ ₃ +…. = 0

Die erste Bedingung garantiert das Translationsgleichgewicht und die zweite das Rotationsgleichgewicht. Beides muss erfüllt sein, wenn das Objekt im statischen Gleichgewicht bleiben soll (keine Bewegung jeglicher Art).

Anwendungen

Gleichgewichtsbedingungen gelten für viele Strukturen, da beim Bau von Gebäuden oder verschiedenen Objekten die Absicht besteht, dass ihre Teile in denselben relativen Positionen zueinander bleiben. Mit anderen Worten, das Objekt zerfällt nicht.

Dies ist zum Beispiel wichtig, wenn Sie Brücken bauen, die fest unter den Füßen bleiben, oder wenn Sie bewohnbare Strukturen entwerfen, die ihre Position nicht ändern oder zum Umkippen neigen.

Obwohl angenommen wird, dass eine gleichmäßige geradlinige Bewegung eine extreme Vereinfachung der Bewegung darstellt, die in der Natur selten auftritt, muss beachtet werden, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum konstant ist und die des Schalls in der Luft auch, wenn Betrachten Sie das Medium als homogen.

In vielen künstlichen mobilen Strukturen ist es wichtig, eine konstante Geschwindigkeit beizubehalten: zum Beispiel auf Rolltreppen und Montagelinien.

Beispiele

Dies ist die klassische Übung der Spannungen, die die Lampe im Gleichgewicht halten. Es ist bekannt, dass die Lampe 15 kg wiegt. Finden Sie die Größen der Spannungen, die erforderlich sind, um es in dieser Position zu halten.

Abbildung 3. Das Gleichgewicht der Lampe wird durch Anwenden der Translationsgleichgewichtsbedingung gewährleistet. Quelle: selbst gemacht.

Lösung

Um es zu lösen, konzentrieren wir uns auf den Knoten, an dem sich die drei Saiten treffen. Die jeweiligen Freikörperdiagramme für den Knoten und für die Lampe sind in der obigen Abbildung dargestellt.

Das Gewicht der Lampe beträgt W = 5 kg. 9,8 m / s ² = 49 N. Damit sich die Lampe im Gleichgewicht befindet, ist die erste Gleichgewichtsbedingung ausreichend:

Die Spannungen T ₁ und T ₂ müssen zerlegt werden:

Es ist ein System aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, deren Antwort lautet: T ₁ = 24,5 N und T ₂ = 42,4 N.

Verweise

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