KINETISCHE ENERGIE: EIGENSCHAFTEN, TYPEN, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die kinetische Energie eines Objekts ist diejenige, die mit seiner Bewegung verbunden ist, weshalb es ruhenden Objekten fehlt, obwohl sie andere Arten von Energie haben können. Sowohl die Masse als auch die Geschwindigkeit des Objekts tragen zur kinetischen Energie bei, die im Prinzip nach folgender Gleichung berechnet wird: K = ½ mv ²

Dabei ist K die kinetische Energie in Joule (die Energieeinheit im internationalen System), m die Masse und v die Geschwindigkeit des Körpers. Manchmal wird kinetische Energie auch als E _c oder T bezeichnet.

Abbildung 1. In Bewegung befindliche Autos haben aufgrund ihrer Bewegung kinetische Energie. Quelle: Pixabay.

Eigenschaften der kinetischen Energie

-Kinetische Energie ist ein Skalar, daher hängt ihr Wert nicht von der Richtung oder dem Sinn ab, in dem sich das Objekt bewegt.

-Es hängt vom Quadrat der Geschwindigkeit ab, was bedeutet, dass sich durch Verdoppelung der Geschwindigkeit seine kinetische Energie nicht einfach verdoppelt, sondern um das Vierfache erhöht. Und wenn es seine Geschwindigkeit verdreifacht, wird die Energie mit neun multipliziert und so weiter.

-Kinetische Energie ist immer positiv, da sowohl die Masse als auch das Quadrat der Geschwindigkeit und der Faktor ½ sind.

-Ein Objekt hat im Ruhezustand 0 kinetische Energie.

- Viele Male ist die Änderung der kinetischen Energie eines Objekts von Interesse, was negativ sein kann. Wenn zum Beispiel das Objekt zu Beginn seiner Bewegung eine höhere Geschwindigkeit hatte und dann zu bremsen begann, ist die _endgültige Differenz K - _Anfang K kleiner als 0.

- Wenn ein Objekt seine kinetische Energie nicht ändert, bleiben seine Geschwindigkeit und Masse konstant.

Typen

Unabhängig davon, welche Art von Bewegung ein Objekt hat, hat es bei jeder Bewegung kinetische Energie, ob es sich entlang einer geraden Linie bewegt, sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn oder einer anderen Art dreht oder eine kombinierte Rotations- und Translationsbewegung erfährt. .

In diesem Fall, wenn das Objekt als Teilchen modelliert wird, das heißt, obwohl es Masse hat, werden seine Dimensionen nicht berücksichtigt, seine kinetische Energie beträgt ½ mv ² , wie zu Beginn gesagt.

Zum Beispiel wird die kinetische Energie der Erde in ihrer Translationsbewegung um die Sonne berechnet, wobei bekannt ist, dass ihre Masse 6,0 · 10 ²⁴ kg bei einer Geschwindigkeit von 3,0 · 10 ⁴ m / s beträgt:

Weitere Beispiele für kinetische Energie für verschiedene Situationen werden später gezeigt, aber jetzt fragen Sie sich vielleicht, was mit der kinetischen Energie eines Partikelsystems passiert, da reale Objekte viele haben.

Kinetische Energie eines Partikelsystems

Wenn Sie ein Partikelsystem haben, wird die kinetische Energie des Systems berechnet, indem die jeweiligen kinetischen Energien jedes einzelnen addiert werden:

Unter Verwendung der Summationsnotation bleibt es: K = ½ ∑m _i v _i ² , wobei der Index "i" das i-te Teilchen des fraglichen Systems bezeichnet, eines der vielen, aus denen das System besteht.

Es sollte beachtet werden, dass dieser Ausdruck gültig ist, unabhängig davon, ob das System verschoben oder gedreht ist. Im letzteren Fall kann jedoch die Beziehung zwischen der Lineargeschwindigkeit v und der Winkelgeschwindigkeit ω verwendet werden und ein neuer Ausdruck für K kann gefunden werden:

In dieser Gleichung ist r _i der Abstand zwischen dem i-ten Teilchen und der Rotationsachse, der als fest betrachtet wird.

Nehmen wir nun an, dass die Winkelgeschwindigkeit jedes dieser Partikel gleich ist, was passiert, wenn die Abstände zwischen ihnen sowie der Abstand zur Rotationsachse konstant gehalten werden. Wenn ja, ist der Index "i" für ω nicht erforderlich und ergibt sich aus der Summe:

Kinetische Rotationsenergie

Wenn ich I auf die Summe in Klammern beziehe, erhalten wir diesen anderen kompakteren Ausdruck, der als kinetische Rotationsenergie bekannt ist:

Hier wird ich das Trägheitsmoment des Partikelsystems genannt. Das Trägheitsmoment hängt, wie wir sehen, nicht nur von den Werten der Massen ab, sondern auch vom Abstand zwischen ihnen und der Rotationsachse.

Aufgrund dessen kann es für ein System einfacher sein, sich um eine Achse als um eine andere zu drehen. Aus diesem Grund hilft es, das Trägheitsmoment eines Systems zu kennen, um festzustellen, wie es auf Rotationen reagiert.

Abbildung 2. Personen, die sich auf dem Karussell drehen, haben kinetische Rotationsenergie. Quelle: Pixabay.

Beispiele

Bewegung ist im Universum üblich, eher ist es selten, dass sich Partikel in Ruhe befinden. Auf mikroskopischer Ebene besteht Materie aus Molekülen und Atomen mit einer bestimmten Anordnung. Dies bedeutet jedoch nicht, dass sich auch Atome und Moleküle einer Substanz in Ruhe befinden.

Tatsächlich vibrieren die Partikel in den Objekten kontinuierlich. Sie bewegen sich nicht unbedingt hin und her, aber sie erfahren Schwingungen. Die Abnahme der Temperatur geht einher mit der Abnahme dieser Schwingungen, so dass der absolute Nullpunkt einer vollständigen Beendigung gleichkommt.

Der absolute Nullpunkt wurde bisher jedoch nicht erreicht, obwohl einige Niedertemperaturlabors dem Erreichen sehr nahe gekommen sind.

Bewegung ist sowohl auf galaktischer Ebene als auch auf der Skala von Atomen und Atomkernen üblich, so dass der Bereich der kinetischen Energiewerte extrem breit ist. Schauen wir uns einige numerische Beispiele an:

- Eine 70 kg schwere Person, die mit 3,50 m / s joggt, hat eine kinetische Energie von 428,75 J.

-Während einer Supernova-Explosion Partikel mit einer kinetischen Energie von 10 ⁴⁶ J.

- Ein Buch, das aus einer Höhe von 10 Zentimetern fallen gelassen wird, erreicht den Boden mit einer kinetischen Energie, die mehr oder weniger 1 Joule entspricht.

-Wenn sich die Person im ersten Beispiel für eine Geschwindigkeit von 8 m / s entscheidet, steigt ihre kinetische Energie an, bis sie 2240 J erreicht.

- Ein Baseballball mit einer Masse von 0,142 kg und einer Geschwindigkeit von 35,8 km / h hat eine kinetische Energie von 91 J.

- Im Durchschnitt beträgt die kinetische Energie eines Luftmoleküls 6,1 x 10 ^-21 J.

Abbildung 3. Supernova-Explosion in der Zigarrengalaxie vom Hubble-Teleskop aus gesehen. Quelle: NASA Goddard.

Arbeitssatz - kinetische Energie

Die Arbeit einer Kraft auf ein Objekt kann seine Bewegung ändern. Dabei variiert die kinetische Energie und kann zunehmen oder abnehmen.

Wenn das Teilchen oder Objekt von Punkt A nach Punkt B geht, ist die erforderliche Arbeit W _AB gleich der Differenz zwischen der kinetischen Energie, die das Objekt zwischen Punkt B und der Punkt A hatte:

Das Symbol "Δ" lautet "Delta" und symbolisiert die Differenz zwischen einer Endmenge und einer Anfangsmenge. Nun sehen wir uns die besonderen Fälle an:

-Wenn die am Objekt geleistete Arbeit negativ ist, bedeutet dies, dass die Kraft der Bewegung entgegenwirkt. Daher nimmt die kinetische Energie ab.

- Im Gegensatz dazu bedeutet positive Arbeit, dass die Kraft die Bewegung begünstigt und die kinetische Energie zunimmt.

-Es kann vorkommen, dass die Kraft nicht auf das Objekt wirkt, was nicht bedeutet, dass es unbeweglich ist. In einem solchen Fall ändert sich die kinetische Energie des Körpers nicht.

Wenn ein Ball vertikal nach oben geworfen wird, wirkt sich die Schwerkraft auf dem Aufwärtsweg negativ aus und der Ball verlangsamt sich. Auf dem Abwärtsweg begünstigt die Schwerkraft den Fall durch Erhöhen der Geschwindigkeit.

Schließlich erfahren Objekte, die eine gleichmäßige geradlinige Bewegung oder eine gleichmäßige Kreisbewegung aufweisen, keine Variation ihrer kinetischen Energie, da die Geschwindigkeit konstant ist.

Beziehung zwischen kinetischer Energie und Moment

Der Impuls oder Impuls ist ein mit P bezeichneter Vektor . Es sollte nicht mit dem Gewicht des Objekts verwechselt werden, einem anderen Vektor, der oft auf die gleiche Weise bezeichnet wird. Der Moment ist definiert als:

P = m. v

Dabei ist m die Masse und v der Geschwindigkeitsvektor des Körpers. Die Größe des Moments und die kinetische Energie haben eine bestimmte Beziehung, da beide von der Masse und der Geschwindigkeit abhängen. Sie können leicht eine Beziehung zwischen den beiden Größen finden:

Das Gute daran, eine Beziehung zwischen Impuls und kinetischer Energie oder zwischen Impuls und anderen physikalischen Größen zu finden, ist, dass der Impuls in vielen Situationen erhalten bleibt, beispielsweise bei Kollisionen und anderen komplexen Situationen. Und das macht es viel einfacher, eine Lösung für solche Probleme zu finden.

Erhaltung der kinetischen Energie

Die kinetische Energie eines Systems bleibt nicht immer erhalten, außer in bestimmten Fällen wie bei perfekt elastischen Kollisionen. Diejenigen, die zwischen fast nicht verformbaren Objekten wie Billardkugeln und subatomaren Partikeln stattfinden, kommen diesem Ideal sehr nahe.

Während einer perfekt elastischen Kollision und unter der Annahme, dass das System isoliert ist, können die Partikel kinetische Energie aufeinander übertragen, jedoch unter der Bedingung, dass die Summe der einzelnen kinetischen Energien konstant bleibt.

Bei den meisten Kollisionen ist dies jedoch nicht der Fall, da ein bestimmter Teil der kinetischen Energie des Systems in Wärme, Verformung oder Schallenergie umgewandelt wird.

Trotzdem bleibt der Moment (des Systems) erhalten, da die Wechselwirkungskräfte zwischen den Objekten, solange die Kollision andauert, viel intensiver sind als jede äußere Kraft, und unter diesen Umständen kann gezeigt werden, dass der Moment immer erhalten bleibt .

Übungen

- Übung 1

Eine Glasvase mit einer Masse von 2,40 kg wird aus einer Höhe von 1,30 m fallen gelassen. Berechnen Sie die kinetische Energie kurz vor Erreichen des Bodens, ohne den Luftwiderstand zu berücksichtigen.

Lösung

Um die Gleichung der kinetischen Energie anzuwenden, muss die Geschwindigkeit v bekannt sein, mit der die Vase den Boden erreicht. Es ist ein freier Fall und die Gesamthöhe h ist daher unter Verwendung der kinematischen Gleichungen verfügbar:

In dieser Gleichung ist g der Wert der Erdbeschleunigung und v _o die Anfangsgeschwindigkeit, die in diesem Fall 0 ist, weil die Vase fallen gelassen wurde, daher:

Mit dieser Gleichung können Sie das Quadrat der Geschwindigkeit berechnen. Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit selbst nicht erforderlich ist, da K = ½ mv ^{2 ist} . Sie können auch das Quadrat der Geschwindigkeit in die Gleichung für K einfügen:

Und schließlich wird es mit den in der Anweisung angegebenen Daten ausgewertet:

Es ist interessant festzustellen, dass in diesem Fall die kinetische Energie von der Höhe abhängt, aus der die Vase fallen gelassen wird. Und genau wie zu erwarten war, stieg die kinetische Energie der Vase von dem Moment an, als sie zu fallen begann. Dies liegt daran, dass die Schwerkraft, wie oben erläutert, positive Arbeit an der Vase geleistet hat.

- Übung 2

Ein LKW mit einer Masse von m = 1 250 kg hat eine Geschwindigkeit von v ₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Berechnen Sie die Arbeit, die die Bremsen leisten müssen, um Sie vollständig zum Stillstand zu bringen.

Lösung

Um diese Übung zu lösen, müssen wir den oben angegebenen Satz über die arbeitskinetische Energie verwenden:

Die anfängliche kinetische Energie beträgt ½ mV _oder ² und die endgültige kinetische Energie ist 0, da die Aussage besagt, dass der LKW vollständig zum Stillstand kommt. In einem solchen Fall wird die Arbeit der Bremsen vollständig umgekehrt, um das Fahrzeug anzuhalten. Betrachtet man es:

Vor dem Ersetzen der Werte müssen sie in Einheiten des Internationalen Systems angegeben werden, um bei der Berechnung der Arbeit Joule zu erhalten:

Und so werden die Werte in die Gleichung für den Job eingesetzt:

Beachten Sie, dass die Arbeit negativ ist, was sinnvoll ist, da die Kraft der Bremsen der Bewegung des Fahrzeugs entgegenwirkt und dessen kinetische Energie abnimmt.

- Übung 3

Sie haben zwei Autos in Bewegung. Ersteres hat die doppelte Masse des letzteren, aber nur die Hälfte seiner kinetischen Energie. Wenn beide Autos ihre Geschwindigkeit um 5,0 m / s erhöhen, sind ihre kinetischen Energien gleich. Was waren die ursprünglichen Geschwindigkeiten beider Autos?

Lösung

Zu Beginn hat Auto 1 kinetische Energie K _1o und Masse m ₁ , während Auto 2 kinetische Energie K _2o und Masse m _{2 hat} . Es ist auch bekannt, dass:

m ₁ = 2 m ₂ = 2 m

K _1st = ½ K _2nd

In diesem Sinne schreiben wir: K _1o = ½ (2 m) v ₁ ² und K _2o = ½ mv ₂ ²

Es ist bekannt, dass K _1o = ½ K _{2o ist} , was bedeutet, dass:

So:

Dann sagt er, wenn die Geschwindigkeit auf 5 m / s steigt, sind die kinetischen Energien gleich:

½ 2 m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Die Beziehung zwischen beiden Geschwindigkeiten wird ersetzt:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

Quadratwurzel wird auf beide Seiten angewendet, um nach v ₁ zu lösen :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Verweise

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