STROMDICHTE: ELEKTRISCHE LEITUNG UND BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Sie wird als Stromdichte für die Strommenge pro Flächeneinheit durch einen Leiter bezeichnet. Es ist eine Vektorgröße, und ihr Modul ist gegeben durch den Quotienten zwischen dem Momentanstrom I, der durch den Querschnitt des Leiters fließt, und seiner Fläche S, so dass:

Auf diese Weise sind die Einheiten im internationalen System für den Stromdichtevektor Ampere pro Quadratmeter: A / m ² . In Vektorform beträgt die Stromdichte:

Der Stromdichtevektor. Quelle: Wikimedia Commons.

Stromdichte und Stromstärke hängen zusammen, obwohl erstere ein Vektor ist und letztere nicht. Der Strom ist trotz Größe und Bedeutung kein Vektor, da eine Vorzugsrichtung im Raum nicht erforderlich ist, um das Konzept zu etablieren.

Das im Leiter erzeugte elektrische Feld ist jedoch ein Vektor und hängt mit dem Strom zusammen. Intuitiv versteht es sich, dass das Feld stärker ist, wenn der Strom ebenfalls stärker ist, aber auch die Querschnittsfläche des Leiters spielt in dieser Hinsicht eine entscheidende Rolle.

Modell der elektrischen Leitung

In einem Stück neutralen leitenden Drahtes wie dem in Abbildung 3 gezeigten mit zylindrischer Form bewegen sich die Ladungsträger zufällig in jede Richtung. Im Inneren des Leiters befinden sich je nach Art der Substanz, aus der er hergestellt wird, n Ladungsträger pro Volumeneinheit. Dieses n sollte nicht mit dem Normalenvektor senkrecht zur leitenden Oberfläche verwechselt werden.

Ein Stück zylindrischer Leiter zeigt Stromträger, die sich in verschiedene Richtungen bewegen. Quelle: selbst gemacht.

Das vorgeschlagene Modell für leitendes Material besteht aus einem festen Ionengitter und einem Elektronengas, die Stromträger sind, obwohl sie hier mit einem + -Zeichen dargestellt sind, da dies die Konvention für Strom ist.

Was passiert, wenn der Leiter an eine Batterie angeschlossen ist?

Dann wird dank einer Quelle, die für die Arbeit verantwortlich ist, eine Potentialdifferenz zwischen den Enden des Leiters hergestellt: der Batterie.

Eine einfache Schaltung zeigt eine Batterie, die mittels leitender Drähte eine Glühbirne beleuchtet. Quelle: selbst gemacht.

Dank dieser Potentialdifferenz beschleunigen und marschieren die aktuellen Träger geordneter als bei neutralem Material. Auf diese Weise kann er die Glühbirne der gezeigten Schaltung einschalten.

In diesem Fall wurde im Leiter ein elektrisches Feld erzeugt, das die Elektronen beschleunigt. Natürlich ist der Weg dieser nicht frei: Obwohl die Elektronen eine Beschleunigung haben, geben sie einen Teil ihrer Energie ab und sind die ganze Zeit verteilt, wenn sie mit dem Kristallgitter kollidieren. Das Gesamtergebnis ist, dass sie sich innerhalb des Materials etwas ordentlicher bewegen, aber ihre Fortschritte sind sicherlich sehr gering.

Wenn sie mit dem Kristallgitter kollidieren, setzen sie es in Schwingung, was zu einer Erwärmung des Leiters führt. Dies ist ein Effekt, der leicht zu bemerken ist: Leitfähige Drähte werden heiß, wenn sie von elektrischem Strom durchflossen werden.

Kriechgeschwindigkeit

Gegenwärtige Träger haben jetzt eine globale Bewegung in die gleiche Richtung wie das elektrische Feld. Diese globale Geschwindigkeit wird als Schleppgeschwindigkeit oder Driftgeschwindigkeit bezeichnet und als v _d symbolisiert .

Sobald eine Potentialdifferenz festgestellt ist, bewegen sich die aktuellen Träger geordneter. Quelle: selbst gemacht.

Sie kann anhand einiger einfacher Überlegungen berechnet werden: Die Entfernung, die jedes Teilchen innerhalb des Leiters in einem Zeitintervall dt zurücklegt, beträgt v _d . dt. Wie bereits erwähnt, gibt es n Partikel pro Volumeneinheit, wobei das Volumen das Produkt aus der Querschnittsfläche A und der zurückgelegten Strecke ist:

Wenn jedes Teilchen die Ladung q hat, welche Ladungsmenge dQ passiert den Bereich A in einem Zeitintervall dt?

Der Momentanstrom beträgt nur dQ / dt, daher:

Wenn die Ladung positiv ist, V _d ist in der gleichen Richtung wie E und J . Wenn die Ladung negativ wäre, ist v _d dem Feld E entgegengesetzt , aber J und E haben immer noch die gleiche Richtung. Andererseits bleibt die Stromdichte nicht notwendigerweise unverändert, obwohl der Strom in der gesamten Schaltung gleich ist. Zum Beispiel ist es in der Batterie kleiner, deren Querschnittsfläche größer ist als in den dünneren Leiterdrähten.

Leitfähigkeit eines Materials

Es kann angenommen werden, dass die Ladungsträger, die sich innerhalb des Leiters bewegen und kontinuierlich mit dem Kristallgitter kollidieren, einer Kraft ausgesetzt sind, die ihrem Vorrücken entgegenwirkt, einer Art Reibungs- oder Dissipationskraft F _d , die proportional zu der Durchschnittsgeschwindigkeit ist, die tragen, das heißt, die Schleppgeschwindigkeit:

F _d ∝ v

F _d = α. v _d

Es ist das Drude-Lorentz-Modell, das zu Beginn des 20. Jahrhunderts entwickelt wurde, um die Bewegung von Stromträgern innerhalb eines Leiters zu erklären. Quanteneffekte werden nicht berücksichtigt. α ist die Proportionalitätskonstante, deren Wert den Materialeigenschaften entspricht.

Wenn die Widerstandsgeschwindigkeit konstant ist, ist die Summe der auf einen Stromträger wirkenden Kräfte Null. Die andere Kraft ist die des elektrischen Feldes, dessen Größe Fe = qE ist:

Die Mitnahmegeschwindigkeit kann in Form der Stromdichte ausgedrückt werden, wenn sie richtig gelöst ist:

Wovon:

Die Konstanten n, q und α sind in einem einzigen Aufruf σ zusammengefasst, so dass wir schließlich erhalten:

Ohm'sches Gesetz

Die Stromdichte ist direkt proportional zum elektrischen Feld im Leiter. Dieses Ergebnis ist als Ohmsches Gesetz in mikroskopischer Form oder als lokales Ohmsches Gesetz bekannt.

Der Wert von σ = nq ² / α ist eine vom Material abhängige Konstante. Es geht um elektrische Leitfähigkeit oder einfach um Leitfähigkeit. Ihre Werte sind für viele Materialien tabellarisch aufgeführt und ihre Einheiten im internationalen System sind Ampere / Volt x Meter (A / Vm), obwohl es andere Einheiten gibt, zum Beispiel S / m (Siemens pro Meter).

Nicht alle Materialien entsprechen diesem Gesetz. Diejenigen, die dies tun, sind als ohmsche Materialien bekannt.

In einer Substanz mit hoher Leitfähigkeit ist es leicht, ein elektrisches Feld aufzubauen, während in einer anderen Substanz mit niedriger Leitfähigkeit mehr Arbeit erforderlich ist. Beispiele für Materialien mit hoher Leitfähigkeit sind: Graphen, Silber, Kupfer und Gold.

Anwendungsbeispiele

- Gelöstes Beispiel 1

Bestimmen Sie die Widerstandsgeschwindigkeit der freien Elektronen in einem Kupferdraht mit einer Querschnittsfläche von 2 mm ^2, wenn ein Strom von 3 A durch ihn fließt. Kupfer hat 1 Leitungselektron für jedes Atom.

Daten: Avogadro-Zahl = 6,023 10 ²³ Partikel pro Mol; Elektronenladung -1,6 · 10 & ^supmin ; ¹ & ^sup9 ; C; Kupferdichte 8960 kg / m ³ ; Molekulargewicht von Kupfer: 63,55 g / mol.

Lösung

Aus J = qnv _{d wird} die Größe der Widerstandsgeschwindigkeit gelöscht:

Wie kommt es, dass die Lichter sofort angehen?

Diese Geschwindigkeit ist überraschend gering, aber Sie müssen bedenken, dass Frachtführer ständig im Fahrer kollidieren und hüpfen, sodass nicht zu schnell zu erwarten ist. Es kann fast eine Stunde dauern, bis ein Elektron von der Autobatterie zur Scheinwerferlampe gelangt.

Glücklicherweise müssen Sie nicht so lange warten, um das Licht einzuschalten. Ein Elektron in der Batterie drückt die anderen schnell in den Leiter, und somit wird das elektrische Feld sehr schnell aufgebaut, da es sich um eine elektromagnetische Welle handelt. Es ist die Störung, die sich innerhalb des Drahtes ausbreitet.

Die Elektronen springen mit Lichtgeschwindigkeit von einem Atom zum nächsten und der Strom beginnt auf die gleiche Weise zu fließen wie Wasser durch einen Schlauch. Die Tropfen am Anfang des Schlauchs sind nicht die gleichen wie am Auslass, aber es ist immer noch Wasser.

- Arbeitsbeispiel 2

Die Abbildung zeigt zwei angeschlossene Drähte aus demselben Material. Der Strom, der von links zum dünnsten Teil eintritt, beträgt 2 A. Dort beträgt die Mitnahmegeschwindigkeit der Elektronen 8,2 x 10 ^-4 m / s. Unter der Annahme, dass der Wert des Stroms konstant bleibt, ermitteln Sie die Mitnahmegeschwindigkeit der Elektronen im rechten Bereich in m / s.

Lösung

Im dünnsten Abschnitt: J ₁ = nq v _d1 = I / A ₁

Und im dicksten Abschnitt: J ₂ = nq v _d2 = I / A ₂

Der Strom ist für beide Abschnitte sowie für n und q gleich, daher:

Verweise

1. Resnick, R. 1992. Physics. Dritte erweiterte Ausgabe in Spanisch. Band 2. Compañía Editorial Continental SA de CV
2. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14 ^th . Ed. Volume 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Physik für Wissenschaft und Technik mit moderner Physik. 7. Auflage. Band 2. Lernen einbinden. 752-775.
4. Sevilla Universität. Fachbereich Angewandte Physik III. Dichte und Intensität des Stroms. Wiederhergestellt von: us.es.
5. Walker, J. 2008. Physik. 4th Ed. Pearson. 725-728.