KOMPRESSIBILITÄT: FESTSTOFFE, FLÜSSIGKEITEN, GASE, BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Die Kompressibilität eines Stoffes oder Materials ist die Volumenänderung, die er erfährt, wenn er einer Druckänderung ausgesetzt wird. Im Allgemeinen nimmt das Volumen ab, wenn Druck auf ein System oder Objekt ausgeübt wird. Manchmal tritt jedoch das Gegenteil auf: Eine Druckänderung kann eine Explosion hervorrufen, bei der das System an Volumen zunimmt oder wenn eine Phasenänderung auftritt.

Dies kann bei einigen chemischen Reaktionen und auch bei Gasen passieren, da mit zunehmender Häufigkeit von Kollisionen Abstoßungskräfte auftreten.

Ein U-Boot erfährt unter Wasser Druckkräfte. Quelle: pixabay.com.

Berücksichtigen Sie bei der Vorstellung, wie einfach oder schwierig es sein kann, ein Objekt zu komprimieren, die drei Zustände, in denen sich die Materie normalerweise befindet: fest, flüssig und gasförmig. In jedem von ihnen halten die Moleküle bestimmte Abstände voneinander. Je stärker die Bindungen sind, die die Moleküle der Substanz binden, aus denen das Objekt besteht, und je näher sie sind, desto schwieriger wird es, eine Verformung zu verursachen.

Bei einem Feststoff sind die Moleküle sehr nahe beieinander, und wenn versucht wird, sie näher zusammenzubringen, treten abstoßende Kräfte auf, die die Aufgabe schwierig machen. Daher wird gesagt, dass Feststoffe nicht sehr komprimierbar sind. In den Flüssigkeitsmolekülen ist mehr Platz vorhanden, so dass ihre Kompressibilität größer ist, aber dennoch erfordert die Volumenänderung normalerweise große Kräfte.

Feststoffe und Flüssigkeiten sind also kaum komprimierbar. Es würde eine sehr große Druckschwankung erfordern, um eine nennenswerte Volumenänderung unter sogenannten normalen Druck- und Temperaturbedingungen zu erreichen. Andererseits können Gase, da ihre Moleküle weit voneinander entfernt sind, leicht komprimiert und dekomprimiert werden.

Feste Kompressibilität

Wenn ein Objekt beispielsweise in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, übt es Druck in alle Richtungen auf das Objekt aus. Auf diese Weise können wir denken, dass das Volumen des Objekts abnimmt, obwohl dies in den meisten Fällen nicht spürbar ist.

Die Situation ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Die von der Flüssigkeit auf das eingetauchte Objekt ausgeübte Kraft ist senkrecht zur Oberfläche. Quelle: Wikimedia Commons.

Der Druck ist definiert als Kraft pro Flächeneinheit, die eine Volumenänderung ΔV proportional zum Anfangsvolumen des Objekts V _{o verursacht} . Diese Volumenänderung hängt von seinen Eigenschaften ab.

Das Hookesche Gesetz besagt, dass die Verformung eines Objekts proportional zu der auf es ausgeübten Spannung ist:

Stress ∝ Dehnung

Die Volumenverformung eines Körpers wird durch B der erforderlichen Proportionalitätskonstante quantifiziert, die als Volumenmodul des Materials bezeichnet wird:

B = -Stress / Dehnung

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

Da ΔV / V _o eine dimensionslose Größe ist, da es sich um den Quotienten zwischen zwei Volumina handelt, hat das Volumenmodul die gleichen Druckeinheiten, die im internationalen System Pascal (Pa) sind.

Das negative Vorzeichen zeigt die erwartete Volumenverringerung an, wenn das Objekt ausreichend komprimiert ist, dh der Druck steigt.

-Komprimierbarkeit eines Materials

Der inverse oder reziproke Wert des Volumenmoduls ist als Kompressibilität bekannt und wird mit dem Buchstaben k bezeichnet. So:

Hier ist k das Negativ der fraktionierten Volumenänderung pro Druckanstieg. Seine Einheiten im internationalen System sind die Inversen von Pa, dh m ² / N.

Die Gleichung für B oder für k, wenn Sie dies bevorzugen, gilt sowohl für Feststoffe als auch für Flüssigkeiten. Das Volumenmodulkonzept wird selten auf Gase angewendet. Im Folgenden wird ein einfaches Modell erläutert, um die Volumenverringerung zu quantifizieren, die ein echtes Gas erfahren kann.

Die Schallgeschwindigkeit und der Kompressibilitätsmodul

Eine interessante Anwendung ist die Schallgeschwindigkeit in einem Medium, die von seinem Kompressibilitätsmodul abhängt:

Gelöste Übungsbeispiele

- Gelöste Übung 1

Eine massive Messingkugel mit einem Volumen von 0,8 m ³ wird bis zu einer Tiefe in den Ozean fallen gelassen, in der der hydrostatische Druck 20 M Pa höher ist als an der Oberfläche. Wie wird sich das Volumen der Kugel ändern? Es ist bekannt, dass der Kompressibilitätsmodul von Messing B = 35.000 MPa beträgt.

Lösung

1 M Pa = 1 Megapascal = 1. 10 ⁶ Pa

Die Druckänderung in Bezug auf die Oberfläche beträgt DP = 20 x 10 ⁶ Pa. Unter Anwendung der für B angegebenen Gleichung haben wir:

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

So:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x 10 ^-4 m ³

Die Volumendifferenz kann ein negatives Vorzeichen haben, wenn das Endvolumen kleiner als das Anfangsvolumen ist. Daher stimmt dieses Ergebnis mit allen Annahmen überein, die wir bisher getroffen haben.

Der sehr hohe Kompressibilitätsmodul zeigt an, dass eine große Druckänderung erforderlich ist, damit das Objekt eine merkliche Volumenverringerung erfährt.

- Gelöste Übung 2

Indem Sie Ihr Ohr gegen die Bahngleise legen, können Sie erkennen, wann sich eines dieser Fahrzeuge in der Ferne nähert. Wie lange dauert es, bis der Schall auf einer Stahlschiene fährt, wenn der Zug 1 km entfernt ist?

Daten

Stahldichte = 7,8 × 10 ³ kg / m 3

Stahlkompressibilitätsmodul = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Lösung

Der oben berechnete Kompressibilitätsmodul B gilt auch für Flüssigkeiten, obwohl im Allgemeinen ein großer Aufwand erforderlich ist, um eine merkliche Volumenverringerung zu erzielen. Flüssigkeiten können sich jedoch ausdehnen oder zusammenziehen, wenn sie sich erwärmen oder abkühlen, und ebenso, wenn sie drucklos oder unter Druck stehen.

Für Wasser unter Standardbedingungen von Druck und Temperatur (0 ° C und ein Atmosphärendruck ungefähr oder 100 kPa) beträgt der Volumenmodul 2100 MPa. Das heißt, ungefähr 21.000-facher atmosphärischer Druck.

Aus diesem Grund werden Flüssigkeiten in den meisten Anwendungen normalerweise als inkompressibel angesehen. Dies kann sofort mit numerischer Anwendung überprüft werden.

- Gelöste Übung 3

Finden Sie die fraktionierte Abnahme des Wasservolumens, wenn es einem Druck von 15 MPa ausgesetzt wird.

Lösung

Kompressibilität in Gasen

Gase funktionieren, wie oben erläutert, etwas anders.

Um herauszufinden, welches Volumen n Mol eines gegebenen Gases haben, wenn es auf einen Druck P und eine Temperatur T beschränkt bleibt, verwenden wir die Zustandsgleichung. In der Zustandsgleichung für ein ideales Gas, in der intermolekulare Kräfte nicht berücksichtigt werden, heißt es im einfachsten Modell:

_Ideal PV = n. R. T.

Wobei R die ideale Gaskonstante ist.

Änderungen des Gasvolumens können bei konstantem Druck oder konstanter Temperatur erfolgen. Wenn beispielsweise die Temperatur konstant gehalten wird, beträgt die isotherme Kompressibilität Κ _T :

Anstelle des Symbols "Delta", das früher bei der Definition des Konzepts für Feststoffe verwendet wurde, wird es für ein Gas mit einer Ableitung, in diesem Fall einer partiellen Ableitung in Bezug auf P, beschrieben, wobei T konstant gehalten wird.

Daher ist B _T der isotherme Kompressibilitätsmodul:

Und auch der adiabatische B- _adiabatische Kompressibilitätsmodul ist wichtig , für den es keinen ein- oder ausgehenden Wärmefluss gibt.

B _adiabatisch = γp

Wobei γ der adiabatische Koeffizient ist. Mit diesem Koeffizienten können Sie die Schallgeschwindigkeit in Luft berechnen:

Wenden Sie die obige Gleichung an, um die Schallgeschwindigkeit in Luft zu ermitteln.

Daten

Der adiabatische Kompressibilitätsmodul von Luft beträgt 1,42 × 10 ⁵ Pa

Die Luftdichte beträgt 1.225 kg / m ³ (bei atmosphärischem Druck und 15 ºC)

Lösung

Anstatt mit dem Kompressibilitätsmodul als Volumenänderung pro Druckänderung zu arbeiten, kann der Kompressibilitätsfaktor eines realen Gases interessant sein, ein anderes, aber anschauliches Konzept darüber, wie das reale Gas mit dem idealen Gas verglichen wird:

Wobei Z der Gaskompressibilitätskoeffizient ist, der von den Bedingungen abhängt, unter denen er gefunden wird, im Allgemeinen eine Funktion sowohl des Drucks P als auch der Temperatur T ist und ausgedrückt werden kann als:

Z = f (P, T)

Bei einem idealen Gas ist Z = 1. Bei realen Gasen steigt der Z-Wert fast immer mit dem Druck an und nimmt mit der Temperatur ab.

Mit zunehmendem Druck kollidieren die gasförmigen Moleküle häufiger und die Abstoßungskräfte zwischen ihnen nehmen zu. Dies kann zu einer Volumenvergrößerung im realen Gas führen, wobei Z> 1 ist.

Im Gegensatz dazu können sich die Moleküle bei niedrigeren Drücken frei bewegen und es ziehen Anziehungskräfte an. In diesem Fall ist Z <1.

Für den einfachen Fall von 1 Mol Gas n = 1 erhalten wir, wenn die gleichen Druck- und Temperaturbedingungen beibehalten werden, indem wir die vorherigen Gleichungen Term für Term teilen:

- Gelöste Übung 5

Es gibt ein echtes Gas bei 250 ºK und 15 atm Druck, dessen Molvolumen 12% unter dem nach der idealen Gaszustandsgleichung berechneten liegt. Wenn Druck und Temperatur konstant bleiben, finden Sie:

a) Der Kompressibilitätsfaktor.

b) Das Molvolumen des realen Gases.

c) Welche Arten von Kräften überwiegen: attraktiv oder abstoßend?

Lösung

a) Wenn das reale Volumen 12% unter dem Ideal liegt, bedeutet dies:

V _real = 0,88 V _ideal

Daher beträgt der Kompressibilitätsfaktor für 1 Mol Gas:

Z = 0,88

b) Auswahl der idealen Gaskonstante mit den entsprechenden Einheiten für die gelieferten Daten:

R = 0,082 l / mol

Das Molvolumen wird durch Lösen und Ersetzen von Werten berechnet:

c) Die Anziehungskräfte überwiegen, da Z kleiner als 1 ist.

Verweise

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