- Wofür ist der Rückerstattungskoeffizient?
- Schwung
- Energie und Rückerstattungskoeffizient
- Wie berechnet sich der Restitutionskoeffizient?
- Beispiel
- Lösung
- Verweise
Der Restitutionskoeffizient ist der Quotient zwischen der relativen Rückzugsgeschwindigkeit und der relativen Annäherungsgeschwindigkeit zweier kollidierender Körper. Wenn die Körper nach der Kollision vereint sind, ist dieser Quotient Null. Und Einheit ist es wert, wenn die Kollision vollkommen elastisch ist.
Angenommen, zwei feste Kugeln der Masse M1 bzw. der Masse M2 kollidieren. Unmittelbar vor der Kollision hatten die Kugeln Geschwindigkeiten V1 und V2 in Bezug auf einen bestimmten Trägheitsreferenzrahmen. Unmittelbar nach der Kollision ändern sich ihre Geschwindigkeiten auf V1 ' und V2' .
Figure 1. Kollision zweier Massenkugeln M1 und M2 und deren Restitutionskoeffizient e. Vorbereitet von Ricardo Pérez.
Fettdruck platziert wurde in den Geschwindigkeiten , um anzuzeigen , dass sie Vektorgrößen sind.
Experimente zeigen, dass jede Kollision die folgende Beziehung erfüllt:
V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)
Wobei e eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 ist, die als Restitutionskoeffizient der Kollision bezeichnet wird. Der obige Ausdruck wird folgendermaßen interpretiert:
Die Relativgeschwindigkeit zweier Partikel vor der Kollision ist proportional zur Relativgeschwindigkeit der beiden Partikel nach der Kollision, die Proportionalitätskonstante ist (-e), wobei e der Restitutionskoeffizient der Kollision ist.
Wofür ist der Rückerstattungskoeffizient?
Die Nützlichkeit dieses Koeffizienten liegt in der Kenntnis des Unelastizitätsgrades einer Kollision. Wenn die Kollision vollkommen elastisch ist, ist der Koeffizient 1, während bei einer vollständig unelastischen Kollision der Koeffizient 0 ist, da in diesem Fall die relative Geschwindigkeit nach der Kollision Null ist.
Wenn umgekehrt der Restitutionskoeffizient einer Kollision und die Geschwindigkeiten der Partikel vor dieser bekannt sind, können die Geschwindigkeiten nach dieser Kollision vorhergesagt werden.
Schwung
Bei Kollisionen gibt es neben der durch den Restitutionskoeffizienten festgelegten Beziehung eine weitere grundlegende Beziehung, nämlich die Erhaltung des Impulses.
Der Impuls p eines Teilchens oder Impuls, wie er auch genannt wird, ist das Produkt der Masse M des Teilchens und seiner Geschwindigkeit V. Das heißt, der Impuls p ist eine Vektorgröße.
Bei Kollisionen ist der lineare Impuls P des Systems unmittelbar vor und unmittelbar nach der Kollision gleich, da die äußeren Kräfte im Vergleich zu den kurzen, aber intensiven inneren Wechselwirkungskräften während der Kollision vernachlässigbar sind. Die Erhaltung des Impulses P des Systems reicht jedoch nicht aus , um das allgemeine Problem der Kollision zu lösen.
In dem zuvor erwähnten Fall, dem der beiden kollidierenden Massenkugeln M1 und M2, wird die Erhaltung des linearen Impulses wie folgt geschrieben:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .
Es gibt keine Möglichkeit, das Kollisionsproblem zu lösen, wenn der Restitutionskoeffizient nicht bekannt ist. Die Impulserhaltung ist zwar notwendig, reicht jedoch nicht aus, um die Geschwindigkeit nach der Kollision vorherzusagen.
Wenn ein Problem besagt, dass sich die Körper nach der Kollision zusammen bewegen, heißt es implizit, dass der Restitutionskoeffizient 0 ist.
Abbildung 2. Bei Billardkugeln kommt es zu Kollisionen mit einem Restitutionskoeffizienten von etwas weniger als 1. Quelle: Pixabay.
Energie und Rückerstattungskoeffizient
Die andere wichtige physikalische Größe bei Kollisionen ist Energie. Bei Kollisionen findet ein Austausch von kinetischer Energie, potentieller Energie und anderen Energiearten wie Wärmeenergie statt.
Vor und nach der Kollision ist die potentielle Wechselwirkungsenergie praktisch Null, daher beinhaltet die Energiebilanz die kinetische Energie der Teilchen vor und nach und eine Größe Q, die als dissipierte Energie bezeichnet wird.
Für die beiden kollidierenden Massenkugeln M1 und M2 wird die Energiebilanz vor und nach der Kollision wie folgt geschrieben:
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q.
Wenn die Wechselwirkungskräfte während der Kollision rein konservativ sind, kommt es vor, dass die gesamte kinetische Energie der kollidierenden Teilchen erhalten bleibt, dh vor und nach der Kollision gleich ist (Q = 0). In diesem Fall gilt die Kollision als perfekt elastisch.
Bei elastischen Kollisionen wird keine Energie abgeführt. Und auch der Restitutionskoeffizient erfüllt: e = 1.
Im Gegenteil, bei den unelastischen Kollisionen Q ≠ 0 und 0 ≤ e <1. Wir wissen zum Beispiel, dass die Kollision von Billardkugeln nicht perfekt elastisch ist, weil der Schall, der während des Aufpralls abgegeben wird, Teil der dissipierten Energie ist .
Damit ein Kollisionsproblem perfekt bestimmt werden kann, muss der Restitutionskoeffizient oder alternativ die während der Kollision verbrauchte Energiemenge bekannt sein.
Der Restitutionskoeffizient hängt von der Art und Art der Wechselwirkung zwischen den beiden Körpern während der Kollision ab.
Die Relativgeschwindigkeit der Körper vor der Kollision bestimmt ihrerseits die Intensität der Wechselwirkung und damit ihren Einfluss auf den Restitutionskoeffizienten.
Wie berechnet sich der Restitutionskoeffizient?
Um zu veranschaulichen, wie der Restitutionskoeffizient einer Kollision berechnet wird, nehmen wir einen einfachen Fall:
Angenommen, die Kollision zweier Massenkugeln M1 = 1 kg und M2 = 2 kg bewegt sich reibungslos auf einer geraden Schiene (wie in Abbildung 1).
Die erste Kugel trifft mit der Anfangsgeschwindigkeit V1 = 1 m / s auf die zweite, die ursprünglich in Ruhe ist, dh V2 = 0 m / s.
Nach der Kollision bewegen sie sich folgendermaßen: Der erste stoppt (V1 '= 0 m / s) und der zweite bewegt sich mit der Geschwindigkeit V2' = 1/2 m / s nach rechts.
Um den Restitutionskoeffizienten bei dieser Kollision zu berechnen, wenden wir die Beziehung an:
V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.
Beispiel
Bei der eindimensionalen Kollision der beiden Kugeln des vorherigen Abschnitts wurde der Restitutionskoeffizient berechnet, was zu e = ½ führte.
Da e ≠ 1 ist, ist die Kollision nicht elastisch, dh die kinetische Energie des Systems wird nicht erhalten und es gibt eine bestimmte Menge an dissipierter Energie Q (zum Beispiel Erwärmung der Kugeln aufgrund der Kollision).
Bestimmen Sie den Wert der in Joule verbrauchten Energie. Berechnen Sie auch den prozentualen Anteil der verbrauchten Energie.
Lösung
Die anfängliche kinetische Energie von Kugel 1 ist:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J.
während die der Kugel 2 Null ist, weil sie anfänglich in Ruhe ist.
Dann ist die anfängliche kinetische Energie des Systems Ki = ½ J.
Nach der Kollision bewegt sich nur die zweite Kugel mit der Geschwindigkeit V2 '= ½ m / s, sodass die endgültige kinetische Energie des Systems wie folgt lautet:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J.
Das heißt, die bei der Kollision verbrauchte Energie ist:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J.
Der Anteil der bei dieser Kollision verbrauchten Energie wird wie folgt berechnet:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, dh 50% der Energie des Systems wurden aufgrund der unelastischen Kollision mit einem Restitutionskoeffizienten von 0,5 verbraucht.
Verweise
- Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Reihe: Physik für Naturwissenschaften und Technik. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
- Knight, R. 2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieure: ein strategischer Ansatz. Pearson.
- Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14 .. Ed. Band 1.
- Wikipedia. Bewegungsumfang Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org.