FREIER FALL: KONZEPT, GLEICHUNGEN, GELÖSTE ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Der freie Fall ist die vertikale Bewegung, die ein Objekt erfährt, wenn es aus einer bestimmten Höhe nahe der Erdoberfläche fallen gelassen wird. Es ist eine der einfachsten und unmittelbarsten bekannten Bewegungen: in einer geraden Linie und mit konstanter Beschleunigung.

Alle Objekte, die fallen gelassen oder vertikal nach oben oder unten geworfen werden, bewegen sich mit der Beschleunigung von 9,8 m / s ² , die durch die Schwerkraft der Erde bereitgestellt wird, unabhängig von ihrer Masse.

Freier Fall von einer Klippe. Quelle: Pexels.com.

Diese Tatsache kann heute ohne Probleme akzeptiert werden. Es dauerte jedoch eine Weile, die wahre Natur des freien Falls zu verstehen. Die Griechen hatten es bereits im 4. Jahrhundert v. Chr. Sehr grundlegend beschrieben und interpretiert.

Konzept des freien Falles von Körpern

Aristoteles 'Ideen

Aristoteles, der große Philosoph der klassischen Antike, war einer der ersten, der den freien Fall studierte. Dieser Denker bemerkte, dass eine Münze schneller fiel als eine Feder. Die Feder flattert beim Fallen, während die Münze schnell auf den Boden fällt. Auf die gleiche Weise braucht ein Blatt Papier auch Zeit, um den Boden zu erreichen.

Daher hatte Aristoteles keine Zweifel daran, dass die schwersten Objekte schneller waren: Ein 20-Kilo-Stein sollte schneller fallen als ein 10-Gramm-Kieselstein. Griechische Philosophen machten normalerweise keine Experimente, aber ihre Schlussfolgerungen beruhten auf Beobachtung und logischem Denken.

Diese Idee von Aristoteles war zwar offensichtlich logisch, aber tatsächlich falsch.

Lassen Sie uns nun das folgende Experiment durchführen: Das Blatt Papier wird zu einer sehr kompakten Kugel verarbeitet und gleichzeitig aus der gleichen Höhe wie die Münze fallen gelassen. Es wird beobachtet, dass beide Objekte gleichzeitig auf dem Boden aufschlagen. Was hätte sich ändern können?

Als das Papier zerknitterte und verdichtete, änderte sich seine Form, aber nicht seine Masse. Das ausgebreitete Papier hat mehr Oberfläche, die der Luft ausgesetzt ist, als wenn es zu einer Kugel verdichtet wird. Das macht den Unterschied. Der Luftwiderstand wirkt sich stärker auf das größere Objekt aus und verringert dessen Geschwindigkeit beim Fallen.

Wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird, treffen alle Objekte gleichzeitig auf den Boden, solange sie aus derselben Höhe fallen gelassen werden. Die Erde liefert ihnen eine konstante Beschleunigung von ca. 9,8 m / s ² .

Galileo befragte Aristoteles

Hunderte von Jahren vergingen, nachdem Aristoteles seine Bewegungstheorien aufgestellt hatte, bis sich jemand traute, seine Ideen mit echten Experimenten in Frage zu stellen.

Die Legenden besagen, dass Galileo Galilei (1564 - 1642) den Fall verschiedener Körper von der Spitze des Turms von Pisa untersuchte und erkannte, dass sie alle mit der gleichen Beschleunigung fielen, obwohl er nicht erklärte, warum. Isaac Newton würde sich Jahre später darum kümmern.

Es ist nicht sicher, ob Galileo tatsächlich zum Turm von Pisa aufgestiegen ist, um seine Experimente durchzuführen, aber es ist sicher, dass er sich dazu verpflichtet hat, sie systematisch mit Hilfe einer geneigten Ebene durchzuführen.

Die Idee war, Bälle bergab zu rollen und die zurückgelegte Strecke bis zum Ende zu messen. Danach habe ich die Steigung allmählich erhöht und die Steigungsebene vertikal gemacht. Dies ist als "Schwerkraftverdünnung" bekannt.

Derzeit ist es möglich zu überprüfen, ob der Stift und die Münze gleichzeitig landen, wenn sie aus derselben Höhe fallen gelassen werden, wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird. Dies kann in einer Vakuumkammer erfolgen.

Bewegungsgleichungen im freien Fall

Sobald man davon überzeugt ist, dass die Beschleunigung für alle Körper, die unter der Einwirkung der Schwerkraft freigesetzt werden, gleich ist, ist es Zeit, die notwendigen Gleichungen zu erstellen, um diese Bewegung zu erklären.

Es ist wichtig zu betonen, dass der Luftwiderstand in diesem ersten Bewegungsmodell nicht berücksichtigt wird. Die Ergebnisse dieses Modells sind jedoch sehr genau und realitätsnah.

In allem, was folgt, wird das Partikelmodell angenommen, dh die Abmessungen des Objekts werden nicht berücksichtigt, vorausgesetzt, die gesamte Masse ist in einem einzigen Punkt konzentriert.

Für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung in vertikaler Richtung wird die y-Achse als Referenzachse verwendet. Der positive Sinn wird aufgenommen und der negative nach unten.

Kinematische Größen

Somit sind die Gleichungen von Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit:

Beschleunigung

Position als Funktion der Zeit:

Dabei ist y _o die Anfangsposition des Mobiltelefons und v _o die Anfangsgeschwindigkeit. Denken Sie daran, dass sich die Anfangsgeschwindigkeit im vertikalen Wurf nach oben notwendigerweise von 0 unterscheidet.

Welches kann geschrieben werden als:

Mit Δy ist die Verschiebung, die durch das mobile Teilchen bewirkt wird. In Einheiten des Internationalen Systems werden sowohl die Position als auch die Verschiebung in Metern (m) angegeben.

Geschwindigkeit als Funktion der Zeit:

Geschwindigkeit als Funktion der Verschiebung

Es ist möglich, eine Gleichung abzuleiten, die die Verschiebung mit der Geschwindigkeit verknüpft, ohne dass Zeit in sie eingreift. Dazu wird die Zeit der letzten Gleichung gelöscht:

Das Quadrat wird mit Hilfe des bemerkenswerten Produkts entwickelt und die Begriffe werden neu gruppiert.

Diese Gleichung ist nützlich, wenn Sie keine Zeit haben, sondern Geschwindigkeiten und Verschiebungen, wie Sie im Abschnitt über ausgearbeitete Beispiele sehen werden.

Beispiele

Der aufmerksame Leser wird das Vorhandensein der Anfangsgeschwindigkeit v _o bemerkt haben . Die vorherigen Gleichungen gelten für vertikale Bewegungen unter Einwirkung der Schwerkraft, sowohl wenn das Objekt aus einer bestimmten Höhe fällt als auch wenn es vertikal nach oben oder unten geworfen wird.

Wenn das Objekt fallen gelassen wird, setzen Sie einfach v _o = 0 und die Gleichungen werden wie folgt vereinfacht.

Beschleunigung

Position als Funktion der Zeit:

Geschwindigkeit als Funktion der Zeit:

Geschwindigkeit als Funktion der Verschiebung

Wir machen v = 0

Die Flugzeit gibt an, wie lange das Objekt in der Luft bleibt. Wenn das Objekt zum Startpunkt zurückkehrt, entspricht die Anstiegszeit der Abstiegszeit. Daher beträgt die Flugzeit 2. t max.

Ist t _max doppelt so lang wie das Objekt in der Luft insgesamt? Ja, solange das Objekt an einem Punkt beginnt und dorthin zurückkehrt.

Wenn der Start aus einer bestimmten Höhe über dem Boden erfolgt und das Objekt darauf zugehen darf, beträgt die Flugzeit nicht mehr die doppelte maximale Zeit.

Gelöste Übungen

Bei der Lösung der folgenden Übungen wird Folgendes berücksichtigt:

1-Die Höhe, aus der das Objekt fallen gelassen wird, ist im Vergleich zum Radius der Erde gering.

2-Luftwiderstand ist vernachlässigbar.

3-Der Wert der Erdbeschleunigung beträgt 9,8 m / s ²

4-Bei Problemen mit einem einzelnen Mobiltelefon wird am Startpunkt vorzugsweise y _o = 0 gewählt . Dies erleichtert normalerweise die Berechnungen.

5-Sofern nicht anders angegeben, wird die vertikale Aufwärtsrichtung als positiv angenommen.

6-In den kombinierten aufsteigenden und absteigenden Bewegungen liefern die direkt angewendeten Gleichungen die richtigen Ergebnisse, solange die Übereinstimmung mit den Vorzeichen erhalten bleibt: positiv nach oben, negativ nach unten und Schwerkraft -9,8 m / s ² oder -10 m / s ^2, wenn Rundung bevorzugt wird (zur Vereinfachung bei der Berechnung).

Übung 1

Ein Ball wird mit einer Geschwindigkeit von 25,0 m / s senkrecht nach oben geworfen. Beantworten Sie folgende Fragen:

a) Wie hoch steigt es?

b) Wie lange dauert es, bis Sie Ihren höchsten Punkt erreichen?

c) Wie lange dauert es, bis der Ball die Erdoberfläche berührt, nachdem er seinen höchsten Punkt erreicht hat?

d) Wie schnell bist du, wenn du zu dem Level zurückkehrst, von dem du angefangen hast?

Lösung

c) Bei einem Levelstart: t _Flug = 2. t _max = 2 x 6 s = 5,1 s

d) Wenn es zum Startpunkt zurückkehrt, hat die Geschwindigkeit die gleiche Größe wie die Anfangsgeschwindigkeit, jedoch in entgegengesetzter Richtung, daher muss sie - 25 m / s betragen. Es kann leicht überprüft werden, indem Werte in die Geschwindigkeitsgleichung eingesetzt werden:

Übung 2

Ein kleiner Postsack wird aus einem Hubschrauber freigegeben, der mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1,50 m / s abfliegt. Nach 2.00 s berechnen:

a) Wie schnell ist der Koffer?

b) Wie weit ist der Koffer unter dem Hubschrauber?

c) Wie lauten Ihre Antworten für die Teile a) und b), wenn der Hubschrauber mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1,50 m / s ansteigt?

Lösung

Absatz a

Beim Verlassen des Hubschraubers trägt der Beutel die Anfangsgeschwindigkeit des Hubschraubers, daher v _o = -1,50 m / s. Mit der angegebenen Zeit hat sich die Geschwindigkeit dank der Erdbeschleunigung erhöht:

Abschnitt b

Mal sehen, wie viel der Koffer in dieser Zeit vom Startpunkt gefallen ist:

Y _o = 0 wurde am Startpunkt ausgewählt , wie am Anfang des Abschnitts angegeben. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass der Koffer 22,6 m unter den Startpunkt gesunken ist.

Inzwischen ist der Hubschrauber mit einer Geschwindigkeit von -1,50 m / s gesunken, wir gehen von einer konstanten Geschwindigkeit aus, daher ist der Hubschrauber in der angegebenen Zeit von 2 Sekunden geflogen:

Daher sind Koffer und Hubschrauber nach 2 Sekunden durch einen Abstand von:

Die Entfernung ist immer positiv. Um diese Tatsache hervorzuheben, wird der Absolutwert verwendet.

Abschnitt c

Wenn der Hubschrauber steigt, hat er eine Geschwindigkeit von + 1,5 m / s. Mit dieser Geschwindigkeit kommt der Koffer heraus, so dass er nach 2 s schon hat:

Die Geschwindigkeit ist negativ, da sich der Koffer nach 2 Sekunden nach unten bewegt. Es hat dank der Schwerkraft zugenommen, aber nicht so stark wie in Abschnitt a.

Lassen Sie uns nun herausfinden, wie stark die Tasche in den ersten 2 Sekunden der Fahrt vom Startpunkt abgefallen ist:

Inzwischen ist der Hubschrauber vom Startpunkt aufgestiegen und dies mit konstanter Geschwindigkeit:

Nach 2 Sekunden sind Koffer und Hubschrauber durch einen Abstand von:

Der Abstand zwischen ihnen ist in beiden Fällen gleich. Der Koffer legt im zweiten Fall weniger vertikale Distanz zurück, da seine Anfangsgeschwindigkeit nach oben gerichtet war.

Verweise

1. Kirkpatrick, L. 2007. Physik: Ein Blick auf die Welt. 6 ^ta Bearbeitung abgekürzt. Lernen einbinden. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Grundlagen der Physik. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14 ^th . Ed. Volume1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Grundlagen der Physik. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physik 10. Pearson Education. 133-149.