DISKRETE VARIABLE: EIGENSCHAFTEN UND BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2025

Eine diskrete Variable ist eine numerische Variable, die nur bestimmte Werte annehmen kann. Ihre Besonderheit ist, dass sie zählbar sind, zum Beispiel die Anzahl der Kinder und Autos in einer Familie, die Blütenblätter einer Blume, das Geld auf einem Konto und die Seiten eines Buches.

Das Ziel der Definition von Variablen besteht darin, Informationen über ein System zu erhalten, dessen Eigenschaften sich ändern können. Und da die Anzahl der Variablen enorm ist, können Sie diese Informationen optimal extrahieren, indem Sie festlegen, um welche Art von Variablen es sich handelt.

Die Anzahl der Blütenblätter eines Gänseblümchens ist eine diskrete Variable. Quelle: Pixabay.

Lassen Sie uns ein typisches Beispiel für eine diskrete Variable unter den bereits erwähnten analysieren: die Anzahl der Kinder in einer Familie. Es ist eine Variable, die Werte wie 0, 1, 2, 3 usw. annehmen kann.

Beachten Sie, dass zwischen jedem dieser Werte, beispielsweise zwischen 1 und 2 oder zwischen 2 und 3, die Variable keine zulässt, da die Anzahl der untergeordneten Werte eine natürliche Zahl ist. Sie können keine 2,25 Kinder haben, daher nimmt die Variable "Anzahl der Kinder" zwischen dem Wert 2 und dem Wert 3 keinen Wert an.

Beispiele für diskrete Variablen

Die Liste der diskreten Variablen ist ziemlich lang, sowohl in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft als auch im täglichen Leben. Hier einige Beispiele, die diese Tatsache veranschaulichen:

- Anzahl der Tore, die ein bestimmter Spieler während der gesamten Saison erzielt hat.

- Geld in Cent gespart.

-Die Energieniveaus in einem Atom.

-Wie viele Kunden werden in einer Apotheke bedient.

-Wie viele Kupferdrähte hat ein elektrisches Kabel.

-Die Ringe an einem Baum.

-Anzahl der Schüler in einem Klassenzimmer.

-Anzahl der Kühe auf einem Bauernhof.

-Wie viele Planeten hat ein Sonnensystem?

-Die Anzahl der Glühbirnen, die eine Fabrik in einer bestimmten Stunde produziert.

-Wie viele Haustiere hat eine Familie?

Diskrete Variablen und kontinuierliche Variablen

Das Konzept der diskreten Variablen ist viel klarer als das der kontinuierlichen Variablen, die das Gegenteil sind, da sie unzählige Werte annehmen können. Ein Beispiel für eine kontinuierliche Variable ist die Größe der Schüler in einem Physikunterricht. Oder sein Gewicht.

Nehmen wir an, dass in einem College der kürzeste Schüler 1,6345 m und der höchste 1,8567 m beträgt. Sicherlich werden zwischen den Höhen aller anderen Schüler Werte erhalten, die irgendwo in diesem Intervall liegen. Und da diesbezüglich keine Einschränkung besteht, wird die Variable "Höhe" in diesem Intervall als stetig betrachtet.

Angesichts der Natur diskreter Variablen könnte man denken, dass sie ihre Werte nur in der Menge natürlicher Zahlen oder höchstens in ganzzahligen Zahlen annehmen können.

Viele diskrete Variablen nehmen häufig ganzzahlige Werte an, daher die Annahme, dass Dezimalwerte nicht zulässig sind. Es gibt jedoch diskrete Variablen, deren Wert dezimal ist. Wichtig ist, dass die von der Variablen angenommenen Werte zählbar oder zählbar sind (siehe aufgelöste Übung 2).

Sowohl diskrete als auch kontinuierliche Variablen gehören zur Kategorie der quantitativen Variablen, die notwendigerweise durch numerische Werte ausgedrückt werden, mit denen verschiedene arithmetische Operationen ausgeführt werden sollen.

Gelöste Probleme diskreter Variablen

- Gelöste Übung 1

Zwei unbeladene Würfel werden gewürfelt und die auf den oberen Seiten erhaltenen Werte werden addiert. Ist das Ergebnis eine diskrete Variable? Rechtfertige deine Antwort.

Lösung

Wenn zwei Würfel hinzugefügt werden, sind die folgenden Ergebnisse möglich:

Insgesamt gibt es 11 mögliche Ergebnisse. Da diese nur die angegebenen Werte annehmen können und nicht andere, ist die Summe des Würfelwurfs eine diskrete Variable.

- Gelöste Übung 2

Zur Qualitätskontrolle in einer Schraubenfabrik wird eine Inspektion durchgeführt und 100 Schrauben werden zufällig in einer Charge ausgewählt. Die Variable F ist definiert als der Anteil der gefundenen defekten Schrauben, wobei f die Werte sind, die F annimmt. Ist es eine diskrete oder kontinuierliche Variable? Rechtfertige deine Antwort.

Lösung

Um zu antworten, müssen alle möglichen Werte untersucht werden, die f haben kann. Mal sehen, was sie sind:

Die Wahrscheinlichkeiten von jedem sind: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Abbildung 2. Der Würfelwurf ist eine diskrete Zufallsvariable. Quelle: Pixabay.

Die Variablen in den gelösten Übungen 1 und 2 sind diskrete Zufallsvariablen. Bei der Summe der beiden Würfel ist es möglich, die Wahrscheinlichkeit jedes der nummerierten Ereignisse zu berechnen. Für defekte Schrauben sind weitere Informationen erforderlich.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine beliebige:

-Tabelle

-Ausdruck

-Formel

-Graph

Dies zeigt die Werte, die die Zufallsvariable annimmt (entweder diskret oder kontinuierlich), und ihre jeweilige Wahrscheinlichkeit. In jedem Fall ist zu beachten, dass:

Wobei p _i die Wahrscheinlichkeit ist, dass das i-te Ereignis eintritt und es immer größer oder gleich 0 ist. Nun: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse muss gleich 1 sein. Addiere alle Werte der Menge p (X = x _i ) und überprüfe leicht, ob dies wahr ist.

Verweise

1. Dinov, Ivo. Diskrete Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Abgerufen von: stat.ucla.edu
2. Diskrete und kontinuierliche Zufallsvariablen. Abgerufen von: ocw.mit.edu
3. Diskrete Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Abgerufen von: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statistik für Management und Wirtschaft. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Probleme mit zufälligen Variablen und Wahrscheinlichkeitsmodelle. Wiederhergestellt von: ugr.es.