EFFEKTIVE RATE: WAS ES IST, WIE ES BERECHNET WIRD, BEISPIELE - WIRTSCHAFT - 2025

Der effektive Zinssatz ist der Zinssatz, der aufgrund einer Zinseszinsberechnung in einem bestimmten Zeitraum tatsächlich für eine Investition, ein Darlehen oder ein anderes Finanzprodukt verdient oder gezahlt wird. Es wird auch als effektiver Zinssatz, effektiver jährlicher Zinssatz oder äquivalenter jährlicher Zinssatz bezeichnet.

Der effektive Zinssatz ist eine Möglichkeit, den jährlichen Zinssatz zu bestätigen, damit die Auswirkungen der Aufzinsung berücksichtigt werden. Es wird verwendet, um die jährlichen Zinsen zwischen Darlehen mit unterschiedlichen Zinsperioden (Woche, Monat, Jahr usw.) zu vergleichen.

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Zum effektiven Zinssatz wird der periodische Zinssatz durch Aufzinsung annualisiert. Es ist der Standard in der Europäischen Union und in einer Vielzahl von Ländern auf der ganzen Welt.

Der effektive Zinssatz ist ein analoges Konzept, das auch für Spar- oder Anlageprodukte wie Einlagenzertifikate verwendet wird. Da jedes Darlehen ein Anlageprodukt für den Kreditgeber ist, kann der Begriff verwendet werden, um es auf diese Transaktion anzuwenden, wodurch sich die Sichtweise ändert.

Woraus besteht es?

Der effektive Zinssatz ist ein wichtiges Finanzkonzept, da er zum Vergleich verschiedener Produkte wie Kredite, Kreditlinien oder Anlageprodukte wie Einlagenzertifikate verwendet wird, die Zinseszinsen unterschiedlich berechnen.

Wenn beispielsweise Investition A monatlich 10% und halbjährlich 10,1% pa zahlt, kann anhand des effektiven Zinssatzes bestimmt werden, welche Investition im Laufe des Jahres tatsächlich am meisten zahlt.

Der effektive Zinssatz ist finanziell genauer, wenn die Auswirkungen der Aufzinsung berücksichtigt werden. Das heißt, unter Berücksichtigung jeder Periode, in der die Zinsen nicht auf das Grundkapital berechnet werden, sondern auf den Betrag der vorherigen Periode, die das Kapital und die Zinsen enthält.

Diese Argumentation ist leicht verständlich, wenn Einsparungen berücksichtigt werden: Die Zinsen werden jeden Monat zusammengesetzt, und der Sparer erhält jeden Monat Zinsen auf die Zinsen der Vorperiode.

Infolge der Aufzinsung betragen die während eines Jahres verdienten Zinsen 26,82% des ursprünglichen Betrags anstelle von 24%, was dem monatlichen Zinssatz von 2% multipliziert mit 12 entspricht.

Wie wird es berechnet?

Der effektive Jahreszinssatz kann nach folgender Formel berechnet werden:

Effektive Rate = (1 + (i / n)) ^ (n) - 1.

In dieser Formel entspricht i dem festgelegten nominalen jährlichen Zinssatz und n der Anzahl der Zinsperioden im Jahr, die normalerweise halbjährlich, monatlich oder täglich sind.

Der Fokus liegt hier auf dem Kontrast zwischen der effektiven Rate und i. Wenn i, der jährliche Zinssatz, 10% beträgt, beträgt der effektive jährliche Zinssatz bei einer monatlichen Aufzinsung, bei der n gleich der Anzahl der Monate in einem Jahr ist (12), 10,471%. Die Formel würde wie folgt aussehen:

(1 + 10% / 12) ^ 12 - 1 = 10,471%.

Die Verwendung des effektiven Zinssatzes hilft uns zu verstehen, wie unterschiedlich sich ein Darlehen oder eine Investition verhält, unabhängig davon, ob es halbjährlich, monatlich, täglich oder in einem anderen Zeitraum zusammengesetzt wird.

Beispiel

Wenn wir 1.000 USD für ein Darlehen oder eine Investition hätten, die monatlich zusammengesetzt werden, würden wir in einem Jahr 104,71 USD Zinsen generieren (10,471% von 1.000 USD), ein Betrag, der höher ist als wenn wir dasselbe Darlehen oder dieselbe Investition jährlich zusammengesetzt hätten.

Jährliche Aufzinsung würde nur 100 USD Zinsen (10% von 1.000 USD) generieren, eine Differenz von 4,71 USD.

Wenn das Darlehen oder die Investition täglich (n = 365) statt monatlich (n = 12) zusammengesetzt würde, würden die Zinsen für dieses Darlehen oder diese Investition 105,16 USD betragen.

Je mehr Zeiträume oder Kapitalisierungen (n) die Investition oder das Darlehen hat, desto höher ist in der Regel der effektive Zinssatz.

Differenz zum Nominalzins

Der Nominalzins ist der festgelegte Jahreszins, der von einem Finanzinstrument angegeben wird. Diese Zinsen richten sich nach den einfachen Zinsen, ohne die Zinsperioden zu berücksichtigen.

Der effektive Zinssatz ist derjenige, der die Zinsperioden während eines Zahlungsplans verteilt. Es wird verwendet, um die jährlichen Zinsen zwischen Darlehen mit unterschiedlichen Zinsperioden (Woche, Monat, Quartal usw.) zu vergleichen.

Der Nominalzins ist der periodische Zinssatz multipliziert mit der Anzahl der Perioden pro Jahr. Beispielsweise bedeutet ein Nominalzins von 12%, basierend auf einer monatlichen Aufzinsung, einen Zinssatz von 1% pro Monat.

Im Allgemeinen ist der Nominalzins geringer als der effektive Satz. Letzteres repräsentiert das wahre Bild von Finanzzahlungen.

Eine Nominalrate ohne Zinseszins ist nicht vollständig definiert: Sie können keine effektive Rate angeben, ohne die Zinsfrequenz und die Nennrate zu kennen. Der Nominalzins ist die Berechnungsgrundlage für die Ableitung des Effektivsatzes.

Nominalzinssätze sind nicht vergleichbar, es sei denn, ihre Zinsperioden sind gleich. Effektive Zinssätze korrigieren dies, indem sie die nominalen Zinssätze in jährliche Zinseszinsen umwandeln.

Beispiele

Investition A zahlt 10%, monatlich berechnet, und Investition B zahlt halbjährlich 10,1%.

Der Nominalzins ist der im Finanzprodukt festgelegte Zinssatz. Für Investition A beträgt der Nominalzins 10% und für Investition B 10,1%.

Der effektive Zinssatz wird berechnet, indem der Nominalzins genommen und an die Anzahl der Zinsperioden angepasst wird, die das Finanzprodukt in dem angegebenen Zeitraum erfahren wird. Die Formel lautet:

Effektivrate = (1 + (Nominalrate / Anzahl der Zinsperioden)) ^ (Anzahl der Zinsperioden) - 1.

Für Investition A wäre dies: 10,47% = (1 + (10% / 12)) ^ 12 - 1.

Für Investition B wäre es: 10,36% = (1 + (10,1% / 2)) ^ 2 - 1

Obwohl Investment B einen höheren Nominalzins hat, ist sein effektiver Zinssatz niedriger als der von Investment A.

Es ist wichtig, den effektiven Zinssatz zu berechnen, denn wenn 5.000.000 USD in eine dieser Investitionen investiert würden, würde die falsche Entscheidung mehr als 5.800 USD pro Jahr kosten.

Kapitalisierungsgrenze

Mit zunehmender Anzahl von Zinsperioden steigt auch die effektive Rate. Die Ergebnisse verschiedener aktivierter Perioden mit einem Nominalzins von 10% wären:

- Halbjährlich = 10.250%

- vierteljährlich = 10,381%

- Monatlich = 10,471%

- Täglich = 10,516%

Das Phänomen der Compoundierung ist begrenzt. Selbst wenn das Compoundieren unendlich oft auftreten würde, würde die Compoundierungsgrenze erreicht werden. Bei 10% würde die kontinuierlich zusammengesetzte effektive Rate 10,517% betragen.

Dieser Zinssatz wird berechnet, indem die Zahl "e" (ungefähr gleich 2,71828) auf die Potenz des Zinssatzes angehoben und einer abgezogen wird. In diesem Beispiel wäre es 2.171828 ^ (0,1) - 1.

Verweise

1. Investopedia (2018). Effektiver Jahreszinssatz. Entnommen aus: investopedia.com.
2. Investopedia (2018). Der effektive Jahreszinssatz. Entnommen aus: investopedia.com.
3. Wikipedia, die freie Enzyklopädie (2018). Effektiver Zinssatz. Entnommen aus: en.wikipedia.org.
4. CFI (2018). Effektive Jahresrate. Entnommen aus: companyfinanceinstitute.com.
5. Elias (2018). Was ist der Unterschied zwischen Effektivzinssätzen und Nominalzinssätzen? CSUN. Entnommen aus: csun.edu.