WAS SIND ÄQUIVALENTE MENGEN? - MATHE - 2025

Ein Paar von Sätzen wird "Äquivalente Sätze" genannt, wenn sie die gleiche Anzahl von Elementen haben.

Mathematisch lautet die Definition äquivalenter Mengen: Zwei Mengen A und B sind äquivalent, wenn sie dieselbe Kardinalität haben, dh wenn -A - = - B-.

Daher spielt es keine Rolle, was die Elemente der Mengen sind, sie können Buchstaben, Zahlen, Symbole, Zeichnungen oder andere Objekte sein.

Darüber hinaus bedeutet die Tatsache, dass zwei Mengen äquivalent sind, nicht, dass die Elemente, aus denen jede Menge besteht, miteinander in Beziehung stehen, sondern bedeutet nur, dass Menge A die gleiche Anzahl von Elementen wie Menge B hat.

Äquivalente Mengen

Bevor mit der mathematischen Definition äquivalenter Mengen gearbeitet wird, muss das Konzept der Kardinalität definiert werden.

Kardinalität: Der Kardinal (oder die Kardinalität) gibt die Anzahl oder Anzahl der Elemente in einer Menge an. Diese Zahl kann endlich oder unendlich sein.

Äquivalenzverhältnis

Die in diesem Artikel beschriebene Definition äquivalenter Mengen ist tatsächlich eine Äquivalenzbeziehung.

In anderen Zusammenhängen kann es daher eine andere Bedeutung haben, zu sagen, dass zwei Mengen äquivalent sind.

Beispiele für äquivalente Mengen

Hier ist eine kurze Liste von Übungen zu äquivalenten Sätzen:

1.- Betrachten Sie die Mengen A = {0} und B = {- 1239}. Sind A und B gleichwertig?

Die Antwort lautet ja, da sowohl A als auch B nur aus einem Element bestehen. Es spielt keine Rolle, dass die Elemente keine Beziehung haben.

2.- Sei A = {a, e, i, o, u} und B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. Sind A und B gleichwertig?

Wieder lautet die Antwort ja, da beide Sätze 5 Elemente haben.

3.- Kann A = {- 3, a, *} und B = {+, @, 2017} äquivalent sein?

Die Antwort lautet ja, da beide Sätze 3 Elemente haben. In diesem Beispiel ist zu sehen, dass es nicht erforderlich ist, dass die Elemente jeder Menge vom gleichen Typ sind, dh nur Zahlen, nur Buchstaben, nur Symbole …

4.- Wenn A = {- 2, 15, /} und B = {c, 6, &,?}, Sind A und B äquivalent?

Die Antwort in diesem Fall lautet Nein, da Satz A 3 Elemente hat, während Satz B 4 Elemente hat. Daher sind die Mengen A und B nicht äquivalent.

5.- Sei A = {Ball, Schuh, Tor} und B = {Haus, Tür, Küche} A und B gleichwertig?

In diesem Fall lautet die Antwort ja, da jeder Satz aus 3 Elementen besteht.

Beobachtungen

Eine wichtige Tatsache bei der Definition äquivalenter Mengen ist, dass sie auf mehr als zwei Mengen angewendet werden kann. Beispielsweise:

-Wenn A = {Klavier, Gitarre, Musik}, B = {q, a, z} und C = {8, 4, -3}, dann sind A, B und C äquivalent, da alle drei die gleiche Anzahl von Elementen haben .

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} und D {%, *}. Dann sind die Mengen A, B, C und D nicht äquivalent, aber B und C sind äquivalent, ebenso wie A und D.

Eine weitere wichtige Tatsache ist, dass es in einer Reihe von Elementen, in denen die Reihenfolge keine Rolle spielt (alle vorherigen Beispiele), keine sich wiederholenden Elemente geben kann. Wenn ja, müssen Sie es nur einmal platzieren.

Daher muss die Menge A = {2, 98, 2} als A = {2, 98} geschrieben werden. Daher muss bei der Entscheidung, ob zwei Sätze gleichwertig sind, vorsichtig vorgegangen werden, da Fälle wie die folgenden auftreten können:

Sei A = {3, 34, *, 3, 1, 3} und B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Sie können den Fehler machen, zu sagen, dass -A- = 6 und -B- = 7, und daraus schließen, dass A und B nicht äquivalent sind.

Wenn die Mengen als A = {3, 34, *, 1} und B = {#, 2, m, +} umgeschrieben werden, ist ersichtlich, dass A und B äquivalent sind, da beide die gleiche Anzahl von Elementen haben ( 4).

Verweise

1. A., WC (1975). Einführung in die Statistik. IICA.
2. Cisneros, MP & Gutiérrez, CT (1996). Mathematikkurs 1 .. Editorial Progreso.
3. García, L. & Rodríguez, R. (2004). Mathe IV (Algebra). UNAM.Guevara, MH (1996). ELEMENTARY MATH Volume 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon und Mathematik: Mathematiklehrbuch der zweiten Klasse. Andres Bello.
5. Peters, M. & Schaaf, W. (nd). Algebra ein moderner Ansatz. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Leitfaden für Mathematiklehrer im ersten Jahr. Editorial Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Tinker Bell. Andres Bello.