SIEBENECKIGES PRISMA: EIGENSCHAFTEN UND BERECHNUNG DES VOLUMENS - MATHE - 2024

Ein siebeneckiges Prisma ist eine geometrische Figur, die, wie der Name schon sagt, zwei geometrische Definitionen enthält: Prisma und Siebeneck.

Ein "Prisma" ist eine geometrische Figur, die von zwei Basen begrenzt wird, die gleiche und parallele Polygone sind und deren Seitenflächen Parallelogramme sind.

Ein "Siebeneck" ist ein Polygon, das aus sieben (7) Seiten besteht. Da ein Siebeneck ein Polygon ist, kann es regelmäßig oder unregelmäßig sein.

Ein Polygon gilt als regelmäßig, wenn alle Seiten gleich lang sind und die Innenwinkel gleich sind. Sie werden auch als gleichseitige Polygone bezeichnet. Andernfalls wird das Polygon als unregelmäßig bezeichnet.

Eigenschaften eines siebeneckigen Prismas

Nachfolgend sind einige Merkmale aufgeführt, die ein siebeneckiges Prisma aufweist, wie z. B.: Seine Konstruktion, Eigenschaften seiner Basen, die Fläche aller seiner Flächen und sein Volumen.

1- Konstruktion

Um ein siebeneckiges Prisma zu bauen, sind zwei Siebenecke erforderlich, die seine Basis und sieben Parallelogramme darstellen, eines für jede Seite des Siebenecks.

Sie zeichnen zunächst ein Siebeneck und dann sieben vertikale Linien gleicher Länge, die aus jedem seiner Eckpunkte herausragen.

Schließlich wird ein weiteres Siebeneck so gezeichnet, dass seine Eckpunkte mit dem Ende der im vorherigen Schritt gezeichneten Linien übereinstimmen.

Das oben gezeichnete siebeneckige Prisma wird als rechtes siebeneckiges Prisma bezeichnet. Sie können aber auch ein schräges siebeneckiges Prisma wie das in der folgenden Abbildung haben.

2- Eigenschaften seiner Basen

Da seine Basen Heptagone sind, erfüllen sie, dass die diagonale Zahl D = nx (n-3) / 2 ist, wobei "n" die Anzahl der Seiten des Polygons ist; in diesem Fall haben wir D = 7 × 4/2 = 14.

Wir können auch sehen, dass die Summe der Innenwinkel eines Siebenecks (regelmäßig oder unregelmäßig) gleich 900º ist. Dies kann anhand des folgenden Bildes überprüft werden.

Wie Sie sehen können, gibt es 5 interne Dreiecke. Wenn die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180 ° beträgt, kann das gewünschte Ergebnis erzielt werden.

3- Fläche benötigt, um ein siebeneckiges Prisma zu bauen

Da seine Basen zwei Siebenecke und seine Seiten sieben Parallelogramme sind, beträgt die zum Aufbau eines siebeneckigen Prismas benötigte Fläche 2xH + 7xP, wobei "H" die Fläche jedes Siebenecks und "P" die Fläche jedes Parallelogramms ist.

In diesem Fall wird die Fläche eines regulären Siebenecks berechnet. Dafür ist es wichtig, die Definition von Apothem zu kennen.

Das Apothem ist eine senkrechte Linie, die von der Mitte eines regelmäßigen Polygons zum Mittelpunkt einer seiner Seiten verläuft.

Sobald das Apothem bekannt ist, beträgt die Fläche des Siebenecks H = 7xLxa / 2, wobei "L" die Länge jeder Seite und "a" die Länge des Apothems ist.

Die Fläche eines Parallelogramms ist einfach zu berechnen, sie ist definiert als P = Lxh, wobei "L" die gleiche Länge wie die Seite des Siebenecks und "h" die Höhe des Prismas ist.

Zusammenfassend beträgt die Menge an Material, die zum Aufbau eines siebeneckigen Prismas (mit regelmäßigen Basen) benötigt wird, 7xLxa + 7xLxh, dh 7xL (a + h).

4- Lautstärke

Sobald die Fläche einer Basis und die Höhe des Prismas bekannt sind, wird das Volumen als (Fläche der Basis) x (Höhe) definiert.

Im Fall eines siebeneckigen Prismas (mit regelmäßiger Basis) beträgt sein Volumen V = 7xLxaxh / 2; Es kann auch als V = Pxaxh / 2 geschrieben werden, wobei "P" der Umfang des regulären Siebenecks ist.

Verweise

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