LENZSCHES GESETZ: FORMEL, GLEICHUNGEN, ANWENDUNGEN, BEISPIELE - KÖRPERLICH - 2024

Das Lenzsche Gesetz besagt, dass die Polarität der induzierten elektromotorischen Kraft in einem geschlossenen Kreislauf aufgrund einer Änderung des Magnetfeldflusses derart ist, dass sie der Änderung des Flusses entgegenwirkt.

Das negative Vorzeichen, das dem Faradayschen Gesetz vorausgeht, berücksichtigt das Lenzsche Gesetz und ist der Grund, warum es Faraday-Lenz-Gesetz genannt wird und wie folgt ausgedrückt wird:

Abbildung 1. Eine Ringspule kann Ströme in anderen Leitern induzieren. Quelle: Pixabay.

Formeln und Gleichungen

In dieser Gleichung ist B die Größe des Magnetfelds (ohne Fett oder Pfeil, um den Vektor von seiner Größe zu unterscheiden), A ist die Fläche der vom Feld gekreuzten Oberfläche und θ ist der Winkel zwischen den Vektoren B und n .

Der Magnetfeldfluss kann im Laufe der Zeit auf unterschiedliche Weise variiert werden, um eine induzierte EMK in einer Schleife - einem geschlossenen Kreislauf - des Bereichs A zu erzeugen. Zum Beispiel:

- Das Magnetfeld mit der Zeit variabel machen: B = B (t), Fläche und Winkel konstant halten, dann:

Anwendungen

Die unmittelbare Anwendung des Lenzschen Gesetzes besteht darin, die Richtung der induzierten EMK oder des induzierten Stroms zu bestimmen, ohne dass eine Berechnung erforderlich ist. Beachten Sie Folgendes: Sie haben eine Schleife in der Mitte eines Magnetfelds, wie sie beispielsweise von einem Stabmagneten erzeugt wird.

Abbildung 2. Anwendung des Lenzschen Gesetzes. Quelle: Wikimedia Commons.

Wenn der Magnet und die Schleife relativ zueinander in Ruhe sind, geschieht nichts, dh es wird kein induzierter Strom erzeugt, da der Magnetfeldfluss in diesem Fall konstant bleibt (siehe Abbildung 2a). Damit Strom induziert wird, muss der Fluss variieren.

Wenn nun eine Relativbewegung zwischen dem Magneten und der Spule stattfindet, entweder durch Bewegen des Magneten in Richtung der Spule oder in Richtung des Magneten, wird ein zu messender induzierter Strom erzeugt (Abbildung 2b ab).

Dieser induzierte Strom erzeugt wiederum ein Magnetfeld, daher haben wir zwei Felder: den Magneten B ₁ in Blau und den, der dem durch die Induktion B ₂ erzeugten Strom in Orange zugeordnet ist.

Die Regel des rechten Daumens erlaubt es, die Richtung von B _{2 zu kennen} , wobei der Daumen der rechten Hand in die Richtung und Richtung des Stroms gelegt wird. Die anderen vier Finger geben die Richtung an, in die sich das Magnetfeld gemäß Abbildung 2 (unten) biegt.

Magnetbewegung durch die Schleife

Angenommen, der Magnet fällt mit seinem Nordpol in Richtung der Schleife (Abbildung 3). Die Feldlinien des Magneten verlassen den Nordpol N und treten in den Südpol S ein. Dann ändert sich Φ, der Fluss, den B ₁ durch die Schleife erzeugt: Φ nimmt zu! Daher wird in der Schleife ein Magnetfeld B ₂ mit der entgegengesetzten Absicht erzeugt.

Abbildung 3. Der Magnet bewegt sich mit seinem Nordpol in Richtung der Schleife. Quelle: Wikimedia Commons.

Der induzierte Strom fließt gegen den Uhrzeigersinn, rote Pfeile in den 2 und 3, gemäß der rechten Daumenregel.

Wir bewegen den Magneten von der Schleife weg und dann nimmt sein Φ ab (Abbildungen 2c und 4), daher stürzt die Schleife, um ein Magnetfeld B ₂ in derselben Richtung zu erzeugen , um dies zu kompensieren. Daher ist der induzierte Strom stündlich, wie in 4 gezeigt.

Abbildung 4. Der Magnet bewegt sich von der Schleife weg, wobei der Nordpol immer darauf zeigt. Quelle: Wikimedia Commons.

Position des Magneten umkehren

Was passiert, wenn die Position des Magneten umgekehrt wird? Wenn der Südpol in Richtung der Schleife zeigt, zeigt das Feld nach oben, da die Linien von B in einem Magneten den Nordpol verlassen und in den Südpol eintreten (siehe Abbildung 2d).

Das Lenzsche Gesetz besagt sofort, dass dieses vertikale Feld nach oben, das in Richtung der Schleife rast, ein entgegengesetztes Feld in ihm induziert, dh B ₂ nach unten, und der induzierte Strom wird ebenfalls stündlich sein.

Schließlich bewegt sich der Magnet von der Schleife weg, wobei der Südpol immer nach innen zeigt. Dann wird ein Feld B ₂ innerhalb der Schleife erzeugt , um sicherzustellen, dass eine Bewegung vom Magneten weg den Feldfluss in ihm nicht verändert. Sowohl B ₁ als auch B ₂ haben dieselbe Bedeutung (siehe Abbildung 2d).

Der Leser wird erkennen, dass, wie versprochen, keine Berechnungen durchgeführt wurden, um die Richtung des induzierten Stroms zu kennen.

Experimente

Heinrich Lenz (1804-1865) führte während seiner wissenschaftlichen Karriere zahlreiche experimentelle Arbeiten durch. Am bekanntesten sind die eben beschriebenen, die sich der Messung der magnetischen Kräfte und Effekte widmen, die durch plötzliches Fallenlassen eines Magneten in die Mitte einer Schleife entstehen. Mit seinen Ergebnissen verfeinerte er die Arbeit von Michael Faraday.

Dieses negative Vorzeichen in Faradays Gesetz stellt sich als das Experiment heraus, für das er heute am meisten anerkannt ist. Trotzdem hat Lenz in seiner Jugend viel in der Geophysik gearbeitet, während er Magnete in Spulen und Röhren fallen ließ. Er hat auch Studien zum elektrischen Widerstand und zur Leitfähigkeit von Metallen durchgeführt.

Insbesondere auf die Auswirkungen des Temperaturanstiegs auf den Widerstandswert. Er versäumte nicht zu beobachten, dass beim Erhitzen eines Drahtes der Widerstand abnimmt und Wärme abgeführt wird, was James Joule auch unabhängig beobachtete.

Um sich für immer an seine Beiträge zum Elektromagnetismus zu erinnern, werden Induktivitäten (Spulen) zusätzlich zu dem Gesetz, das seinen Namen trägt, mit dem Buchstaben L bezeichnet.

Lenz Rohr

Es ist ein Experiment, in dem gezeigt wird, wie sich ein Magnet verlangsamt, wenn er in ein Kupferrohr freigesetzt wird. Wenn der Magnet fällt, erzeugt er Schwankungen des Magnetfeldflusses innerhalb der Röhre, wie dies bei der Stromschleife der Fall ist.

Dann wird ein induzierter Strom erzeugt, der der Änderung des Flusses entgegenwirkt. Die Röhre erzeugt hierfür ein eigenes Magnetfeld, das, wie wir bereits wissen, mit dem induzierten Strom verbunden ist. Angenommen, der Magnet wird mit dem Südpol nach unten freigegeben (Abbildungen 2d und 5).

Abbildung 5. Lenzsche Röhre. Quelle: F. Zapata.

Infolgedessen erzeugt die Röhre ein eigenes Magnetfeld mit einem Nordpol nach unten und einem Südpol nach oben, was der Erzeugung eines Paares von Dummy-Magneten entspricht, einer über und einer unter dem fallenden.

Das Konzept spiegelt sich in der folgenden Abbildung wider, es ist jedoch zu beachten, dass die Magnetpole untrennbar miteinander verbunden sind. Wenn der untere Dummy-Magnet einen Nordpol nach unten hat, wird er notwendigerweise von einem Südpol nach oben begleitet.

Wenn sich Gegensätze anziehen und Gegensätze abstoßen, wird der fallende Magnet abgestoßen und gleichzeitig vom oberen fiktiven Magneten angezogen.

Der Nettoeffekt bremst immer, selbst wenn der Magnet mit dem Nordpol nach unten losgelassen wird.

Joule-Lenz-Gesetz

Das Joule-Lenz-Gesetz beschreibt, wie ein Teil der Energie, die mit dem durch einen Leiter zirkulierenden elektrischen Strom verbunden ist, in Form von Wärme verloren geht, ein Effekt, der in elektrischen Heizgeräten, Bügeleisen, Haartrocknern und elektrischen Brennern verwendet wird. unter anderem Geräte.

Alle von ihnen haben einen Widerstand, ein Filament oder ein Heizelement, das sich beim Stromfluss erwärmt.

In mathematischer Form sei R der Widerstand des Heizelements, I die Intensität des durch es fließenden Stroms und t die Zeit, die Wärmemenge, die durch den Joule-Effekt erzeugt wird, ist:

Wobei Q in Joule (SI-Einheiten) gemessen wird. James Joule und Heinrich Lenz entdeckten diesen Effekt gleichzeitig um 1842.

Beispiele

Hier sind drei wichtige Beispiele, für die das Faraday-Lenz-Gesetz gilt:

Wechselstromgenerator

Ein Wechselstromgenerator wandelt mechanische Energie in elektrische Energie um. Das Grundprinzip wurde zu Beginn beschrieben: Eine Schleife wird in der Mitte eines gleichmäßigen Magnetfelds gedreht, wie es zwischen den beiden Polen eines großen Elektromagneten erzeugt wird. Wenn N Windungen verwendet werden, erhöht sich die EMK proportional zu N.

Abbildung 6. Der Wechselstromgenerator.

Während sich die Schleife dreht, ändert der Vektor senkrecht zu seiner Oberfläche seine Ausrichtung in Bezug auf das Feld und erzeugt eine EMK, die sich mit der Zeit sinusförmig ändert. Angenommen, die Winkelfrequenz der Drehung ist ω, dann haben wir durch Einsetzen in die zu Beginn gegebene Gleichung:

Transformator

Es ist ein Gerät, das es ermöglicht, eine Gleichspannung aus einer Wechselspannung zu erhalten. Der Transformator ist Teil unzähliger Geräte, wie zum Beispiel eines Handy-Ladegeräts. Er funktioniert wie folgt:

Es gibt zwei Spulen, die um einen Eisenkern gewickelt sind, eine wird als primär und die andere als sekundär bezeichnet. Die jeweilige Windungszahl beträgt N ₁ und N ₂ .

Die Primärspule oder -wicklung ist mit einer Wechselspannung (wie beispielsweise einer Haushaltssteckdose) in der Form V _P = V ₁ .cos ωt verbunden, wodurch ein Wechselstrom der Frequenz ω in ihr zirkuliert.

Dieser Strom verursacht ein Magnetfeld, das wiederum einen oszillierenden Magnetfluss in der zweiten Spule oder Wicklung mit einer Sekundärspannung der Form V _S = V ₂ · cos ωt verursacht.

Nun stellt sich heraus, dass das Magnetfeld innerhalb des Eisenkerns proportional zur Umkehrung der Anzahl der Windungen der Primärwicklung ist:

Und so wird V _P , die Spannung in der Primärwicklung, während die induzierte EMK V _S in der zweiten Wicklung, wie wir bereits wissen, proportional zur Anzahl der Windungen N ₂ und auch zu V _{P ist.}

Wenn wir also diese Proportionalitäten kombinieren, haben wir eine Beziehung zwischen V _S und V _P , die vom Quotienten zwischen der Anzahl der Windungen jeder einzelnen wie folgt abhängt:

Abbildung 7. Der Transformator. Quelle: Wikimedia Commons. KundaliniZero

Der Metalldetektor

Sie sind Geräte, die in Banken und Flughäfen zur Sicherheit eingesetzt werden. Sie erkennen das Vorhandensein von Metall, nicht nur Eisen oder Nickel. Sie arbeiten dank der induzierten Ströme mit zwei Spulen: einem Sender und einem Empfänger.

In der Sendespule wird ein hochfrequenter Wechselstrom geleitet, so dass entlang der Achse ein magnetisches Wechselfeld erzeugt wird (siehe Abbildung), das in der Empfängerspule einen Strom induziert, der mehr oder weniger dem entspricht, was passiert mit dem Transformator.

Abbildung 8. Funktionsprinzip des Metalldetektors.

Wenn ein Metallstück zwischen beiden Spulen platziert wird, treten darin kleine induzierte Ströme auf, sogenannte Wirbelströme (die in einem Isolator nicht fließen können). Die Empfangsspule reagiert auf die Magnetfelder der Sendespule und die durch Wirbelströme erzeugten.

Wirbelströme versuchen, den Magnetfeldfluss im Metallstück zu minimieren. Daher nimmt das von der Empfangsspule wahrgenommene Feld ab, wenn ein Metallstück zwischen beiden Spulen angeordnet ist. In diesem Fall wird ein Alarm ausgelöst, der vor dem Vorhandensein eines Metalls warnt.

Übungen

Übung 1

Es gibt eine kreisförmige Spule mit 250 Windungen mit einem Radius von 5 cm, die senkrecht zu einem Magnetfeld von 0,2 T angeordnet ist. Bestimmen Sie die induzierte EMK, wenn sich in einem Zeitintervall von 0,1 s die Größe des Magnetfelds verdoppelt und geben Sie die Richtung von an der Strom gemäß folgender Abbildung:

Abbildung 9. Kreisförmige Schleife in der Mitte eines gleichmäßigen Magnetfelds senkrecht zur Ebene der Schleife. Quelle: F. Zapata.

Lösung

Zuerst berechnen wir die Größe der induzierten EMK, dann wird die Richtung des zugehörigen Stroms gemäß der Zeichnung angegeben.

Da sich das Feld ebenso wie der Magnetfeldfluss verdoppelt hat, wird in der Schleife, die dieser Zunahme entgegenwirkt, ein induzierter Strom erzeugt.

Das Feld in der Abbildung zeigt in den Bildschirm. Das durch den induzierten Strom erzeugte Feld muss den Bildschirm verlassen, wobei die Regel des rechten Daumens angewendet wird. Daraus folgt, dass der induzierte Strom gegen den Uhrzeigersinn ist.

Übung 2

Eine quadratische Wicklung besteht aus 40 Windungen von 5 cm auf jeder Seite, die sich mit einer Frequenz von 50 Hz in der Mitte eines gleichmäßigen Feldes der Größe 0,1 T drehen. Anfangs ist die Spule senkrecht zum Feld. Was wird der Ausdruck für die induzierte EMK sein?

Lösung

Aus früheren Abschnitten wurde dieser Ausdruck abgeleitet:

Verweise

1. Figueroa, D. (2005). Reihe: Physik für Wissenschaft und Technik. Band 6. Elektromagnetismus. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Konzeptionelle Physik. 5 .. Ed. Pearson.
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6. Sears, F. (2009). Universitätsphysik Vol. 2.