WAS SIND DIE TEILE DER KARTESISCHEN EBENE? - MATHE - 2025

Die Teile der kartesischen Ebene bestehen aus zwei reellen senkrechten Linien, die die kartesische Ebene in vier Regionen unterteilen. Jede dieser Regionen wird Quadranten genannt, und die Elemente der kartesischen Ebene werden Punkte genannt. Die Ebene wird zusammen mit den Koordinatenachsen als kartesische Ebene zu Ehren des französischen Philosophen René Descartes bezeichnet, der die analytische Geometrie erfunden hat.

Die beiden Linien (oder Koordinatenachsen) sind senkrecht, da sie einen Winkel von 90 ° zwischen ihnen bilden und sich an einem gemeinsamen Punkt (Ursprung) schneiden. Eine der Linien ist horizontal und wird als Ursprung von x (oder Abszisse) bezeichnet, und die andere Linie ist vertikal und wird als Ursprung von y (oder Ordinate) bezeichnet.

Kbolino / gemeinfrei

Die positive Hälfte der X-Achse befindet sich rechts vom Ursprung und die positive Hälfte der Y-Achse befindet sich oben vom Ursprung. Dadurch können die vier Quadranten der kartesischen Ebene unterschieden werden, was beim Zeichnen von Punkten auf der Ebene sehr nützlich ist.

Punkte der kartesischen Ebene

Jedem Punkt P in der Ebene kann ein Paar reeller Zahlen zugewiesen werden, die seine kartesischen Koordinaten sind.

Wenn eine horizontale Linie und eine vertikale Linie durch P verlaufen und sie die X-Achse und die Y-Achse an den Punkten a bzw. b schneiden, sind die Koordinaten von P (a, b). (A, b) wird als geordnetes Paar bezeichnet, und die Reihenfolge, in der die Zahlen geschrieben werden, ist wichtig.

Die erste Zahl a ist die "x" -Koordinate (oder Abszisse) und die zweite Zahl b ist die "y" -Koordinate (oder Ordinate). Die Notation P = (a, b) wird verwendet.

Aus der Art und Weise, wie die kartesische Ebene konstruiert wurde, ist ersichtlich, dass der Ursprung den Koordinaten 0 in der "x" -Achse und 0 in der "y" -Achse entspricht, dh O = (0,0).

Quadranten der kartesischen Ebene

Wie in den vorhergehenden Figuren zu sehen ist, erzeugen die Koordinatenachsen vier verschiedene Bereiche, die die Quadranten der kartesischen Ebene sind, die mit den Buchstaben I, II, III und IV bezeichnet sind und sich im Vorzeichen der Punkte voneinander unterscheiden das sind in jedem von ihnen.

Quadrant

Die Punkte des Quadranten I sind diejenigen, die beide Koordinaten mit einem positiven Vorzeichen haben, dh ihre x-Koordinate und ihre y-Koordinate sind positiv.

Zum Beispiel ist der Punkt P = (2,8). Um es grafisch darzustellen, befindet sich Punkt 2 auf der "x" -Achse und Punkt 8 auf der "y" -Achse. Dann werden die vertikalen und horizontalen Linien gezeichnet und dort, wo sie sich schneiden, befindet sich Punkt P.

Quadrant

Die Punkte in Quadrant II haben eine negative "x" -Koordinate und eine positive "y" -Koordinate. Zum Beispiel ist der Punkt Q = (- 4,5). Es wird wie im vorherigen Fall grafisch dargestellt.

Quadrant

In diesem Quadranten ist das Vorzeichen beider Koordinaten negativ, dh die "x" -Koordinate und die "y" -Koordinate sind negativ. Zum Beispiel ist der Punkt R = (- 5, -2).

Quadrant

In Quadrant IV haben die Punkte eine positive "x" -Koordinate und eine negative "y" -Koordinate. Zum Beispiel ist der Punkt S = (6, -6).

Verweise

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