LEITFÄHIGKEIT: FORMELN, BERECHNUNG, BEISPIELE, ÜBUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Die Leitfähigkeit eines Leiters ist definiert als die Leichtigkeit, mit der ein elektrischer Strom durchgelassen wird. Es kommt nicht nur auf das für die Herstellung verwendete Material an, sondern auch auf seine Geometrie: Länge und Querschnittsfläche.

Das für die Leitfähigkeit verwendete Symbol ist G und es ist die Umkehrung des elektrischen Widerstands R, einer etwas bekannteren Größe. Die SI-Einheit für die Leitfähigkeit ist die Umkehrung des Ohms, bezeichnet mit Ω ^-1 und wird als Siemens (S) bezeichnet.

Abbildung 1. Die Leitfähigkeit hängt vom Material und der Geometrie des Leiters ab. Quelle: Pixabay.

Andere in Elektrizität verwendete Begriffe, die ähnlich wie Leitfähigkeit klingen und verwandt sind, sind Leitfähigkeit und Leitfähigkeit, sollten jedoch nicht verwechselt werden. Der erste dieser Begriffe ist eine intrinsische Eigenschaft der Substanz, aus der der Leiter besteht, und der zweite beschreibt den Fluss elektrischer Ladung durch ihn.

Für einen elektrischen Leiter mit konstantem Querschnitt der Fläche A, Länge L und Leitfähigkeit σ ist die Leitfähigkeit gegeben durch:

Je höher die Leitfähigkeit, desto höher die Leitfähigkeit. Je größer die Querschnittsfläche ist, desto leichter kann der Leiter Strom durchlassen. Im Gegenteil, je größer die Länge L ist, desto geringer ist die Leitfähigkeit, da die Stromträger auf längeren Wegen mehr Energie verlieren.

Wie wird die Leitfähigkeit berechnet?

Die Leitfähigkeit G für einen Leiter mit konstanter Querschnittsfläche wird gemäß der oben angegebenen Gleichung berechnet. Dies ist wichtig, denn wenn der Querschnitt nicht konstant ist, müssen Sie die Integralrechnung verwenden, um sowohl den Widerstand als auch die Leitfähigkeit zu ermitteln.

Da es die Umkehrung des Widerstands ist, kann die Leitfähigkeit G berechnet werden, wobei bekannt ist, dass:

Tatsächlich kann der elektrische Widerstand eines Leiters direkt mit einem Multimeter gemessen werden, einem Gerät, das auch Strom und Spannung misst.

Leitfähigkeitseinheiten

Wie eingangs gesagt, ist die Leitfähigkeitseinheit im internationalen System die Siemens (S). Ein Leiter soll eine Leitfähigkeit von 1 S haben, wenn der durch ihn fließende Strom für jedes Volt Potentialdifferenz um 1 Ampere ansteigt.

Mal sehen, wie das durch das Ohmsche Gesetz möglich ist, wenn es in Bezug auf die Leitfähigkeit geschrieben ist:

Dabei ist V die Spannungs- oder Potentialdifferenz zwischen den Enden des Leiters und I die Stromstärke. In Bezug auf diese Größen sieht die Formel folgendermaßen aus:

Früher war die Einheit für die Leitfähigkeit das mit Ʊ bezeichnete mho (Ohm rückwärts geschrieben), das ein Omega mit invertiertem Kapital ist. Diese Notation wurde nicht mehr verwendet und durch Siemens zu Ehren des deutschen Ingenieurs und Erfinders Ernst Von Siemens (1816-1892), Pionier der Telekommunikation, ersetzt, aber beide sind völlig gleichwertig.

Abbildung 2. Leitfähigkeit gegen Widerstand. Quelle: Wikimedia Commons. Denkfabrik

In anderen Messsystemen werden die Statistiken (statS) (im CGS- oder Zentimeter-Gramm-Sekunden-System) und die Absiemens (abS) (elektromagnetisches CGS-System) mit dem „s“ am Ende verwendet, ohne Singular oder Plural anzugeben, und das kommt von einem richtigen Namen.

Einige Äquivalenzen

1 STATs = 1,11265 x 10 ^-12 Siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemens

Beispiele

Wie zuvor erwähnt, ist bei dem Widerstand die Leitfähigkeit sofort bekannt, wenn der inverse oder reziproke Wert bestimmt wird. Auf diese Weise entspricht ein elektrischer Widerstand von 100 Ohm beispielsweise 0,01 Siemens.

Hier sind zwei weitere Beispiele für die Verwendung von Leitfähigkeit:

Leitfähigkeit und Leitfähigkeit

Es sind verschiedene Begriffe, wie bereits angegeben. Die Leitfähigkeit ist eine Eigenschaft der Substanz, aus der der Leiter besteht, während die Leitfähigkeit dem Leiter eigen ist.

Die Leitfähigkeit kann in Form von G ausgedrückt werden als:

σ = G. (L / A)

Hier ist eine Tabelle mit den Leitfähigkeiten häufig verwendeter leitfähiger Materialien:

Tabelle 1. Leitfähigkeiten, spezifische Widerstände und Wärmekoeffizient einiger Leiter. Referenztemperatur: 20 ºC.

Metall	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
Silber	62.9	1,59	0,0058
Kupfer	56,5	1,77	0,0038
Gold	41.0	2.44	0,0034
Aluminium	35.4	2.82	0,0039
Wolfram	18.0	5,60	0,0045
Eisen	10.0	10.0	0,0050

Wenn Sie Schaltungen mit parallelen Widerständen haben, ist es manchmal erforderlich, den äquivalenten Widerstand zu erhalten. Wenn Sie den Wert des äquivalenten Widerstands kennen, können Sie den Widerstandssatz durch einen einzigen Wert ersetzen.

Abbildung 3. Parallelschaltung von Widerständen. Quelle: Wikimedia Commons. Kein maschinenlesbarer Autor angegeben. Soteke vermutet (basierend auf urheberrechtlichen Ansprüchen). .

Für diese Widerstandskonfiguration ist der äquivalente Widerstand gegeben durch:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

Das heißt, die äquivalente Leitfähigkeit ist die Summe der Leitfähigkeiten. Wenn Sie den äquivalenten Widerstand wissen möchten, kehren Sie einfach das Ergebnis um.

Übungen

- Übung 1

a) Schreiben Sie das Ohmsche Gesetz in Bezug auf die Leitfähigkeit.

b) Ermitteln Sie die Leitfähigkeit eines Wolframdrahtes mit einer Länge von 5,4 cm und einem Durchmesser von 0,15 mm.

c) Nun wird ein Strom von 1,5 A durch den Draht geleitet. Was ist die Potentialdifferenz zwischen den Enden dieses Leiters?

Lösung für

Aus den vorhergehenden Abschnitten müssen Sie:

V = I / G.

Wenn man das letztere durch das erste ersetzt, sieht es so aus:

Wo:

-Ich bin die Intensität des Stroms.

-L ist die Länge des Leiters.

-σ ist die Leitfähigkeit.

-A ist die Querschnittsfläche.

Lösung b

Zur Berechnung der Leitfähigkeit dieses Wolframdrahtes ist seine Leitfähigkeit erforderlich, die in Tabelle 1 aufgeführt ist:

σ = 18 · ¹⁰ & sup6; S / m

L = 5,4 cm = 5,4 · 10 & supmin; ^² m

D = 0,15 mm = 0,15 · 10 & supmin; ^³ m

A = π.D ² /4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1,77 x 10 ^-8 m ²

Einsetzen in die Gleichung, die wir haben:

G = σ. A / L = 18 · ¹⁰ & sup6; S / m. 1,77 × 10 ^–8 m ² / 0,15 × 10 ^–3 m = 2120,6 S.

Lösung c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Übung 2

Finden Sie den Ersatzwiderstand in der folgenden Schaltung und berechnen Sie i _x und die von der Schaltung abgegebene Leistung, wenn Sie wissen, dass i _o = 2 A ist :

Abbildung 4. Schaltung mit parallelen Widerständen. Quelle: Alexander, C. 2006. Grundlagen elektrischer Schaltkreise. 3 .. Auflage. McGraw Hill.

Lösung

Die Widerstände sind aufgeführt: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Dann wird jeweils die Leitfähigkeit berechnet: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 l; G ₃ = 0,125 l; G ₄ = 0,0625 Ʊ

Und schließlich werden sie wie zuvor angegeben hinzugefügt, um die äquivalente Leitfähigkeit zu finden:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Daher ist _Req = 1,07 Ω.

Die Spannung an R ₄ beträgt V ₄ = i _o . R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V, und es ist für alle Widerstände gleich, da sie parallel geschaltet sind. Dann ist es möglich, die Ströme zu finden, die durch jeden Widerstand fließen:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A.

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A.

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A.

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A.

Schließlich ist die Verlustleistung P:

P = (i _x ) ² . R _eq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W

Verweise

1. Alexander, C. 2006. Grundlagen elektrischer Schaltkreise. 3 .. Auflage. McGraw Hill.
2. Umrechnung von Megaampere / Millivolt in Absiemens-Rechner. Wiederhergestellt von: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Elektromagnetismus. 2 .. Auflage. Industrielle Universität von Santander. Kolumbien.
4. Knight, R. 2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieure: ein strategischer Ansatz. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Physics. Elektrizität, Magnetismus und Optik. Band II. Editorial Reverté.
6. Wikipedia. Elektrische Leitfähigkeit. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.