- Eigenschaften
- Beispiele
- Konstruktion eines Ovals mit konzentrischen Kreisen
- Übungen
- - Übung 1
- Lösung
- Schritt 1
- Schritt 2
- Schritt 3
- Schritt 4
- Schritt 5
- Mit der Regel werden folgende Strahlen gezeichnet: [FC), [FD), [EC), [ED).
- Schritt 6
- Schritt 7
- Schritt 8
- Schritt 9
- - Übung 2
- Lösung
- Die obige Abbildung (Abbildung 4) zeigt das Endergebnis der Konstruktion des Ovals (in Rot) sowie die Zwischenkonstruktionen, die erforderlich sind, um es zu erreichen. Die Schritte, die befolgt wurden, um das 6 cm-Oval der Nebenachse zu konstruieren, waren wie folgt:
- Schritt 1
- Schritt 2
- Schritt 3
- Schritt 4
- Schritt 5
- Schritt 6
- Schritt 7
- Schritt 8
- Schritt 9
- Schritt 10
- Verweise
Das symmetrische Oval ist definiert als eine flache und geschlossene Kurve, die zwei senkrechte Symmetrieachsen hat - eine Haupt- und eine Nebenachse - und aus zwei Umfangsbögen besteht, die zwei mal zwei sind.
Auf diese Weise kann es mit Hilfe eines Kompasses und einiger Referenzpunkte auf einer der Symmetrielinien gezeichnet werden. Wie wir später sehen werden, gibt es auf jeden Fall verschiedene Möglichkeiten, es zu zeichnen.
Abbildung 1. Ansicht des Kolosseums in Rom, ein Beispiel für eine ovale Form in der Architektur. Quelle: Pixabay.
Es ist eine sehr vertraute Kurve, da sie als Kontur einer Ellipse erkannt wird, wobei dies ein besonderer Fall des Ovals ist. Das Oval ist jedoch keine Ellipse, obwohl es manchmal sehr ähnlich ist, da sich seine Eigenschaften und sein Layout unterscheiden. Zum Beispiel ist die Ellipse nicht mit einem Kompass konstruiert.
Eigenschaften
Das Oval hat sehr unterschiedliche Anwendungen: Architektur, Industrie, Grafikdesign, Uhrmacherei und Schmuck sind nur einige Bereiche, in denen seine Verwendung auffällt.
Die herausragendsten Eigenschaften dieser wichtigen Kurve sind die folgenden:
-Es gehört zur Gruppe der technischen Kurven: Es wird durch Bilden von Umfangsbögen mit Hilfe eines Kompasses gezeichnet.
-Alle Punkte befinden sich auf derselben Ebene.
- Fehlen von Kurven oder Bindungen.
-Ihr Pfad ist kontinuierlich.
-Die Kurve des Ovals sollte glatt und konvex sein.
- Wenn Sie eine Linie zeichnen, die das Oval tangiert, befindet sich alles auf derselben Seite der Linie.
- Ein Oval lässt höchstens zwei parallele Tangenten zu.
Beispiele
Es gibt verschiedene Methoden zum Erstellen von Ovalen, für die ein Lineal, ein Quadrat und ein Kompass erforderlich sind. Als nächstes werden wir einige der am häufigsten verwendeten erwähnen.
Konstruktion eines Ovals mit konzentrischen Kreisen
Abbildung 2. Zeichnen eines Ovals mit zwei konzentrischen Kreisen. Quelle: Wikimedia Commons. Kmhkmh
Abbildung 2 oben zeigt zwei konzentrische Kreise, die am Ursprung zentriert sind. Die Hauptachse des Ovals misst den Durchmesser des Außenumfangs, während die Nebenachse dem Durchmesser des Innenumfangs entspricht.
- Ein beliebiger Radius wird bis zum Außenumfang gezogen, der beide Kreise an den Punkten P 1 und P 2 schneidet .
-Der Punkt P 2 wird dann auf die horizontale Achse projiziert .
- In ähnlicher Weise wird der Punkt P 1 auf die vertikale Achse projiziert .
-Der Schnittpunkt beider Projektionslinien ist Punkt P und gehört zum Oval.
-Alle Punkte in diesem Abschnitt des Ovals können auf diese Weise verfolgt werden.
-Der Rest des Ovals wird mit dem analogen Verfahren verfolgt, das in jedem Quadranten durchgeführt wird.
Übungen
Als nächstes werden andere Arten der Konstruktion von Ovalen untersucht, wobei eine bestimmte anfängliche Messung gegeben wird, die ihre Größe bestimmt.
- Übung 1
Zeichnen Sie mit dem Lineal und dem Kompass ein Oval, das als Hauptachse bezeichnet wird und eine Länge von 9 cm hat.
Lösung
In Abbildung 3 (siehe unten) wird das resultierende Oval rot angezeigt. Besondere Aufmerksamkeit muss den gepunkteten Linien gewidmet werden, bei denen es sich um die Hilfskonstruktionen handelt, die zum Zeichnen eines Ovals erforderlich sind, dessen Hauptachse angegeben ist. Wir werden alle notwendigen Schritte angeben, um die endgültige Zeichnung zu erreichen.
Abbildung 3. Aufbau eines Ovals anhand seiner Hauptachse. Quelle: F. Zapata.
Schritt 1
Zeichnen Sie mit einem Lineal das Segment AB von 9 cm.
Schritt 2
Trisect-Segment AB, dh es wird in drei gleich lange Segmente unterteilt. Da das ursprüngliche Segment AB 9 cm beträgt, müssen die Segmente AC, CD und DB jeweils 3 cm messen.
Schritt 3
Mit dem Kompass, der auf C zentriert und CA öffnet, wird ein Hilfsumfang gezeichnet. In ähnlicher Weise wird der Hilfsumfang mit Mittelpunkt D und Radius DB mit dem Kompass gezeichnet.
Schritt 4
Die Schnittpunkte der beiden im vorherigen Schritt erstellten Hilfskreise sind markiert. Wir nennen es die Punkte E und F.
Schritt 5
Mit der Regel werden folgende Strahlen gezeichnet: [FC), [FD), [EC), [ED).
Schritt 6
Die Strahlen des vorherigen Schritts schneiden die beiden Hilfskreise an den Punkten G, H, I bzw. J.
Schritt 7
Mit der Kompassmitte wird in F gemacht und mit der Öffnung (oder dem Radius) FG wird der Bogen GH gezeichnet. In ähnlicher Weise wird durch Zentrieren bei E und Radius EI der Bogen IJ gezeichnet.
Schritt 8
Die Vereinigung der Bögen GJ, JI, IH und HG bildet ein Oval, dessen Hauptachse 9 cm misst.
Schritt 9
Wir löschen (verbergen) die Hilfspunkte und Linien.
- Übung 2
Zeichnen Sie ein Oval mit Lineal und Kompass, dessen Nebenachse bekannt ist und deren Maß 6 cm beträgt.
Lösung
Abbildung 4. Aufbau eines Ovals anhand seiner Nebenachse. Quelle: F. Zapata.
Die obige Abbildung (Abbildung 4) zeigt das Endergebnis der Konstruktion des Ovals (in Rot) sowie die Zwischenkonstruktionen, die erforderlich sind, um es zu erreichen. Die Schritte, die befolgt wurden, um das 6 cm-Oval der Nebenachse zu konstruieren, waren wie folgt:
Schritt 1
Das 6 cm lange Segment AB wird mit dem Lineal nachgezeichnet.
Schritt 2
Mit dem Kompass und dem Lineal wird die Winkelhalbierende auf das Segment AB zurückgeführt.
Schritt 3
Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit dem Segment AB ergibt den Mittelpunkt C des Segments AB.
Schritt 4
Mit dem Kompass wird der Umfang von Zentrum C und Radius CA gezeichnet.
Schritt 5
Der im vorherigen Schritt gezeichnete Umfang schneidet die Winkelhalbierende von AB an den Punkten E und D.
Schritt 6
Die Strahlen [AD), [AE), [BD) und [BE) sind aufgetragen.
Schritt 7
Mit dem Kompass werden die Kreise von Zentrum A und Radius AB sowie die Kreise von Zentrum B und Radius BA gezeichnet.
Schritt 8
Die Schnittpunkte der in Schritt 7 gezeichneten Kreise mit den in Schritt 6 konstruierten Strahlen bestimmen vier Punkte, nämlich: F, G, H, I.
Schritt 9
Mit der Mitte bei D und dem Radius DI wird der Bogen IF gezeichnet. Auf die gleiche Weise wird mit dem Zentrum in E und dem Radius EG der Bogen GH gezeichnet.
Schritt 10
Die Vereinigung der Umfangsbögen FG, GH, HI und IF bestimmt das gewünschte Oval.
Verweise
- Ed Plastic. Technische Kurven: Ovale, Ovoide und Spiralen. Wiederhergestellt von: drajonavarres.wordpress.com.
- Mathematische Basteleien. Eierkurven und Ovale. Wiederhergestellt von: mathematische-basteleien.
- Universität von Valencia. Kegel und flache technische Kurven. Wiederhergestellt von: ocw.uv.es.
- Wikipedia. Oval. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.org.
- Wikipedia. Oval. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org.