SOMMERFELDS ATOMMODELL: EIGENSCHAFTEN, POSTULATE, VOR- UND NACHTEILE - CHEMIE - 2025

Das Atommodell Sommerfeld wurde zwischen 1915 und 1916 vom deutschen Physiker Arnold Sommerfeld erstellt, um die Tatsachen zu erklären, die das 1913 veröffentlichte Bohr-Modell nicht zufriedenstellend erklären konnte. Sommerfeld präsentierte seine Ergebnisse zunächst der Bayerischen Akademie der Wissenschaften und veröffentlichte sie später in der Zeitschrift Annalen der Physik.

Das vom dänischen Physiker Niels Bohr vorgeschlagene Atommodell beschreibt das einfachste Atom von allen, Wasserstoff, konnte jedoch nicht erklären, warum Elektronen im gleichen Energiezustand bei Vorhandensein elektromagnetischer Felder unterschiedliche Energieniveaus aufweisen könnten.

Figure 1. In semiklassischen Modellen sind die Umlaufbahnen Newtonsch, aber nur diejenigen, deren Umfang eine ganzzahlige Anzahl der De-Broglie-Wellenlängen ist, sind zulässig. Quelle: F. Zapata.

In der von Bohr vorgeschlagenen Theorie kann das den Kern umkreisende Elektron nur bestimmte Werte seines Drehimpulses L haben und sich daher in keiner Umlaufbahn befinden.

Bohr betrachtete diese Umlaufbahnen auch als kreisförmig und eine einzelne Quantenzahl, die als Hauptquantenzahl n = 1, 2, 3 … bezeichnet wurde, diente zur Identifizierung der zulässigen Umlaufbahnen.

Sommerfelds erste Modifikation des Bohr-Modells bestand darin anzunehmen, dass die Umlaufbahn des Elektrons auch elliptisch sein kann.

Ein Umfang wird durch seinen Radius beschrieben, aber für eine Ellipse müssen zusätzlich zu ihrer räumlichen Ausrichtung zwei Parameter angegeben werden: Semi-Major-Achse und Semi-Minor-Achse. Damit führte er zwei weitere Quantenzahlen ein.

Die zweite wichtige Modifikation, die Sommerfeld vornahm, bestand darin, dem Atommodell relativistische Effekte hinzuzufügen. Nichts ist schneller als Licht, jedoch hatte Sommerfeld Elektronen mit bemerkenswert engen Geschwindigkeiten gefunden, weshalb es notwendig war, relativistische Effekte in jede Beschreibung des Atoms einzubeziehen.

Sommerfeld-Atommodellpostulate

Elektronen folgen kreisförmigen und elliptischen Bahnen

Die Elektronen im Atom folgen elliptischen Bahnen (Kreisbahnen sind ein besonderer Fall) und ihr Energiezustand kann durch 3 Quantenzahlen charakterisiert werden: die Hauptquantenzahl n , die sekundäre Quantenzahl oder Azimutzahl l und die magnetische Quantenzahl m _L. .

Im Gegensatz zum Umfang hat eine Ellipse eine Semi-Major-Achse und eine Semi-Minor-Achse.

Ellipsen mit derselben Semi-Major-Achse können jedoch je nach Exzentrizitätsgrad unterschiedliche Semi-Minor-Achsen haben. Eine Exzentrizität gleich 0 entspricht einem Kreis, so dass Kreisbahnen nicht ausgeschlossen werden. Darüber hinaus können Ellipsen im Raum unterschiedliche Neigungen haben.

Daher fügte Sommerfeld seiner Modellnummer die Quantensekundäre l hinzu, um die Nebenachse und die magnetische Quantenzahl m _L anzuzeigen . So gab er die zulässigen räumlichen Orientierungen der elliptischen Umlaufbahn an.

Figure 2. Die dem Energieniveau n = 5 entsprechenden Umlaufbahnen sind für verschiedene Werte des Drehimpulses l dargestellt, die volle De-Broglie-Wellenlängen aufweisen. Quelle: Wikimedia Commons.

Beachten Sie, dass keine neuen Hauptquantenzahlen hinzugefügt werden, sodass die Gesamtenergie des Elektrons in der elliptischen Umlaufbahn dieselbe ist wie im Bohr-Modell. Daher gibt es keine neuen Energieniveaus, sondern eine Verdoppelung der durch die Zahl n gegebenen Niveaus.

Zeeman-Effekt und Stark-Effekt

Auf diese Weise ist es dank der 3 genannten Quantenzahlen möglich, eine bestimmte Umlaufbahn vollständig zu spezifizieren und so die Existenz von zwei Effekten zu erklären: dem Zeeman-Effekt und dem Stark-Effekt.

Und so erklärt er die Verdoppelung der Energie, die beim normalen Zeeman-Effekt auftritt (es gibt auch einen anomalen Zeeman-Effekt), bei dem eine Spektrallinie in Gegenwart eines Magnetfelds in mehrere Komponenten unterteilt wird.

Diese Verdoppelung der Linien tritt auch bei Vorhandensein eines elektrischen Feldes auf, das als Stark-Effekt bekannt ist, was Sommerfeld dazu veranlasste, über eine Modifizierung des Bohr-Modells nachzudenken, um diese Effekte zu erklären.

Der Atomkern und die Elektronen bewegen sich um ihren Massenschwerpunkt

Nachdem Ernest Rutherford den Atomkern entdeckt und festgestellt hatte, dass fast die gesamte Masse des Atoms dort konzentriert ist, glaubten die Wissenschaftler, dass der Kern mehr oder weniger stationär war.

Sommerfeld postulierte jedoch, dass sich sowohl der Kern als auch die umlaufenden Elektronen um den Massenschwerpunkt des Systems bewegen, der natürlich sehr nahe am Kern liegt. Sein Modell verwendet eher die reduzierte Masse des Elektronen-Kern-Systems als die Masse des Elektrons.

In elliptischen Bahnen gibt es wie bei den Planeten um die Sonne Zeiten, in denen das Elektron näher ist, und andere Zeiten, die weiter vom Kern entfernt sind. Daher ist seine Geschwindigkeit an jedem Punkt seiner Umlaufbahn unterschiedlich.

Abbildung 3.- Arnold Sommerfeld. Quelle: Wikimedia Commons. GFHund.

Elektronen können relativistische Geschwindigkeiten erreichen

Sommerfeld führte in sein Modell die Feinstrukturkonstante ein, eine dimensionslose Konstante, die mit der elektromagnetischen Kraft zusammenhängt:

α = 1 / 137,0359895

Es ist definiert als der Quotient zwischen der Elektronenladung e im Quadrat und dem Produkt der Planckschen Konstante h und der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum, alle multipliziert mit 2π:

α = 2π (e ² / hc) = 1 / 137,0359895

Die Feinstrukturkonstante bezieht sich auf drei der wichtigsten Konstanten der Atomphysik. Die andere ist die Masse des Elektrons, die hier nicht aufgeführt ist.

Auf diese Weise werden Elektronen mit Photonen verknüpft (die sich im Vakuum mit der Geschwindigkeit c bewegen) und erklären so die Abweichungen einiger Spektrallinien des Wasserstoffatoms von denen, die das Bohr-Modell vorhersagt.

Dank relativistischer Korrekturen werden Energieniveaus mit gleichem n, aber unterschiedlichem l getrennt, wodurch die Feinstruktur des Spektrums entsteht, daher der Name der Konstanten α.

Und alle charakteristischen Längen des Atoms können als Konstante ausgedrückt werden.

Abbildung 4. Die Quantisierung des Drehimpulses L. ist dargestellt. Im Gegensatz zu Kreisbahnen erlauben Ellipsentrainer mehr als einen Wert von L für jedes Energieniveau. Quelle: F. Zapata.

Vorteile und Nachteile

Vorteil

-Sommerfeld zeigte, dass eine einzelne Quantenzahl nicht ausreichte, um die Spektrallinien des Wasserstoffatoms zu erklären.

-Es war das erste Modell, das eine räumliche Quantisierung vorschlug, da die Projektionen der Bahnen in Richtung des elektromagnetischen Feldes tatsächlich quantisiert werden.

-Der Sommerfeldsche Modell erklärt erfolgreich , dass Elektronen mit derselben Hauptquantenzahl n unterscheiden sich in ihrem Energiezustand, weil sie unterschiedliche Quantenzahlen l aufweisen und m _L .

-Einführung der Konstante α, um die Feinstruktur des Atomspektrums zu entwickeln und den Zeeman-Effekt zu erklären.

-Inklusive relativistischer Effekte, da sich Elektronen mit Geschwindigkeiten bewegen können, die denen des Lichts sehr nahe kommen.

Nachteile

-Ihr Modell war nur auf Atome mit einem Elektron und in vielerlei Hinsicht auf Alkalimetallatome wie Li ²⁺ anwendbar , aber es ist nicht nützlich für das Heliumatom, das zwei Elektronen hat.

-Es hat die elektronische Verteilung im Atom nicht erklärt.

-Das Modell ermöglichte die Berechnung der Energien der zulässigen Zustände und der Frequenzen der Strahlung, die in den Übergängen zwischen Zuständen emittiert oder absorbiert wird, ohne Angaben zu den Zeiten dieser Übergänge zu machen.

-Jetzt ist bekannt, dass Elektronen Trajektorien mit vorbestimmten Formen wie Umlaufbahnen nicht folgen, sondern Orbitale besetzen, Raumbereiche, die Lösungen der Schrödinger-Gleichung entsprechen.

-Das Modell kombinierte willkürlich klassische Aspekte mit Quantenaspekten.

-Er konnte den anomalen Zeeman-Effekt nicht erklären, dafür wird das Dirac-Modell benötigt, das später eine weitere Quantenzahl hinzufügte.

Artikel von Interesse

Schrödingers Atommodell.

De Broglie Atommodell.

Chadwicks Atommodell.

Heisenberg-Atommodell.

Perrins Atommodell.

Thomsons Atommodell.

Daltons Atommodell.

Dirac Jordan Atommodell.

Atommodell von Demokrit.

Bohrs Atommodell.

Verweise

1. Brainkart. Sommerfeld-Atommodell und seine Nachteile. Wiederhergestellt von: brainkart.com.
2. Wie wir den Kosmos kennen lernten: Licht & Materie. Sommerfelds Atom. Wiederhergestellt von: thestargarden.co.uk
3. Parker, P. Das Bohr-Sommerfeld-Atom. Wiederhergestellt von: physnet.org
4. Bildungsecke. Sommerfelds Modell. Wiederhergestellt von: rinconeducativo.com.
5. Wikipedia. Sommerfeld-Atommodell. Wiederhergestellt von: es.wikipedia, org.