Der Satz Lamy besagt, dass, wenn sich ein starrer Körper im Gleichgewicht befindet und drei koplanare Kräfte (Kräfte auf derselben Ebene) einwirken, sich seine Aktionslinien an demselben Punkt treffen.
Der Satz wurde vom französischen Physiker und Ordensmann Bernard Lamy abgeleitet und stammt aus dem Sinusgesetz. Es wird häufig verwendet, um den Wert eines Winkels, der Wirkungslinie einer Kraft zu ermitteln oder das Kraftdreieck zu bilden.
Lamys Satz
Der Satz besagt, dass die Kräfte koplanar sein müssen, damit die Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist; Das heißt, die Summe der auf einen Punkt ausgeübten Kräfte ist Null.
Wie aus dem folgenden Bild ersichtlich ist, konvergieren diese drei Kräfte durch Verlängerung der Wirkungslinien am selben Punkt.
Auf diese Weise ist die Größe jeder Kraft proportional zum Sinus des entgegengesetzten Winkels, der durch die beiden anderen Kräfte gebildet wird, wenn drei Kräfte in derselben Ebene liegen und gleichzeitig auftreten.
Wir haben also, dass T1 ausgehend vom Sinus von α gleich dem Verhältnis von T2 / β ist, das wiederum gleich dem Verhältnis von T3 / Ɵ ist, dh:
Daraus folgt, dass die Module dieser drei Kräfte gleich sein müssen, wenn die Winkel, die jedes Kraftpaar zwischen ihnen bildet, gleich 120º sind.
Es besteht die Möglichkeit, dass einer der Winkel stumpf ist (zwischen 90 0 und 180 0 messen ). In diesem Fall ist der Sinus dieses Winkels gleich dem Sinus des Zusatzwinkels (in seinem Paar misst er 180 0 ).
Übung gelöst
Es gibt ein System aus zwei Blöcken J und K, die an verschiedenen Schnüren in Winkeln zur Horizontalen hängen, wie in der Abbildung gezeigt. Das System befindet sich im Gleichgewicht und Block J wiegt 240 N. Bestimmen Sie das Gewicht von Block K.
Lösung
Nach dem Wirkungs- und Reaktionsprinzip sind die in den Blöcken 1 und 2 ausgeübten Spannungen gleich ihrem Gewicht.
Nun wird für jeden Block ein Freikörperdiagramm erstellt, um die Winkel zu bestimmen, die das System bilden.
Es ist bekannt, dass der Akkord, der von A nach B geht, einen Winkel von 30 0 hat , so dass der Winkel, der ihn ergänzt, gleich 60 0 ist . Auf diese Weise erhalten Sie 90 0 .
Auf der anderen Seite, wo der Punkt A befindet, gibt es einen Winkel von 60 0 gegenüber der Horizontalen; Der Winkel zwischen der Vertikalen und T A beträgt = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Somit erhalten wir, dass der Winkel zwischen AB und BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) und (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 und 210 0 ist . Beim Hinzufügen ergibt sich ein Gesamtwinkel von 360 0 .
Unter Anwendung von Lamys Theorem haben wir:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240 N.
Am Punkt C, wo der Block ist, der Winkel zwischen der Horizontalen und der Sehne BC 30 0 , so dass der komplementäre Winkel 60 ist gleich 0 .
Auf der anderen Seite gibt es einen Winkel von 60 0 an dem Punkt CD; Der Winkel zwischen der Vertikalen und T C beträgt = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Somit erhalten wir, dass der Winkel im Block K = (30 0 + 60 0 ) ist.
Anwendung des Lamyschen Theorems an Punkt C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Verweise
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