- Eigenschaften
- Was sind die kongruenten alternativen Außenwinkel?
- Beispiele
- Erstes Beispiel
- Zweites Beispiel
- Drittes Beispiel
- Verweise
Die alternativen Außenwinkel sind die Winkel, die gebildet werden, wenn zwei parallele Linien mit einer Sekantenlinie unterbrochen werden. Zusätzlich zu diesen Winkeln wird ein weiteres Paar gebildet, die als alternative Innenwinkel bezeichnet werden.
Der Unterschied zwischen diesen beiden Konzepten besteht in den Wörtern "extern" und "intern". Wie der Name schon sagt, sind die alternativen Außenwinkel diejenigen, die außerhalb der beiden parallelen Linien gebildet werden.
Grafische Darstellung alternativer Außenwinkel
Wie im vorherigen Bild zu sehen ist, sind zwischen den beiden parallelen Linien und der Sekantenlinie acht Winkel gebildet. Die roten Winkel sind die alternativen Außenwinkel, und die blauen Winkel sind die alternativen Innenwinkel.
Eigenschaften
In der Einleitung haben wir bereits erklärt, was alternative Außenwinkel sind. Diese Winkel sind nicht nur die Außenwinkel zwischen den Parallelen, sondern erfüllen auch eine andere Bedingung.
Die Bedingung, die sie erfüllen, ist, dass die auf einer parallelen Linie gebildeten alternativen Außenwinkel kongruent sind; Es hat das gleiche Maß wie die beiden anderen, die auf der anderen parallelen Linie gebildet werden.
Aber jeder alternative Außenwinkel stimmt mit dem auf der anderen Seite der Sekantenlinie überein.
Was sind die kongruenten alternativen Außenwinkel?
Wenn das Bild des Anfangs und die vorherige Erklärung beobachtet werden, kann geschlossen werden, dass die alternativen Außenwinkel, die miteinander kongruent sind, sind: Winkel A und C und Winkel B und D.
Um zu zeigen, dass sie kongruent sind, müssen wir Eigenschaften von Winkeln verwenden, wie zum Beispiel: entgegengesetzte Winkel durch den Scheitelpunkt und alternative Innenwinkel.
Beispiele
Nachfolgend finden Sie eine Reihe von Beispielen, bei denen die Definition und Eigenschaft der Kongruenz alternativer Außenwinkel angewendet werden sollte.
Erstes Beispiel
Was ist im Bild unten das Maß für Winkel A, wenn man weiß, dass Winkel E 47 ° misst?
Lösung
Wie zuvor erläutert, sind die Winkel A und C kongruent, da sie sich außen abwechseln. Daher ist das Maß von A gleich dem Maß von C. Da nun die Winkel E und C gegenüber dem Scheitelpunkt entgegengesetzte Winkel sind, haben sie das gleiche Maß, daher ist das Maß von C. 47 °.
Zusammenfassend ist das Maß von A gleich 47 °.
Zweites Beispiel
Suchen Sie das im folgenden Bild gezeigte Maß für den Winkel C, wobei Sie wissen, dass der Winkel B 30 ° misst.
Lösung
In diesem Beispiel wird die Definition zusätzlicher Winkel verwendet. Zwei Winkel ergänzen sich, wenn die Summe ihrer Maße 180 ° beträgt.
Das Bild zeigt, dass A und B ergänzend sind, also A + B = 180 °, dh A + 30 ° = 180 ° und daher A = 150 °. Da A und C abwechselnd Außenwinkel sind, sind ihre Maße gleich. Daher beträgt das Maß von C 150 °.
Drittes Beispiel
In der Abbildung unten beträgt das Maß für den Winkel A 145 °. Was ist das Maß für den Winkel E?
Lösung
Das Bild zeigt, dass die Winkel A und C alternative Außenwinkel sind, daher haben sie das gleiche Maß. Das heißt, das Maß von C beträgt 145 °.
Da die Winkel C und E zusätzliche Winkel sind, haben wir C + E = 180 °, dh 145 ° + E = 180 °, und daher beträgt das Maß für den Winkel E 35 °.
Verweise
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