Die Winkel, denen der Scheitelpunkt gegenübersteht , erfüllen Folgendes: Die Seiten eines von ihnen sind die Verlängerungen der Seiten des anderen Winkels. Das Fundamental Vertex Angles Theorem lautet wie folgt: Zwei Vertexwinkel haben das gleiche Maß.
Die Sprache wird oft missbraucht, indem gesagt wird, dass die Winkel gegenüber dem Scheitelpunkt gleich sind, was nicht korrekt ist. Die Tatsache, dass zwei Winkel das gleiche Maß haben, bedeutet nicht, dass sie gleich sind. Es ist wie zu sagen, dass zwei gleich große Kinder gleich sind.
Abbildung 1. Vom Scheitelpunkt gegenüberliegende Winkel. Vorbereitet von: Fanny Zapata.
Denken Sie daran, dass ein Winkel als die geometrische Figur definiert ist, die aus zwei Strahlen mit demselben Ursprung besteht.
Fig. 1 den Winkel fOg (blau) zeigt, der aus dem Strahl besteht ) .push ({});
Satz der Scheitelpunktwinkel
Original text
Formal wird der Satz folgendermaßen ausgedrückt:
Abbildung 4. α, β und γ sind die Maße für die Winkel SOQ, QOR und ROP. Vorbereitet von: F. Zapata.
Demonstration
Der Winkel SOQ hat das Maß α; Winkel QOR hat Maß β und Winkel ROP hat Maß γ. Die Summe des Winkels SOQ plus des QOR bildet den ebenen Winkel SOR des Maßes 180º.
Das ist:
α + β = 180º
Auf der anderen Seite und unter Verwendung der gleichen Argumentation mit den Winkeln QOR und ROP haben wir:
β + γ = 180º
Wenn wir uns die beiden vorhergehenden Gleichungen ansehen, ist die einzige Möglichkeit, die beide gelten, dass α gleich γ ist.
Da SOQ das Maß α hat und durch den Scheitelpunkt dem ROP des Maßes γ entgegengesetzt ist und α = γ ist, wird geschlossen, dass die vom Scheitelpunkt entgegengesetzten Winkel das gleiche Maß haben.
Übung gelöst
Bezugnehmend auf 4: Angenommen, β = 2 α. Finden Sie das Maß der Winkel SOQ , QOR und ROP in sexagesimalen Graden.
Lösung
Da die Summe des Winkels SOQ plus des QOR den ebenen Winkel SOR bildet, haben wir:
α + β = 180º
Aber sie sagen uns, dass β = 2 α ist. Wenn wir diesen Wert von β einsetzen, haben wir:
α + 2 α = 180º
Das heißt:
3 α = 180º
Was bedeutet, dass α der dritte Teil von 180º ist:
α = (180º / 3) = 60º
Dann ist das SOQ- Maß α = 60º. Das Maß für QOR ist β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Schließlich wird , wie ROP gegenüber von dem Scheitelpunkt ist , SOQ dann nach dem Satz bereits bewiesen , dass sie das gleiche Maß aufweisen. Das heißt, das Maß für die ROP ist γ = α = 60º.
Verweise
- Baldor, JA 1973. Ebenen- und Raumgeometrie. Zentralamerikanisches Kultur.
- Mathematische Gesetze und Formeln. Winkelmesssysteme. Wiederhergestellt von: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Gegenüberliegende Winkel durch den Scheitelpunkt. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Förderer. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: Geschichte, Teile, Betrieb. Wiederhergestellt von: lifeder.com