- Gegenüberliegende Winkel durch den Scheitelpunkt
- Winkel bildeten sich zwischen einer Sekante und zwei Parallelen
- Alternative Innenwinkel
- Übungen
- Erste Übung
- Lösung
- Zweite Übung
- Lösung
- Überwachung
- Verweise
Die alternativen Innenwinkel sind diejenigen Winkel, die durch den Schnittpunkt zweier paralleler Linien und einer Querlinie gebildet werden. Wenn eine Linie L1 durch eine Querlinie L2 geschnitten wird, werden 4 Winkel gebildet.
Die beiden Winkelpaare, die sich auf derselben Seite der Linie L1 befinden, werden als Zusatzwinkel bezeichnet, da ihre Summe 180 ° beträgt.
Im vorherigen Bild ergänzen sich die Winkel 1 und 2 sowie die Winkel 3 und 4.
Um von alternativen Innenwinkeln sprechen zu können, müssen zwei parallele Linien und eine Querlinie vorhanden sein; Wie zuvor gesehen, werden acht Winkel gebildet.
Wenn Sie zwei parallele Linien L1 und L2 haben, die durch eine Querlinie geschnitten sind, werden acht Winkel gebildet, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
Im vorherigen Bild sind die Winkelpaare 1 und 2, 3 und 4, 5 und 6, 7 und 8 zusätzliche Winkel.
Die alternativen Innenwinkel sind nun diejenigen zwischen den beiden parallelen Linien L1 und L2, sie befinden sich jedoch auf gegenüberliegenden Seiten der Querlinie L2.
Das heißt, die Winkel 3 und 5 sind alternative Innenräume. In ähnlicher Weise sind die Winkel 4 und 6 alternative Innenwinkel.
Gegenüberliegende Winkel durch den Scheitelpunkt
Um die Nützlichkeit alternativer Innenwinkel zu kennen, muss zunächst bekannt sein, dass diese beiden Winkel gleich sind, wenn sich zwei Winkel am Scheitelpunkt gegenüberliegen.
Zum Beispiel messen die Winkel 1 und 3 dasselbe, wenn sie sich am Scheitelpunkt gegenüberliegen. Aus der gleichen Überlegung kann geschlossen werden, dass die Winkel 2 und 4, 5 und 7, 6 und 8 dasselbe messen.
Winkel bildeten sich zwischen einer Sekante und zwei Parallelen
Wenn Sie zwei parallele Linien haben, die wie in der vorherigen Abbildung durch eine Sekanten- oder Querlinie geschnitten wurden, sind die Winkel 1 und 5, 2 und 6, 3 und 7, 4 und 8 gleich.
Alternative Innenwinkel
Aus der Definition der durch den Scheitelpunkt festgelegten Winkel und der Eigenschaft der zwischen einer Sekante und zwei parallelen Linien gebildeten Winkel kann geschlossen werden, dass die alternativen Innenwinkel das gleiche Maß haben.
Übungen
Erste Übung
Berechnen Sie das Maß für Winkel 6 im folgenden Bild, wobei Sie wissen, dass Winkel 1 125 ° misst.
Lösung
Da sich die Winkel 1 und 5 am Scheitelpunkt gegenüberliegen, beträgt der Winkel 3 125º. Da es sich bei den Winkeln 3 und 5 um alternative Innenräume handelt, beträgt der Winkel 5 ebenfalls 125 °.
Da die Winkel 5 und 6 ergänzend sind, ist das Maß des Winkels 6 gleich 180º - 125º = 55º.
Zweite Übung
Berechnen Sie das Maß für Winkel 3 in dem Wissen, dass Winkel 6 35º misst.
Lösung
Es ist bekannt, dass der Winkel 6 35º misst, und es ist auch bekannt, dass die Winkel 6 und 4 interne Alternativen sind, daher messen sie dasselbe. Mit anderen Worten, Winkel 4 misst 35º.
Unter Verwendung der Tatsache, dass die Winkel 4 und 3 komplementär sind, haben wir andererseits, dass das Maß des Winkels 3 gleich 180º - 35º = 145º ist.
Überwachung
Die Linien müssen parallel sein, damit sie die entsprechenden Eigenschaften erfüllen können.
Die Übungen können vielleicht schneller gelöst werden, aber in diesem Artikel wollten wir die Eigenschaft alternativer Innenwinkel nutzen.
Verweise
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