- Simultangleichungen
- Eigenschaften
- Gelöste Übungen
- Erste Übung
- Zweite Übung
- Dritte Übung
- Vierte Übung
- Überwachung
- Verweise
Die simultanen Gleichungen sind diejenigen Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen. Um simultane Gleichungen zu haben, müssen Sie daher mehr als eine Gleichung haben.
Wenn Sie zwei oder mehr verschiedene Gleichungen haben, die dieselbe Lösung (oder dieselben Lösungen) haben müssen, wird gesagt, dass Sie ein Gleichungssystem haben, oder es wird auch gesagt, dass Sie simultane Gleichungen haben.
Wenn wir simultane Gleichungen haben, kann es vorkommen, dass sie keine gemeinsamen Lösungen haben oder eine endliche Menge oder eine unendliche Menge haben.
Simultangleichungen
Aus zwei verschiedenen Gleichungen Gl. 1 und Gl. 2 folgt, dass das System dieser beiden Gleichungen simultane Gleichungen genannt wird.
Die simultanen Gleichungen erfüllen, dass wenn S eine Lösung von Gleichung 1 ist, S auch eine Lösung von Gleichung 2 ist und umgekehrt
Eigenschaften
Wenn es um ein System simultaner Gleichungen geht, können Sie 2 Gleichungen, 3 Gleichungen oder N Gleichungen haben.
Die gebräuchlichsten Methoden zur Lösung simultaner Gleichungen sind: Substitution, Entzerrung und Reduktion. Es gibt auch eine andere Methode namens Cramer-Regel, die für Systeme mit mehr als zwei Gleichungen gleichzeitig sehr nützlich ist.
Ein Beispiel für simultane Gleichungen ist das System
Gleichung 1: x + y = 2
Gleichung 2: 2x-y = 1
Es ist ersichtlich, dass x = 0, y = 2 eine Lösung von Gleichung 1 ist, aber es ist keine Lösung von Gleichung 2.
Die einzige gemeinsame Lösung, die beide Gleichungen haben, ist x = 1, y = 1. Das heißt, x = 1, y = 1 ist die Lösung des Systems simultaner Gleichungen.
Gelöste Übungen
Als nächstes lösen wir das oben gezeigte System simultaner Gleichungen mit den drei genannten Methoden.
Erste Übung
Lösen Sie das Gleichungssystem Gl. 1: x + y = 2, Gl. 2 = 2x-y = 1 mit der Substitutionsmethode.
Lösung
Die Substitutionsmethode besteht darin, nach einem der Unbekannten in einer der Gleichungen zu suchen und es dann in der anderen Gleichung zu ersetzen. In diesem speziellen Fall können wir aus Gleichung 1 nach "y" auflösen und erhalten y = 2-x.
Wenn wir diesen Wert von «y» in Gleichung 2 einsetzen, erhalten wir 2x- (2-x) = 1. Daher erhalten wir 3x-2 = 1, dh x = 1.
Da der Wert von x bekannt ist, wird er in "y" eingesetzt und wir erhalten y = 2-1 = 1.
Daher ist die einzige Lösung für das System der simultanen Gleichungen Gl. 1 und Gleichung 2 x = 1, y = 1.
Zweite Übung
Lösen Sie das Gleichungssystem Gl. 1: x + y = 2, Gl. 2 = 2x-y = 1 mit der Matching-Methode.
Lösung
Die Übereinstimmungsmethode besteht darin, in beiden Gleichungen nach demselben Unbekannten zu suchen und dann die resultierenden Gleichungen abzugleichen.
Wenn wir aus beiden Gleichungen nach "x" auflösen, erhalten wir x = 2-y und x = (1 + y) / 2. Nun werden diese beiden Gleichungen gleichgesetzt und wir erhalten 2-y = (1 + y) / 2, woraus folgt, dass 4-2y = 1 + y.
Das Gruppieren des unbekannten "y" auf derselben Seite ergibt y = 1. Nachdem "y" bekannt ist, suchen wir den Wert von "x". Wenn wir y = 1 einsetzen, erhalten wir x = 2-1 = 1.
Daher ist die gemeinsame Lösung zwischen den Gleichungen Gleichung 1 und Gleichung 2 x = 1, y = 1.
Dritte Übung
Lösen Sie das Gleichungssystem Gl. 1: x + y = 2, Gl. 2 = 2x-y = 1 mit der Reduktionsmethode.
Lösung
Die Reduktionsmethode besteht darin, die Gleichungen mit den entsprechenden Koeffizienten zu multiplizieren, so dass beim Hinzufügen dieser Gleichungen eine der Variablen gelöscht wird.
In diesem speziellen Beispiel ist es nicht erforderlich, eine Gleichung mit einem Koeffizienten zu multiplizieren, sondern nur zu addieren. Durch Addition von Gleichung 1 plus Gleichung 2 erhalten wir 3x = 3, woraus wir x = 1 erhalten.
Wenn wir x = 1 in Gleichung 1 auswerten, erhalten wir 1 + y = 2, woraus folgt, dass y = 1 ist.
Daher ist x = 1, y = 1 die einzige Lösung für die simultanen Gleichungen Gl. 1 und Gl. 2.
Vierte Übung
Lösen Sie das System der simultanen Gleichungen Gl. 1: 2x-3y = 8 und Gl. 2: 4x-3y = 12.
Lösung
In dieser Übung ist keine bestimmte Methode erforderlich, daher kann die Methode angewendet werden, die für jeden Leser am bequemsten ist.
In diesem Fall wird die Reduktionsmethode verwendet. Das Multiplizieren von Gleichung 1 mit -2 ergibt die Gleichung Gleichung 3: -4x + 6y = -16. Wenn wir nun Gleichung 3 und Gleichung 2 addieren, erhalten wir 3y = -4, also y = -4 / 3.
Wenn wir nun y = -4 / 3 in Gleichung 1 auswerten, erhalten wir 2x-3 (-4/3) = 8, woraus 2x + 4 = 8, also x = 2.
Zusammenfassend ist die einzige Lösung für das System der simultanen Gleichungen Gl. 1 und Gleichung 2 x = 2, y = -4 / 3.
Überwachung
Die in diesem Artikel beschriebenen Methoden können auf Systeme mit mehr als zwei gleichzeitigen Gleichungen angewendet werden.
Je mehr Gleichungen und Unbekannte es gibt, desto komplizierter ist das Verfahren zur Lösung des Systems.
Jede Methode zum Lösen von Gleichungssystemen liefert die gleichen Lösungen, dh die Lösungen hängen nicht von der angewandten Methode ab.
Verweise
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