WAS IST EINE CAPICÚA-NUMMER? EIGENSCHAFTEN UND BEISPIELE - MATHE - 2025

Eine Capicúa-Zahl wird von links nach rechts genauso gelesen wie von rechts nach links. Die Royal Spanish Academy behält sich das Wort Palindrom vor, wenn es sich um eine Phrase, einen Satz oder ein Wort handelt, das in beiden Sinnen dasselbe liest.

Beispiele für Capicúa-Zahlen sind: 2002, 11, 121, 34543. Und als Beispiele für palindromische Wörter sind: Auge, Ana, allein. Dort sehen Sie Sevilla, es ist eine palindromische Phrase.

Abbildung 1. Einige Capicúa-Zahlen. Quelle: F. Zapata.

Das Wort capicúa stammt aus dem Katalanischen: cap i cua, was Kopf und Schwanz bedeutet, und wird ausschließlich auf Zahlen verwendet, die in beiden Sinnen gleich gelesen werden.

Diese Zahlen werden auch Palindromzahlen genannt, obwohl "Palindrom" meistens in Bezug auf Wörter oder Phrasen verwendet wird, die gleich vor und zurück gelesen werden.

In der englischen Sprache gibt es kein Wort capicúa, daher werden diese Arten von Zahlen "palindromische Zahlen" genannt.

Eigenschaften von Capicúa-Zahlen

1.- Jede einstellige Zahl wird als Capicúa betrachtet: 0 ist ein Capicúa, 5 ist ein Capicúa und so weiter.

2.- Die Capicúa-Zahlen bilden eine Folge von Ziffern, so dass die erste und die letzte gleich sind, die zweite und die vorletzte gleich sind und so weiter.

In 1234321 entspricht der erste dem letzten, der zweite dem vorletzten, der dritte dem vorletzten und der mittlere sich selbst.

3.- Wenn die Anzahl der Ziffern in einer Capicúa-Zahl ungerade ist, ist die zentrale Ziffer das Symmetriezentrum, sodass die Ziffern, die den gleichen Abstand von der zentralen Ziffer haben, gleich sind.

Betrachten Sie 73137, in dieser Zahl ist 1 die zentrale Ziffer und das Symmetriezentrum, 3 ist ein Abstand von der zentralen Ziffer und 7 ist zwei Abstände von der zentralen Ziffer in beide Richtungen.

4.- Wenn die Anzahl der Ziffern gerade ist, ist das Symmetriezentrum der Raum, der rechts die gleiche Anzahl von Ziffern wie links teilt.

Die Ziffern, die den gleichen Abstand (oder die gleichen Schritte) von diesem Zentrum haben, sind notwendigerweise gleich.

Beispiel: 731137, bei dieser Nummer befindet sich das Symmetriezentrum im Raum zwischen den beiden Zahlen 1. Die anderen Ziffern befinden sich symmetrisch auf beiden Seiten dieses Zentrums.

5.- Eine Capicúa-Zahl mit einer geraden Anzahl von Ziffern ist durch 11 teilbar:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Eine Capicúa-Zahl kann erhalten werden, indem eine beliebige Zahl mit ihren umgekehrten aufeinanderfolgenden Zeiten addiert wird, bis eine Capicúa erhalten wird:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Zwischen 10 und 99 gibt es 9 Capicúa-Zahlen. Zwischen 100 und 999 gibt es 93 Capicuas, darunter 666, bekannt als die Nummer des Tieres, das mit dem Teufel verbunden ist.

Capicúa Nachfolgen

8.- Eine Folge mit einer endlichen Anzahl von Termen ist kapikativ, wenn die äquidistanten Terme gleich sind: {a ₀ , a ₁ ,…, a _i ,…, a _n-1 , a _n } ist capicua, wenn a _i = a _{n -1} .

9.- Wenn die Summe der n Elemente eines geometrischen Verlaufs, der bei 1 beginnt und das Verhältnis r hat, auf einen natürlichen Exponenten angehoben wird, erzeugen die Koeffizienten seiner Entwicklung eine Capicúa-Sequenz.

Betrachten Sie zum Beispiel den geometrischen Verlauf des Verhältnisses r und vier Elemente, die auf den Exponenten 3 angehoben sind:

(1 + r¹ + r² + r³ + r³) ³

Die Entwicklung dieses Ausdrucks ist

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Wenn die Folge der Koeffizienten in geordneter Weise gebildet wird, haben wir

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Was ist eine Capicúa-Nachfolge?

Capicua Daten

Am Sonntag, dem 2. Februar 2020, wurde es als „Palindrom-Tag“ getauft. In dieser Woche war der Hashtag #PalindromeDay ein Trend in den Netzwerken.

Der Grund dafür ist, dass dieses Datum im Format Tag / Monat / Jahr, im Format Monat / Tag / Jahr oder im Format Jahr / Monat / Tag angegeben ist:

02/02/2020

2020/02/02

Das Datum davor, an dem das formatunabhängige Capicúa-Datum zusammenfiel, lag 908 Jahre zwei Monate und 22 Tage zuvor und war der 11. November 1111, dh der 11.11.1111.

Das nächste Datum ist unabhängig vom Format von 101 Jahren, 10 Monaten und 10 Tagen nach dem festgelegten Tag: 12/12/2121

Im Format Tag / Monat / Jahr war die Capicúa vor #PalindromeDay vor 10 Jahren und an einem Tag: 01.02.2010, während die nächste 1 Jahr und 10 Tage später: 02.12.2021 sein wird.

Für Aberglaubengläubige bedeuten Capicua-Daten oft Untergang oder Glück. Im antiken Griechenland glaubte man, dass diese Daten apokalyptisch sein könnten.

Ebenso gelten Lottoscheine mit Capicúa-Nummern als Glücksbringer und werden von den Fans gesammelt.

Abbildung 2. Capicúa-Tickets gelten als Glücksbringer und sind Sammlerstücke. Quelle: Wikimedia Commons.

Capicúa Herausforderungen

Errate die Ticketnummer

Das Glücksticket hat eine Capicúa-Figur. Die Summe der fünf Ziffern ergibt das gleiche Ergebnis, als ob sie multipliziert würden. Die erste Ziffer ist das Alter meiner kleinen Schwester, die nächsten beiden das Alter der mittleren Schwester und die letzten beiden das Alter der älteren Schwester, was mehr als ein Jahr bis zur mittleren dauert.

Ratet mal, welche Nummer ich bin

Ich habe vier Figuren, ich bin ein Capicúa, einige sehen mich als wäre es eine 9 und zwischen 2 und 10 habe ich nur einen Teiler.

a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112

Wie viele Capicuas gibt es zwischen 100 und 200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Lychrel-Nummern

Zuvor wurde gesagt, dass eine Capicúa-Zahl erhalten werden kann, indem eine beliebige Zahl mit ihren umgekehrten aufeinanderfolgenden Zeiten addiert wird, bis eine Capicúa erhalten wird.

Es scheint, dass diese Regel Ausnahmen für bestimmte Zahlen hat, die als Lychrel-Zahlen bezeichnet werden, von denen die Existenz einiger nicht nachgewiesen wurde, möglicherweise weil eine sehr große Anzahl von Tests durchgeführt werden muss, bevor eine Capicúa erhalten wird. Ein Kandidat für Lychrels Nummer ist 196.

Als Herausforderung geben wir Ihnen die Nummer 89, dass Sie nach dem Invertieren und Hinzufügen, dem erneuten Hinzufügen mit dem invertierten Ergebnis und dem 24-maligen Wiederholen dieses Vorgangs eine Capicúa erhalten. Kannst du sagen, welche Capicúa ist?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Verweise

1. BBC World. 02-02-2020: Warum heißt dieses ungewöhnliche Datum "Palindrom-Tag" und wie heißt es richtig? Wiederhergestellt von: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL Die Ecke der Wissenschaft. Capicúa Hobbys. Wiederhergestellt von: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Mathematische Hobbys. Wiederhergestellt von: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Mathematik und Poesie. Spiele und Unterhaltung. Wiederhergestellt von: Mathematik und Poesie .com.es
5. Wikipedia. Capicúa. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Palindromische Zahl. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.com