WAS IST EIN IKOSAGON? EIGENSCHAFTEN UND EIGENSCHAFTEN - MATHE - 2025

Ein Ikosagon oder Isodecagon ist ein Polygon mit 20 Seiten. Ein Polygon ist eine ebene Figur, die aus einer endlichen Folge von Liniensegmenten (mehr als zwei) besteht, die einen Bereich der Ebene einschließen.

Jedes Liniensegment wird als Seite bezeichnet, und der Schnittpunkt jedes Seitenpaars wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Je nach Anzahl der Seiten erhalten die Polygone bestimmte Namen.

Am gebräuchlichsten sind das Dreieck, das Viereck, das Fünfeck und das Sechseck, die jeweils 3, 4, 5 und 6 Seiten haben, aber mit der gewünschten Anzahl von Seiten gebaut werden können.

Eigenschaften eines Ikosagons

Im Folgenden sind einige Merkmale von Polygonen und ihre Anwendung in einem Ikosagon aufgeführt.

1- Klassifizierung

Ein Ikosagon, das ein Polygon ist, kann als regelmäßig und unregelmäßig klassifiziert werden, wobei sich das Wort regulär auf die Tatsache bezieht, dass alle Seiten die gleiche Länge haben und die Innenwinkel alle gleich messen. Andernfalls wird gesagt, dass das Ikosagon (Polygon) unregelmäßig ist.

2- Isodecagon

Das reguläre Ikosagon wird auch als reguläres Isodecagon bezeichnet. Um ein reguläres Ikosagon zu erhalten, müssen Sie jede Seite eines regulären Zehnecks (10-seitiges Polygon) halbieren (in zwei gleiche Teile teilen).

3- Umfang

Um den Umfang "P" eines regulären Polygons zu berechnen, multiplizieren Sie die Anzahl der Seiten mit der Länge jeder Seite.

Im speziellen Fall eines Ikosagons ist der Umfang gleich 20xL, wobei "L" die Länge jeder Seite ist.

Wenn Sie beispielsweise ein normales Ikosagon mit einer 3-cm-Seite haben, entspricht dessen Umfang 20 x 3 cm = 60 cm.

Es ist klar, dass die obige Formel nicht angewendet werden kann, wenn das Isogon unregelmäßig ist.

In diesem Fall müssen die 20 Seiten separat addiert werden, um den Umfang zu erhalten, dh der Umfang „P“ ist gleich ∑Li mit i = 1,2,…, 20.

4- Diagonalen

Die Anzahl der Diagonalen "D", die ein Polygon hat, ist gleich n (n-3) / 2, wobei n die Anzahl der Seiten darstellt.

Im Fall eines Ikosagons folgt daraus, dass es D = 20x (17) / 2 = 170 Diagonalen hat.

5- Summe der Innenwinkel

Es gibt eine Formel, mit deren Hilfe die Summe der Innenwinkel eines regulären Polygons berechnet werden kann, die auf ein reguläres Ikosagon angewendet werden kann.

Die Formel besteht darin, 2 von der Anzahl der Seiten des Polygons zu subtrahieren und diese Zahl dann mit 180º zu multiplizieren.

Die Art und Weise, wie diese Formel erhalten wird, besteht darin, dass wir ein Polygon mit n Seiten in n-2 Dreiecke unterteilen können, und unter Verwendung der Tatsache, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180º beträgt, erhalten wir die Formel.

Das folgende Bild zeigt die Formel für einen regulären Enegon (9-seitiges Polygon).

Unter Verwendung der vorherigen Formel wird erhalten, dass die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Ikosagons 18 × 180º = 3240º oder 18π beträgt.

6- Bereich

Um die Fläche eines regulären Polygons zu berechnen, ist es sehr nützlich, das Konzept des Apothems zu kennen. Das Apothem ist eine senkrechte Linie, die von der Mitte des regulären Polygons zum Mittelpunkt einer seiner Seiten verläuft.

Sobald die Länge des Apothems bekannt ist, ist die Fläche eines regulären Polygons A = Pxa / 2, wobei "P" den Umfang und "a" das Apothem darstellt.

Im Fall eines regulären Ikosagons beträgt seine Fläche A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, wobei "L" die Länge jeder Seite und "a" das Apothem ist.

Wenn Sie andererseits ein unregelmäßiges Polygon mit n Seiten haben, um seine Fläche zu berechnen, teilen Sie das Polygon in n-2 bekannte Dreiecke, berechnen Sie dann die Fläche jedes dieser n-2 Dreiecke und addieren Sie schließlich alle diese Bereiche.

Das oben beschriebene Verfahren ist als Triangulation eines Polygons bekannt.

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