- Arithmetische Operationen und die modative Eigenschaft
- Summe
- Subtraktion
- Multiplikation
- Aufteilung
- Verweise
Die modulative Eigenschaft ist diejenige, die es ermöglicht, Operationen mit den Zahlen auszuführen, ohne das Ergebnis der Gleichheit zu verändern. Dies ist besonders später in der Algebra nützlich, da das Multiplizieren oder Addieren mit Faktoren, die das Ergebnis nicht verändern, die Vereinfachung einiger Gleichungen ermöglicht.
Bei Addition und Subtraktion ändert das Addieren von Null das Ergebnis nicht. Bei Multiplikation und Division ändert auch das Multiplizieren oder Dividieren durch Eins das Ergebnis nicht. Zum Beispiel ist das Addieren von 5 zu 0 immer noch 5. Das Multiplizieren von 1000 mit 1 ist immer noch 1000.
Die Faktoren Null für die Addition und Eins für die Multiplikation sind für diese Operationen modular. Arithmetische Operationen haben neben der modulativen Eigenschaft mehrere Eigenschaften, die zur Lösung mathematischer Probleme beitragen.
Arithmetische Operationen und die modative Eigenschaft
Die arithmetischen Operationen sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Wir werden mit den natürlichen Zahlen arbeiten.
Summe
Mit der Eigenschaft neutrales Element können wir ein Addend hinzufügen, ohne das Ergebnis zu ändern. Dies sagt uns, dass Null das neutrale Element der Summe ist.
Als solches wird es als Additionsmodul und damit als modulativer Eigenschaftsname bezeichnet.
Beispielsweise:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25000 + 0 = 25000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900000 + 0 = 900000
Die modulative Eigenschaft gilt auch für ganze Zahlen:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
Und ebenso für rationale Zahlen:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
Auch für das Irrationale:
e + √2 = e + √2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
√7120 + e = √7120 + e + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0
V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0
√ 30/12 + e / 2 = √ 30/12 + e / 2
√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0
√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0
Und ebenso für alle echten.
2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0
144,12 + 19 + √3 = 144,12 + 19 + √3 + 0
788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0
3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0
2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
e + 1 = e + 1 + 0
7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0
1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0
400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0
1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0
Subtraktion
Das Anwenden der modulativen Eigenschaft, da zusätzlich Null das Ergebnis der Subtraktion nicht ändert:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
Es ist für die ganzen Zahlen zufrieden:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
Für die Rationalen:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
Auch für das Irrationale:
Π-1 = Π-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1 = √-1-0
√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500
√180-12 = √180-12-0
√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15-√7-√32 = 15-√7-√32-0
V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-e / 2 = √5-e / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
Und im Allgemeinen für die echten:
π –e = π-e-0
-12-1,5 = -12-1,5-0
100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0
300-25-1,3 = 300-25-1,3-0
4,5-2 = 4,5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3.16-10-12 = 3.16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325,19-80 = 329,19-80-0
-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0
-312,14-√2 = -312,14-√2-0
Multiplikation
Diese mathematische Operation hat auch ihr neutrales Element oder ihre modulative Eigenschaft:
3 × 7 × 1 = 3 × 7
(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1
Welches ist die Nummer 1, da es das Ergebnis der Multiplikation nicht ändert.
Dies gilt auch für ganze Zahlen:
2 × 3 = -2 × 3 × 1
14000 × 2 = 14000 × 2 × 1
256 x 12 x 33 = 256 x 14 x 33 x 1
1450 x 4 x 65 = 1450 x 4 x 65 x 1
12 × 3 = 12 × 3 × 1
500 × 2 = 500 × 2 × 1
652 x 65 x 32 = 652 x 65 x 32 x 1
100x2x32 = 100x2x32x1
10000 × 2 = 10000 × 2 × 1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25 × 2 × 1
250 × 36 = 250 × 36 × 1
1500000 × 2 = 1500000 × 2 × 1
478 × 5 = 478 × 5 × 1
Für die Rationalen:
(2/3) x1 = 2/3
(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1
(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1
(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1
(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1
(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1
1 x (15/8) = 15/8
(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1
(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1
(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1
(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1
Für das Irrationale:
ex 1 = e
√2 x √6 = √2 x √6 x1
√500 x 1 = √500
√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1
√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1
√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1
ex √2 = ex √2 x 1
(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1
π x √3 = π x √3 x 1
Und schließlich für die echten:
2,718 × 1 = 2,718
-325 x (-2) = -325 x (-2) x1
10.000 x (25,21) = 10.000 x (25,21) x 1
-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1
-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1
-π x √250 = -π x √250 x 1
-250 x (1/3) x (190) = -250 x (1/3) x (190) x 1
- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1
-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1
1 x (-5638,12) = -5638,12
210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1
Aufteilung
Das neutrale Teilungselement ist das gleiche wie bei der Multiplikation, die Zahl 1. Eine gegebene Menge geteilt durch 1 ergibt das gleiche Ergebnis:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000 ≤ 1 = 200000
Oder was ist das gleiche:
200000/1 = 200000
Dies gilt für jede Ganzzahl:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
Und auch für jeden rationalen:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ≤ 1 = 47/12
(5/4) ≤ 1 = 5/4
(700/12) ≤ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ≤ 1 = 7/8
Für jede irrationale Zahl:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(√3 / 2) / 1 = √3 / 2
√120 / 1 = √120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
Und im Allgemeinen für alle reellen Zahlen:
3,14159 / 1 = 3,14159
-18/1 = -18
16,32 ≤ 1 = 16,32
-185000,23 ÷ 1 = -185000,23
-10000,40 ÷ 1 = -10000,40
156,30 ≤ 1 = 156,30
900000, 10 ≤ 1 = 900000,10
1,325 ≤ 1 = 1,325
Die modulative Eigenschaft ist bei algebraischen Operationen wesentlich, da die Kunst des Multiplizierens oder Dividierens mit einem algebraischen Element, dessen Wert 1 ist, die Gleichung nicht ändert.
Sie können jedoch die Operationen mit den Variablen vereinfachen, um einen einfacheren Ausdruck zu erhalten und das Lösen von Gleichungen auf einfachere Weise zu erreichen.
Im Allgemeinen sind alle mathematischen Eigenschaften für das Studium und die Entwicklung wissenschaftlicher Hypothesen und Theorien erforderlich.
Unsere Welt ist voller Phänomene, die von Wissenschaftlern ständig beobachtet und untersucht werden. Diese Phänomene werden mit mathematischen Modellen ausgedrückt, um ihre Analyse und das anschließende Verständnis zu erleichtern.
Auf diese Weise können unter anderem zukünftige Verhaltensweisen vorhergesagt werden, was große Vorteile mit sich bringt, die die Lebensweise der Menschen verbessern.
Verweise
- Definition natürlicher Zahlen. Wiederhergestellt von: definicion.de.
- Aufteilung ganzer Zahlen. Wiederhergestellt von: vitutor.com.
- Beispiel für eine modative Eigenschaft. Wiederhergestellt von: examplede.com.
- Die natürlichen Zahlen. Wiederhergestellt von: gcfaprendelibre.org.
- Mathematik 6. Wiederhergestellt von: colombiaaprende.edu.co.
- Mathematische Eigenschaften. Wiederhergestellt von: wikis.engrade.com.
- Multiplikationseigenschaften: assoziativ, kommutativ und verteilend. Wiederhergestellt von: portaleducativo.net.
- Eigenschaften der Summe. Wiederhergestellt von: gcfacprendelibre.org.