WAS IST KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT? (MIT GELÖSTEN ÜBUNGEN) - MATHE - 2025

Die klassische Wahrscheinlichkeit ist ein besonderer Fall der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Um dieses Konzept zu verstehen, muss zunächst die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses verstanden werden.

Die Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt oder nicht. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine reelle Zahl zwischen 0 und einschließlich 1.

Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, 0 ist, bedeutet dies, dass es sicher ist, dass dieses Ereignis nicht eintreten wird.

Im Gegenteil, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, 1 beträgt, ist es zu 100% sicher, dass das Ereignis eintreten wird.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Es wurde bereits erwähnt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, eine Zahl zwischen 0 und 1 ist. Wenn die Zahl nahe Null liegt, bedeutet dies, dass es unwahrscheinlich ist, dass das Ereignis eintritt.

Entsprechend ist es sehr wahrscheinlich, dass das Ereignis eintritt, wenn die Zahl nahe bei 1 liegt.

Außerdem ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, plus die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt, immer gleich 1.

Wie berechnet sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Zuerst werden das Ereignis und alle möglichen Fälle definiert, dann werden die günstigen Fälle gezählt; das heißt, die Fälle, die von Interesse sind, passieren.

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses "P (E)" entspricht der Anzahl der günstigen Fälle (CF) geteilt durch alle möglichen Fälle (CP). Das heißt:

P (E) = CF / CP

Zum Beispiel haben Sie eine Münze so, dass die Seiten der Münze Kopf und Zahl sind. Das Ereignis ist, die Münze zu werfen und das Ergebnis sind Köpfe.

Da die Münze zwei mögliche Ergebnisse hat, aber nur eines davon günstig ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis beim Werfen der Münze Kopf ist, gleich 1/2.

Klassische Wahrscheinlichkeit

Die klassische Wahrscheinlichkeit ist eine, bei der alle möglichen Fälle eines Ereignisses die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben.

Nach der vorherigen Definition ist das Ereignis eines Münzwurfs ein Beispiel für die klassische Wahrscheinlichkeit, da die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis Kopf oder Zahl ist, gleich 1/2 ist.

Die 3 repräsentativsten klassischen Wahrscheinlichkeitsübungen

Erste Übung

In einer Schachtel gibt es eine blaue, eine grüne, eine rote, eine gelbe und eine schwarze Kugel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ball, wenn er mit geschlossenen Augen aus der Schachtel genommen wird, gelb wird?

Lösung

Das Ereignis "E" besteht darin, einen Ball mit geschlossenen Augen aus der Schachtel zu entfernen (wenn dies mit offenen Augen geschieht, ist die Wahrscheinlichkeit 1) und dass er gelb ist.

Es gibt nur einen günstigen Fall, da es nur eine gelbe Kugel gibt. Die möglichen Fälle sind 5, da sich 5 Bälle in der Box befinden.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "E" gleich P (E) = 1/5.

Wie zu sehen ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit auch 1/5, wenn das Ereignis einen blauen, grünen, roten oder schwarzen Ball ziehen soll. Dies ist also ein Beispiel für die klassische Wahrscheinlichkeit.

Überwachung

Wenn sich 2 gelbe Kugeln in der Box befunden hätten, wäre P (E) = 2/6 = 1/3, während die Wahrscheinlichkeit, eine blaue, grüne, rote oder schwarze Kugel zu ziehen, gleich 1/6 gewesen wäre.

Da nicht alle Ereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, ist dies kein Beispiel für die klassische Wahrscheinlichkeit.

Zweite Übung

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln ein Ergebnis von 5 erzielt wird?

Lösung

Ein Würfel hat 6 Gesichter mit jeweils einer anderen Nummer (1,2,3,4,5,6). Daher gibt es 6 mögliche Fälle und nur ein Fall ist günstig.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel gewürfelt wird, beträgt also 1/6.

Auch hier beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen anderen Wurf auf den Würfel zu bekommen, 1/6.

Dritte Übung

In einem Klassenzimmer gibt es 8 Jungen und 8 Mädchen. Wenn die Lehrerin zufällig einen Schüler aus ihrem Klassenzimmer auswählt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der ausgewählte Schüler ein Mädchen ist?

Lösung

Ereignis "E" wählt zufällig einen Schüler aus. Insgesamt gibt es 16 Schüler, aber da Sie ein Mädchen auswählen möchten, gibt es 8 günstige Fälle. Daher ist P (E) = 8/16 = 1/2.

Auch in diesem Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein Kind auszuwählen, 8/16 = 1/2.

Mit anderen Worten, der ausgewählte Schüler ist wahrscheinlich genauso ein Mädchen wie ein Junge.

Verweise

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Die Voraussetzungen für die klassische Wahrscheinlichkeit und ihre Anwendungen schaffen. CRC Drücken Sie.
2. Cifuentes, JF (2002). Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Nationale Universität von Kolumbien.
3. Daston, L. (1995). Klassische Wahrscheinlichkeit in der Aufklärung. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und statistische Inferenz. Editorial Limusa.
5. Martel, PJ & Vegas, FJ (1996). Wahrscheinlichkeits- und mathematische Statistik: Anwendungen in der klinischen Praxis und im Gesundheitsmanagement. Díaz de Santos Ausgaben.
6. Vázquez, AL & Ortiz, FJ (2005). Statistische Methoden zur Messung, Beschreibung und Kontrolle der Variabilität. Ed. Universität von Kantabrien.
7. Vázquez, SG (2009). Handbuch der Mathematik für den Zugang zur Universität. Redaktionelles Centro de Estudios Ramon Areces SA.