TRAPEZPRISMA: EIGENSCHAFTEN UND BERECHNUNG DES VOLUMENS - MATHE - 2025

Ein trapezförmiges Prisma ist ein Prisma, bei dem es sich bei den beteiligten Polygonen um Trapezoide handelt. Die Definition eines Prismas ist ein geometrischer Körper, so dass er aus zwei gleichen und parallelen Polygonen besteht und der Rest ihrer Flächen Parallelogramme sind.

Ein Prisma kann verschiedene Formen haben, die nicht nur von der Anzahl der Seiten des Polygons, sondern auch vom Polygon selbst abhängen.

Wenn die an einem Prisma beteiligten Polygone Quadrate sind, unterscheidet sich dies von einem Prisma, an dem beispielsweise Rauten beteiligt sind, obwohl beide Polygone die gleiche Anzahl von Seiten haben. Daher kommt es darauf an, um welches Viereck es sich handelt.

Eigenschaften eines Trapezprismas

Um die Eigenschaften eines Trapezprismas zu erkennen, muss man zunächst wissen, wie es gezeichnet wird, welche Eigenschaften die Basis erfüllt, wie groß die Oberfläche ist und wie schließlich ihr Volumen berechnet wird.

1- Zeichnen eines Trapezprismas

Um es zu zeichnen, müssen Sie zuerst definieren, was ein Trapez ist.

Ein Trapez ist ein vierseitiges unregelmäßiges Polygon (Viereck), so dass es nur zwei parallele Seiten hat, die als Basen bezeichnet werden, und der Abstand zwischen ihren Basen wird als Höhe bezeichnet.

Um das gerade Trapezprisma zu zeichnen, zeichnen Sie zunächst ein Trapez. Dann wird eine vertikale Linie der Länge "h" von jedem Scheitelpunkt projiziert und schließlich wird ein anderes Trapez so gezeichnet, dass seine Scheitelpunkte mit den Enden der zuvor gezeichneten Linien zusammenfallen.

Sie können auch ein schräges Trapezprisma haben, dessen Aufbau dem vorherigen ähnlich ist. Sie müssen nur die vier Linien parallel zueinander zeichnen.

2- Eigenschaften eines Trapezes

Wie bereits erwähnt, hängt die Form des Prismas vom Polygon ab. Im speziellen Fall des Trapezes können wir drei verschiedene Arten von Basen finden:

-Rechteckiges Trapez: Ist dieses Trapez so, dass eine seiner Seiten senkrecht zu seinen parallelen Seiten ist oder dass es einfach einen rechten Winkel hat.

-Isosceles Trapez : Es ist ein Trapez, so dass seine nicht parallelen Seiten die gleiche Länge haben.

Scalene Trapez : Es ist das Trapez, das nicht gleichschenklig oder ein Rechteck ist. Die vier Seiten sind unterschiedlich lang.

Wie zu sehen ist, wird je nach Art des verwendeten Trapezes ein anderes Prisma erhalten.

3- Oberfläche

Um die Oberfläche eines Trapezprismas zu berechnen, müssen wir die Fläche des Trapezes und die Fläche jedes beteiligten Parallelogramms kennen.

Wie im vorherigen Bild zu sehen ist, handelt es sich bei dem Bereich um zwei Trapezoide und vier verschiedene Parallelogramme.

Die Fläche eines Trapezes ist definiert als T = (b1 + b2) xa / 2 und die Flächen der Parallelogramme sind P1 = hxb1, P2 = hxb2, P3 = hxd1 und P4 = hxd2, wobei "b1" und "b2" sind die Basen des Trapezes, "d1" und "d2" die nicht parallelen Seiten, "a" ist die Höhe des Trapezes und "h" die Höhe des Prismas.

Daher beträgt die Oberfläche eines Trapezprismas A = 2T + P1 + P2 + P3 + P4.

4- Lautstärke

Da das Volumen eines Prismas definiert ist als V = (Fläche des Polygons) x (Höhe), kann geschlossen werden, dass das Volumen eines trapezförmigen Prismas V = Txh ist.

5- Anwendungen

Eines der häufigsten Objekte, die wie ein Trapezprisma geformt sind, ist ein Goldbarren oder die im Motorradrennsport verwendeten Rampen.

Verweise

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