VIERECKIGES PRISMA: FORMEL UND VOLUMEN, EIGENSCHAFTEN - MATHE - 2025

Ein viereckiges Prisma ist eines, dessen Oberfläche aus zwei gleichen Basen besteht, die viereckig sind, und aus vier Seitenflächen, die Parallelogramme sind. Sie können nach ihrem Neigungswinkel sowie der Form ihrer Basis klassifiziert werden.

Ein Prisma ist ein unregelmäßiger geometrischer Körper mit flachen Flächen, die ein endliches Volumen einschließen, das auf zwei Polygonen und Seitenflächen basiert, die Parallelogramme sind. Je nach Anzahl der Seiten der Polygone der Basen können die Prismen unter anderem dreieckig, viereckig, fünfeckig sein.

Eigenschaften Wie viele Flächen, Eckpunkte und Kanten hat es?

Ein Prisma mit einer viereckigen Basis ist eine polyedrische Figur mit zwei gleichen und parallelen Basen und vier Rechtecken, die die Seitenflächen sind, die die entsprechenden Seiten der beiden Basen verbinden.

Das viereckige Prisma kann von den anderen Arten von Prismen unterschieden werden, da es die folgenden Elemente aufweist:

Basen (B)

Sie sind zwei Polygone, die von vier Seiten (Viereck) gebildet werden, die gleich und parallel sind.

Gesichter (C)

Insgesamt hat diese Art von Prisma sechs Gesichter:

• Vier Seitenflächen aus Rechtecken.
• Zwei Flächen, die die Vierecke bilden, die die Basen bilden.

Eckpunkte (V)

Dies sind die Punkte, an denen drei Flächen des Prismas zusammenfallen. In diesem Fall gibt es insgesamt 8 Eckpunkte.

Kanten: (A)

Dies sind Segmente, in denen sich zwei Flächen des Prismas treffen. Dies sind:

• Basiskanten: Es ist die Verbindungslinie zwischen einer Seitenfläche und einer Basis, es gibt insgesamt 8.
• Seitenkanten: Es ist die seitliche Verbindungslinie zwischen zwei Flächen, es gibt insgesamt 4.

Die Anzahl der Kanten eines Polyeders kann auch nach dem Euler-Theorem berechnet werden, wenn die Anzahl der Eckpunkte und Flächen bekannt ist. somit wird für das viereckige Prisma wie folgt berechnet:

Anzahl der Kanten = Anzahl der Flächen + Anzahl der Eckpunkte - 2.

Anzahl der Kanten = 6 + 8 - 2.

Anzahl der Kanten = 12.

Höhe (h)

Die Höhe des viereckigen Prismas wird als Abstand zwischen seinen beiden Basen gemessen.

Einstufung

Viereckige Prismen können nach ihrem Neigungswinkel klassifiziert werden, der gerade oder schräg sein kann:

Rechte viereckige Prismen

Sie haben zwei gleiche und parallele Flächen, die die Basis des Prismas bilden. Ihre Seitenflächen bestehen aus Quadraten oder Rechtecken. Auf diese Weise sind ihre Seitenkanten alle gleich und ihre Länge entspricht der Höhe des Prismas.

Die Gesamtfläche wird durch die Fläche und den Umfang ihrer Basis sowie durch die Höhe des Prismas bestimmt:

At = Eine _laterale + 2A _Basis.

Schräge viereckige Prismen

Dieses Prisma Typ ist dadurch charakterisiert in dass seine Seitenflächen bilden Winkel schräg Dieder mit Basen, nämlich, dass seine Seiten auf der Basis nicht senkrecht sind, da diese eine gewisse Neigung haben kann mehr oder weniger als 90 ^oder .

Ihre Seitenflächen sind im Allgemeinen Parallelogramme mit einer Rauten- oder Rhomboidform, und sie können eine oder mehrere rechteckige Flächen aufweisen. Ein weiteres Merkmal dieser Prismen ist, dass sich ihre Höhe von der Messung ihrer Seitenkanten unterscheidet.

Die Fläche eines schrägen viereckigen Prismas wird fast genauso berechnet wie die vorherige, wobei die Fläche der Basen mit der seitlichen Fläche addiert wird. Der einzige Unterschied besteht in der Art und Weise, wie die Seitenfläche berechnet wird.

Die Fläche der Seite wird mit einer Seitenkante und dem Umfang des Querschnitts des Prismas berechnet, wobei genau dort ein Winkel von 90 ^oder mit jeder Seite gebildet wird.

A _total = 2 _{* Basisbereich} + Perimeter _{sr * Seitenkante}

Das Volumen aller Arten von Prismen wird berechnet, indem die Fläche der Basis mit der Höhe multipliziert wird:

V = _{Basisbereich *} height = A _{b *} h.

Auf die gleiche Weise können viereckige Prismen nach der Art des Vierecks klassifiziert werden, das die Basen bilden (regelmäßig und unregelmäßig):

Regelmäßiges viereckiges Prisma

Es ist eines, das zwei Quadrate als Basis hat und dessen Seitenflächen gleiche Rechtecke sind. Seine Achse ist eine ideale Linie, die ihn parallel zu seinen Flächen kreuzt und in der Mitte seiner beiden Basen endet.

Um die Gesamtfläche eines viereckigen Prismas zu bestimmen, müssen die Fläche seiner Basis und die Seitenfläche so berechnet werden, dass:

At = Eine _laterale + 2A _Basis.

Wo:

Die seitliche Fläche entspricht der Fläche eines Rechtecks; das heißt:

_Seite A = Basis _* Höhe = B _* h.

Die Fläche der Basis entspricht der Fläche eines Quadrats:

Eine _Basis = 2 (Seite _* Seite) = 2L ²

Um das Volumen zu bestimmen, multiplizieren Sie die Fläche der Basis mit der Höhe:

V = A _{Basis *} Höhe = L ² _* h

Unregelmäßiges viereckiges Prisma

Diese Art von Prisma ist dadurch gekennzeichnet, dass seine Basen nicht quadratisch sind; Sie können Basen haben, die aus ungleichen Seiten bestehen, und es werden fünf Fälle vorgestellt, in denen:

zu. Die Basen sind rechteckig

Seine Oberfläche besteht aus zwei rechteckigen Grundflächen und vier Seitenflächen, die ebenfalls Rechtecke sind, alle gleich und parallel.

Um seine Gesamtfläche zu bestimmen, wird jede Fläche der sechs Rechtecke, die sie bilden, zwei Basen, zwei kleine Seitenflächen und die zwei großen Seitenflächen berechnet:

Fläche = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Die Basen sind Rauten:

Seine Oberfläche besteht aus zwei rhombusförmigen Basen und vier Rechtecken, die die Seitenflächen darstellen. Um seine Gesamtfläche zu berechnen, muss Folgendes bestimmt werden:

• Grundfläche (Raute) = ( Hauptdiagonale _* Nebendiagonale) ÷ 2.
• Seitenfläche = Umfang der Basis _* Höhe = 4 (Seiten der Basis) * h

Somit beträgt die Gesamtfläche: A _T = A _laterale + 2A _Basis.

c. Die Basen sind rhomboid

Seine Oberfläche besteht aus zwei rhomboidförmigen Basen und vier Rechtecken, die die Seitenflächen bilden. Seine Gesamtfläche ist gegeben durch:

• Grundfläche (Rhomboid) = Basis _* relative Höhe = B * h.
• Seitenfläche = Umfang der Basis _* Höhe = 2 (Seite a + Seite b) _* h
• Somit beträgt die Gesamtfläche: A _T = A _laterale + 2A _Basis.

d. Die Basen sind Trapezoide

Seine Oberfläche besteht aus zwei Basen in Form von Trapezoiden, und durch vier Rechtecke, die die Seitenflächen bilden, ist seine Gesamtfläche gegeben durch:

• Grundfläche (Trapez) = h _* .
• Seitenfläche = Umfang der Basis _* Höhe = (a + b + c + d) * h
• Somit beträgt die Gesamtfläche: A _T = A _laterale + 2A _Basis.

und. Die Basen sind Trapezoide

Seine Oberfläche besteht aus zwei trapezförmigen Basen und vier Rechtecken, die die Seitenflächen bilden. Seine Gesamtfläche ist gegeben durch:

• Grundfläche (Trapez) = = (Diagonale _{1 *} Diagonale ₂ ) ÷ 2.
• Seitenfläche = Umfang der Basis _* Höhe = 2 (Seite a _* Seite b * h.
• Somit beträgt die Gesamtfläche: A _T = A _laterale + 2A _Basis.

Zusammenfassend ist es zur Bestimmung der Fläche eines regulären viereckigen Prismas nur erforderlich, die Fläche des Vierecks zu berechnen, die die Basis, seinen Umfang und die Höhe des Prismas darstellt. Die Formel lautet im Allgemeinen:

_Insgesamt Fläche = 2 _{* Basis} Fläche + _Base - Perimeter _* Height = A = 2A _b + P _{b *} h.

Um das Volumen für diese Arten von Prismen zu berechnen, wird dieselbe Formel verwendet:

Volume = _{Basisbereich *} height = A _{b *} h.

Verweise

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