PAPOMUDAS: WIE MAN SIE LÖST UND ÜBUNGEN - MATHE - 2025

Die Papomudas sind eine Methode zur Lösung algebraischer Ausdrücke. Seine Akronyme geben die Prioritätsreihenfolge der Operationen an: Klammern, Potenzen, Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion. Mit diesem Wort können Sie sich leicht an die Reihenfolge erinnern, in der ein Ausdruck, der aus mehreren Operationen besteht, gelöst werden muss.

Im Allgemeinen finden Sie in numerischen Ausdrücken mehrere arithmetische Operationen zusammen, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, die auch Brüche, Potenzen und Wurzeln sein können. Um sie zu lösen, muss ein Verfahren befolgt werden, das die Richtigkeit der Ergebnisse garantiert.

Ein arithmetischer Ausdruck, der sich aus einer Kombination dieser Operationen zusammensetzt, muss gemäß der Prioritätsreihenfolge gelöst werden, die auch als Hierarchie von Operationen bezeichnet wird und vor langer Zeit in universellen Konventionen festgelegt wurde. Somit können alle Menschen das gleiche Verfahren anwenden und das gleiche Ergebnis erzielen.

Eigenschaften

Papomudas ist ein Standardverfahren, das die Reihenfolge festlegt, die beim Lösen eines Ausdrucks einzuhalten ist. Dieser besteht aus einer Kombination von Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Dieses Verfahren legt die Prioritätsreihenfolge einer Operation in Bezug auf die anderen zum Zeitpunkt ihrer Ergebnisse fest. Das heißt, jede Operation hat eine zu lösende Verschiebung oder Hierarchieebene.

Die Reihenfolge, in der die verschiedenen Operationen eines Ausdrucks gelöst werden müssen, wird durch jedes Akronym des Wortes Papomudas angegeben. Sie müssen also:

1- Pa: Klammern, Klammern oder Klammern.

2- Po: Kräfte und Wurzeln.

3- Mu: Multiplikationen.

4- D: Abteilungen.

5- A: Ergänzungen oder Ergänzungen.

6- S: Subtraktionen oder Subtraktionen.

Dieses Verfahren wird auf Englisch auch als PEMDAS bezeichnet. Um sich leicht an dieses Wort zu erinnern, wird es mit dem Satz assoziiert: "Bitte entschuldigen Sie meine liebe Tante Sally", wobei jeder Anfangsbuchstabe einer arithmetischen Operation entspricht, genau wie Papomudas.

Wie löse ich sie?

Basierend auf der von Papomudas festgelegten Hierarchie zur Lösung der Operationen eines Ausdrucks ist es erforderlich, die folgende Reihenfolge zu erfüllen:

- Zunächst müssen alle Operationen innerhalb von Gruppierungssymbolen wie Klammern, Klammern, eckige Klammern und Bruchbalken gelöst werden. Wenn andere Gruppierungssymbole enthalten, müssen Sie von innen nach außen mit der Berechnung beginnen.

Diese Symbole werden verwendet, um die Reihenfolge zu ändern, in der Operationen gelöst werden, da das, was sich in ihnen befindet, immer zuerst gelöst werden muss.

- Dann sind die Kräfte und Wurzeln gelöst.

- An dritter Stelle werden die Multiplikationen und Divisionen gelöst. Diese haben die gleiche Prioritätsreihenfolge; Wenn diese beiden Operationen in einem Ausdruck gefunden werden, muss daher die zuerst erscheinende gelöst werden, indem der Ausdruck von links nach rechts gelesen wird.

- Zuletzt werden die Additionen und Subtraktionen gelöst, die ebenfalls die gleiche Prioritätsreihenfolge haben, und daher wird diejenige, die zuerst im Ausdruck erscheint, gelöst und von links nach rechts gelesen.

- Operationen sollten niemals gemischt werden, wenn sie von links nach rechts gelesen werden. Die von den Papomudas festgelegte Reihenfolge der Priorität oder Hierarchie sollte immer eingehalten werden.

Es ist wichtig zu beachten, dass das Ergebnis jeder Operation in Bezug auf die anderen in derselben Reihenfolge angeordnet werden muss und alle Zwischenschritte durch ein Zeichen getrennt sein müssen, bis das Endergebnis erreicht ist.

Anwendung

Das Papomudas-Verfahren wird angewendet, wenn Sie eine Kombination verschiedener Operationen haben. Unter Berücksichtigung der Art und Weise, wie sie gelöst werden, kann dies angewendet werden in:

Ausdrücke, die Addition und Subtraktion enthalten

Dies ist eine der einfachsten Operationen, da beide dieselbe Prioritätsreihenfolge haben, so dass sie im Ausdruck von links nach rechts gelöst werden muss. beispielsweise:

22-15 + 8 +6 = 21.

Ausdrücke, die Addition, Subtraktion und Multiplikation enthalten

In diesem Fall ist die Operation mit der höchsten Priorität die Multiplikation, dann werden die Additionen und Subtraktionen gelöst (diejenige, die zuerst im Ausdruck steht). Beispielsweise:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48-16 + 60

= 106.

Ausdrücke, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division enthalten

In diesem Fall haben Sie eine Kombination aller Operationen. Sie lösen zunächst die Multiplikation und Division, die eine höhere Priorität haben, als die Addition und Subtraktion. Wenn Sie den Ausdruck von links nach rechts lesen, wird er gemäß seiner Hierarchie und Position innerhalb des Ausdrucks gelöst. beispielsweise:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Ausdrücke, die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzen enthalten

In diesem Fall wird eine der Zahlen auf eine Potenz angehoben, die innerhalb der Prioritätsstufe zuerst gelöst werden muss, um dann die Multiplikationen und Divisionen und schließlich die Additionen und Subtraktionen zu lösen:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Wie die Mächte haben auch die Wurzeln die zweite Priorität; Daher müssen in Ausdrücken, die sie enthalten, zuerst Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion gelöst werden:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Ausdrücke, die Gruppierungssymbole verwenden

Wenn Zeichen wie Klammern, geschweifte Klammern, eckige Klammern und Bruchbalken verwendet werden, wird das, was sich darin befindet, zuerst aufgelöst, unabhängig von der Prioritätsreihenfolge der darin enthaltenen Operationen im Verhältnis zu denen außerhalb, als ob Es wird ein separater Ausdruck sein:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Wenn sich darin mehrere Operationen befinden, müssen diese in hierarchischer Reihenfolge aufgelöst werden. Dann werden die anderen Operationen, aus denen der Ausdruck besteht, gelöst; beispielsweise:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Einige Ausdrücke verwenden Gruppierungssymbole in anderen, z. B. wenn das Vorzeichen einer Operation geändert werden muss. In diesen Fällen müssen Sie zunächst von innen nach außen lösen. Das heißt, durch Vereinfachung der Gruppierung von Symbolen, die sich in der Mitte eines Ausdrucks befinden.

Im Allgemeinen lautet die Reihenfolge zum Lösen der in diesen Symbolen enthaltenen Operationen: Lösen Sie zuerst die Klammern (), dann die Klammern und zuletzt die Klammern {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Übungen

Erste Übung

Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Lösung

Bei Anwendung der Papomudas müssen zuerst die Kräfte und Wurzeln gelöst und dann addiert und subtrahiert werden. In diesem Fall gehören die ersten beiden Operationen zur selben Reihenfolge, sodass die erste Operation von links nach rechts gelöst wird:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15-155 + 130.

Dann addieren und subtrahieren Sie, beginnend auch von links:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Zweite Übung

Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

.

Lösung

Es beginnt mit der Lösung der Operationen in Klammern in der hierarchischen Reihenfolge, die diese gemäß den Papomudas haben.

Die Potenzen der ersten Klammern werden zuerst gelöst, dann werden die Operationen der zweiten Klammern gelöst. Da sie zur selben Reihenfolge gehören, wird die erste Operation des Ausdrucks gelöst:

=

=

=.

Da die Operationen in den Klammern bereits aufgelöst wurden, fahren wir nun mit der Division fort, die eine höhere Hierarchie als die Subtraktion aufweist:

=.

Schließlich zeigt die Klammer, die das Minuszeichen (-) vom Ergebnis trennt, das in diesem Fall negativ ist, an, dass diese Vorzeichen multipliziert werden müssen. Das Ergebnis des Ausdrucks ist also:

= 171.

Dritte Übung

Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

Lösung

Sie lösen zunächst die Brüche in Klammern:

In den Klammern gibt es mehrere Operationen. Die Multiplikationen werden zuerst gelöst und dann die Subtraktionen; In diesem Fall wird der Bruchbalken als Gruppierungssymbol und nicht als Division betrachtet, daher müssen die Operationen des oberen und unteren Teils gelöst werden:

In hierarchischer Reihenfolge muss die Multiplikation gelöst werden:

Schließlich ist die Subtraktion gelöst:

Verweise

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