OPERATIONEN MIT GRUPPIERUNGSZEICHEN (MIT ÜBUNGEN) - MATHE - 2025

Die Operationsgruppierungssymbole geben die Reihenfolge an, in der eine mathematische Operation als Additions-, Subtraktions- oder Divisionsprodukt ausgeführt werden soll. Diese sind in der Grundschule weit verbreitet. Die am häufigsten verwendeten mathematischen Gruppierungszeichen sind Klammern "()", eckige Klammern "" und Klammern "{}".

Wenn eine mathematische Operation ohne Gruppierungszeichen geschrieben wird, ist die Reihenfolge, in der sie ausgeführt werden soll, nicht eindeutig. Zum Beispiel unterscheidet sich der Ausdruck 3 × 5 + 2 von der Operation 3x (5 + 2).

Obwohl die Hierarchie der mathematischen Operationen angibt, dass das Produkt zuerst gelöst werden muss, hängt es wirklich davon ab, wie der Autor des Ausdrucks es gedacht hat.

Wie lösen Sie eine Operation mit Gruppierungszeichen?

Angesichts der möglicherweise auftretenden Mehrdeutigkeiten ist es sehr nützlich, die mathematischen Operationen mit den oben beschriebenen Gruppierungszeichen zu schreiben.

Je nach Autor können die oben genannten Gruppierungszeichen auch eine bestimmte Hierarchie aufweisen.

Es ist wichtig zu wissen, dass Sie immer zuerst die internesten Gruppierungszeichen lösen und dann mit den nächsten fortfahren, bis der gesamte Vorgang ausgeführt ist.

Ein weiteres wichtiges Detail ist, dass alles innerhalb von zwei gleichen Gruppierungszeichen immer aufgelöst werden muss, bevor mit dem nächsten Schritt fortgefahren werden kann.

Beispiel

Der Ausdruck 5+ {(3 × 4) +} wird wie folgt gelöst:

= 5+ {(12) +}

= 5+ {12 + 6}

= 5+ 18

= 23.

Übungen

Unten finden Sie eine Liste von Übungen mit mathematischen Operationen, bei denen die Gruppierungszeichen verwendet werden müssen.

Erste Übung

Löse den Ausdruck 20 - {+ (15/3) - 6}.

Lösung

Befolgen Sie zunächst die oben beschriebenen Schritte, indem Sie zunächst jede Operation lösen, die von innen nach außen zwischen zwei gleichen Gruppierungszeichen liegt. So,

20 - {+ (15/3) - 6}

= 20 - {+ (5) - 6}

= 20 - {+ 5 - 6}

= 20 - {3 - 1}

= 20 - 2

= 18.

Zweite Übung

Welcher der folgenden Ausdrücke ergibt 3?

(a) 10 - {x2 - (9/3)}.

(b) 10 -.

(c) 10 - {(3 × 2) + 2x}.

Lösung

Jeder Ausdruck muss sehr sorgfältig beobachtet werden, um dann jede Operation zu lösen, die zwischen zwei internen Gruppierungszeichen liegt, und sich vorwärts zu bewegen.

Option (a) gibt -11 zurück, Option (c) gibt 6 zurück und Option (b) gibt 3 zurück. Daher ist die richtige Antwort Option (b).

Wie in diesem Beispiel zu sehen ist, sind die ausgeführten mathematischen Operationen in den drei Ausdrücken gleich und befinden sich in derselben Reihenfolge. Das einzige, was sich ändert, ist die Reihenfolge der Gruppierungszeichen und damit die Reihenfolge, in der sie ausgeführt werden besagte Operationen.

Diese Änderung der Reihenfolge wirkt sich auf den gesamten Vorgang aus, bis das Endergebnis vom richtigen abweicht.

Dritte Übung

Das Ergebnis der Operation 5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1)) ist:

(a) 21

(b) 36

(c) 80

Lösung

In diesem Ausdruck erscheinen nur Klammern, daher muss sorgfältig ermittelt werden, welche Paare zuerst gelöst werden müssen.

Die Operation wird wie folgt gelöst:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1))

= 5x ((5) x3 + (2 -1))

= 5x (15 + 1)

= 5 × 16

= 80.

Die richtige Antwort lautet also Option (c).

Verweise

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