KOMBINIERTE OPERATIONEN (ÜBUNGEN GELÖST) - MATHE - 2025

Die kombinierten Operationen sind mathematische Operationen, die ausgeführt werden müssen, um ein Ergebnis zu bestimmen. Diese werden zum ersten Mal in der Grundschule unterrichtet, obwohl sie normalerweise in späteren Kursen verwendet werden und der Schlüssel zur Lösung höherer mathematischer Operationen sind.

Ein mathematischer Ausdruck mit kombinierten Operationen ist ein Ausdruck, bei dem verschiedene Arten von Berechnungen in einer bestimmten Reihenfolge der Hierarchie ausgeführt werden müssen, bis alle fraglichen Operationen ausgeführt wurden.

Beispiel für kombinierte Operationen

Im vorherigen Bild sehen Sie einen Ausdruck, in dem verschiedene Arten von grundlegenden mathematischen Operationen angezeigt werden. Daher wird gesagt, dass dieser Ausdruck kombinierte Operationen enthält. Die ausgeführten Grundoperationen sind das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren und / oder Verbessern hauptsächlich ganzer Zahlen.

Ausdrücke und Hierarchien kombinierter Operationen

Wie bereits erwähnt, ist ein Ausdruck mit kombinierten Operationen ein Ausdruck, bei dem mathematische Berechnungen wie Addition, Subtraktion, Produkt, Division und / oder Berechnung einer Potenz durchgeführt werden müssen.

Diese Operationen können reelle Zahlen beinhalten, aber zum besseren Verständnis werden in diesem Artikel nur ganze Zahlen verwendet.

Zwei Ausdrücke mit unterschiedlichen kombinierten Operationen sind wie folgt:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Die obigen Ausdrücke enthalten dieselben Zahlen und dieselben Operationen. Wenn die Berechnungen durchgeführt werden, sind die Ergebnisse jedoch unterschiedlich. Dies liegt an den Klammern im zweiten Ausdruck und der Hierarchie, mit der der erste aufgelöst werden muss.

Wie ist die Hierarchie zum Lösen von Ausdrücken mit kombinierten Operationen?

Wenn Gruppensymbole wie Klammern (), Klammern oder Klammern {} vorhanden sind, muss immer zuerst aufgelöst werden, was sich in jedem Symbolpaar befindet.

Falls keine Gruppierungssymbole vorhanden sind, lautet die Hierarchie wie folgt:

- Löse zuerst die Kräfte (falls vorhanden)

- dann werden die Produkte und / oder Abteilungen aufgelöst (falls vorhanden)

- An letzter Stelle werden die Additionen und / oder Subtraktionen gelöst

Gelöste Übungen

Hier sind einige Beispiele, in denen Sie Ausdrücke lösen müssen, die kombinierte Operationen enthalten.

Übung 1

Lösen Sie die beiden oben dargestellten Operationen: 5 + 7 × 8-3 und (5 + 7) x (8-3).

Lösung

Da der erste Ausdruck keine Gruppierungszeichen hat, muss die oben beschriebene Hierarchie befolgt werden, daher 5+ 7 × 8-3 = 5 + 56-3 = 58.

Andererseits hat der zweite Ausdruck Gruppierungszeichen, so dass wir zuerst lösen müssen, was sich in diesen Zeichen befindet, und daher (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Wie bereits erwähnt, sind die Ergebnisse unterschiedlich.

Übung 2

Lösen Sie den folgenden Ausdruck mit kombinierten Operationen: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Lösung

In dem gegebenen Ausdruck sehen Sie zwei Potenzen, zwei Produkte, eine Addition und eine Subtraktion. Nach der Hierarchie müssen Sie zuerst die Potenzen, dann die Produkte und schließlich die Addition und Subtraktion lösen. Daher sind die Berechnungen wie folgt:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Übung 3

Berechnen Sie das Ergebnis des folgenden Ausdrucks mit kombinierten Operationen: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Lösung

In dem Ausdruck in diesem Beispiel gibt es eine Potenz, ein Produkt, eine Division, eine Addition und eine Subtraktion, und daher laufen die Berechnungen wie folgt ab:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Das Ergebnis des gegebenen Ausdrucks ist 10.

Übung 4

Was ist das Ergebnis des folgenden Ausdrucks mit kombinierten Operationen: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Lösung

Wie Sie sehen, enthält der vorherige Ausdruck Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Empowerment. Daher muss es Schritt für Schritt unter Berücksichtigung der Reihenfolge der Hierarchie gelöst werden. Die Berechnungen sind wie folgt:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Zusammenfassend ist das Ergebnis 3.

Verweise

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