ZUFALLSSTICHPROBE: METHODIK, VOR- UND NACHTEILE, BEISPIELE - MATHE - 2025

Die Zufallsstichprobe ist die Auswahl einer statistisch repräsentativen Stichprobe aus einer bestimmten Population. Teil des Prinzips, dass jedes Element in der Stichprobe die gleiche Wahrscheinlichkeit haben muss, ausgewählt zu werden.

Eine Ziehung ist ein Beispiel für eine Zufallsstichprobe, bei der jedem Mitglied der Teilnehmerpopulation eine Nummer zugewiesen wird. Um die Zahlen auszuwählen, die den Gewinnspielen entsprechen (die Stichprobe), wird eine zufällige Technik verwendet, beispielsweise das Extrahieren der Zahlen, die auf identischen Karten notiert wurden, aus einem Briefkasten.

Abbildung 1. Bei der Zufallsstichprobe wird die Stichprobe zufällig aus der Grundgesamtheit gezogen, wobei eine Technik verwendet wird, die sicherstellt, dass alle Elemente die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, ausgewählt zu werden. Quelle: netquest.com.

Bei der Zufallsstichprobe ist es wichtig, die Stichprobengröße angemessen zu wählen, da eine nicht repräsentative Stichprobe der Bevölkerung aufgrund statistischer Schwankungen zu falschen Schlussfolgerungen führen kann.

Die Größe der Stichprobe

Es gibt Formeln zur Bestimmung der richtigen Größe einer Probe. Der wichtigste zu berücksichtigende Faktor ist, ob die Bevölkerungsgröße bekannt ist oder nicht. Schauen wir uns die Formeln an, um die Stichprobengröße zu bestimmen:

Fall 1: Die Bevölkerungszahl ist unbekannt

Wenn die Populationsgröße N unbekannt ist, ist es möglich, eine Stichprobe mit einer angemessenen Größe n auszuwählen, um zu bestimmen, ob eine bestimmte Hypothese wahr oder falsch ist.

Hierzu wird folgende Formel verwendet:

Wo:

-p ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese wahr ist.

-q ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies nicht der Fall ist, daher ist q = 1 - p.

-E ist die relative Fehlerquote, beispielsweise hat ein Fehler von 5% eine Spielraumgrenze von E = 0,05.

-Z hat mit dem von der Studie geforderten Vertrauensniveau zu tun.

In einer standardisierten (oder normalisierten) Normalverteilung hat ein Konfidenzniveau von 90% Z = 1,645, da die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis zwischen -1,645σ und + 1,645σ liegt, 90% beträgt, wobei σ die Standardabweichung ist .

Konfidenzniveaus und ihre entsprechenden Z-Werte

1.- 50% Konfidenzniveau entspricht Z = 0,675.

2.- 68,3% Konfidenzniveau entspricht Z = 1.

3.- 90% Konfidenzniveau entspricht Z = 1.645.

4.- 95% Konfidenzniveau entspricht Z = 1,96

5.- 95,5% Konfidenzniveau entspricht Z = 2.

6.- Das Konfidenzniveau von 99,7% entspricht Z = 3.

Ein Beispiel, bei dem diese Formel angewendet werden kann, wäre eine Studie zur Bestimmung des durchschnittlichen Gewichts von Kieselsteinen an einem Strand.

Es ist natürlich nicht möglich, alle Kieselsteine ​​am Strand zu untersuchen und zu wiegen. Daher ist es ratsam, eine Stichprobe so zufällig wie möglich und mit der entsprechenden Anzahl von Elementen zu extrahieren.

Abbildung 2. Um die Eigenschaften der Kieselsteine ​​am Strand zu untersuchen, muss eine Zufallsstichprobe mit einer repräsentativen Anzahl ausgewählt werden. (Quelle: pixabay)

Fall 2: Die Bevölkerungszahl ist bekannt

Wenn die Anzahl N der Elemente bekannt ist, aus denen eine bestimmte Population (oder ein bestimmtes Universum) besteht, und wenn wir eine statistisch signifikante Stichprobe der Größe n durch einfache Zufallsstichprobe auswählen möchten, lautet die Formel:

Wo:

-Z ist der Koeffizient, der dem Konfidenzniveau zugeordnet ist.

-p ist die Erfolgswahrscheinlichkeit der Hypothese.

-q ist die Wahrscheinlichkeit eines Versagens in der Hypothese, p + q = 1.

-N ist die Größe der Gesamtbevölkerung.

-E ist der relative Fehler des Studienergebnisses.

Beispiele

Die Methode zur Entnahme der Proben hängt stark von der Art der Studie ab, die durchgeführt werden muss. Daher hat die Zufallsauswahl eine unendliche Anzahl von Anwendungen:

Umfragen und Fragebögen

Beispielsweise werden bei Telefonumfragen die zu konsultierenden Personen mithilfe eines Zufallszahlengenerators ausgewählt, der für die untersuchte Region gilt.

Wenn Sie einen Fragebogen an die Mitarbeiter eines großen Unternehmens senden möchten, können Sie über die Mitarbeiternummer oder die Personalausweisnummer auf die Auswahl der Befragten zurückgreifen.

Diese Zahl muss auch zufällig ausgewählt werden, beispielsweise unter Verwendung eines Zufallszahlengenerators.

Abbildung 3. Ein Fragebogen kann durch zufällige Auswahl der Teilnehmer angewendet werden. Quelle: Pixabay.

QA

Für den Fall, dass es sich bei der Studie um maschinell hergestellte Teile handelt, müssen die Teile nach dem Zufallsprinzip ausgewählt werden, jedoch aus Chargen, die zu unterschiedlichen Tageszeiten oder an unterschiedlichen Tagen oder Wochen hergestellt wurden.

Vorteil

Einfache Zufallsauswahl:

- Es ermöglicht die Reduzierung der Kosten einer statistischen Studie, da es nicht erforderlich ist, die Gesamtbevölkerung zu untersuchen, um statistisch zuverlässige Ergebnisse mit den gewünschten Konfidenzniveaus und dem in der Studie erforderlichen Fehlerniveau zu erhalten.

- Vermeiden Sie Verzerrungen: Da die Auswahl der zu untersuchenden Elemente völlig zufällig ist, spiegelt die Studie die Merkmale der Bevölkerung genau wider, obwohl nur ein Teil davon untersucht wurde.

Nachteile

- Die Methode ist nicht ausreichend, wenn Sie die Präferenzen in verschiedenen Gruppen oder Bevölkerungsschichten kennen möchten.

In diesem Fall ist es vorzuziehen, vorher die Gruppen oder Segmente zu bestimmen, an denen die Studie durchgeführt werden soll. Sobald die Schichten oder Gruppen definiert wurden, ist es für jede von ihnen zweckmäßig, eine Zufallsstichprobe anzuwenden.

- Es ist höchst unwahrscheinlich, dass Informationen über Minderheitensektoren erhalten werden, von denen es manchmal notwendig ist, ihre Merkmale zu kennen.

Wenn es beispielsweise um Kampagnen für ein teures Produkt geht, müssen die Präferenzen der reichsten Minderheitensektoren bekannt sein.

Übung gelöst

Wir wollen die Präferenz der Bevölkerung für ein bestimmtes Cola-Getränk untersuchen, aber es gibt keine frühere Studie in dieser Population, deren Größe unbekannt ist.

Andererseits muss die Stichprobe repräsentativ mit einem Mindestvertrauensniveau von 90% sein und die Schlussfolgerungen müssen einen prozentualen Fehler von 2% aufweisen.

-Wie wird die Größe n der Probe bestimmt?

-Was wäre die Stichprobengröße, wenn die Fehlerquote auf 5% flexibler gemacht würde?

Lösung

Da die Größe der Population unbekannt ist, wird die oben angegebene Formel zur Bestimmung der Stichprobengröße verwendet:

n = (Z ² p q) / (E ² )

Wir gehen davon aus, dass für unsere Marke von Erfrischungsgetränken die gleiche Präferenzwahrscheinlichkeit (p) wie für die Nichtpräferenz (q) besteht, also ist p = q = 0,5.

Da das Ergebnis der Studie einen prozentualen Fehler von weniger als 2% aufweisen muss, beträgt der relative Fehler E 0,02.

Schließlich ergibt ein Z-Wert = 1.645 ein Konfidenzniveau von 90%.

Zusammenfassend haben wir folgende Werte:

Z = 1,645

p = 0,5

q = 0,5

E = 0,02

Mit diesen Daten wird die minimale Stichprobengröße berechnet:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,02 ² ) = 1691,3

Dies bedeutet, dass die Studie mit der erforderlichen Fehlerquote und dem gewählten Vertrauensniveau eine Stichprobe von Befragten von mindestens 1692 Personen enthalten muss, die durch einfache Zufallsstichprobe ausgewählt werden.

Wenn Sie von einer Fehlerquote von 2% auf 5% gehen, lautet die neue Stichprobengröße:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,05 ² ) = 271

Welches ist eine deutlich geringere Anzahl von Personen. Zusammenfassend ist die Stichprobengröße sehr empfindlich gegenüber der gewünschten Fehlerquote in der Studie.

Verweise

1. Berenson, M. 1985. Statistik für Management und Wirtschaft, Konzepte und Anwendungen. Editorial Interamericana.
2. Statistiken. Stichproben. Entnommen aus: encyclopediaeconomica.com.
3. Statistiken. Probenahme. Wiederhergestellt von: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Erkundbar. Stichproben. Wiederhergestellt von: explorable.com.
5. Moore, D. 2005. Angewandte Basisstatistik. 2 .. Auflage.
6. Netquest. Stichproben. Wiederhergestellt von: netquest.com.
7. Wikipedia. Statistische Stichproben. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org