- Woraus besteht es, Vor- und Nachteile
- Beispiele
- - Multiplizieren Sie eine Zahl mit 10 oder mit 11
- Regel für die Multiplikation mit 10
- Regeln für die Multiplikation mit 11
- Detailliertes Beispiel für die Multiplikation mit 11
- - Multiplikation mit Zahlen von 12 bis 19
- Beispiel für die Multiplikation mit 12
- - Erweiterung der Multiplikationsregeln um 13,… bis 19
- Regeln für Produkte von 6, 7 und 5
- - Multiplikation mit 6
- - Multiplikation mit 7
- Beispiel für die Multiplikation mit 7
- - Multiplikation mit 5
- Beispiel
- Regeln für Produkte bis 9
- Beispiel für die Multiplikation mit 9
- Multiplikation mit 8, 4, 3 und 2
- - Multiplikation mit 8
- Beispiel für die Multiplikation mit 8
- - Multiplikation mit 4
- Beispiel für die Multiplikation mit 4
- - Multiplikation mit 3
- Beispiel für die Multiplikation mit 3
- - Multiplikation mit 2
- Beispiel
- Mit zusammengesetzten Zahlen multiplizieren
- Übung
Die Trachtenberg-Methode ist ein System, mit dem arithmetische Operationen, hauptsächlich Multiplikationen, auf einfache und schnelle Weise ausgeführt werden können, sobald ihre Regeln bekannt und beherrscht sind.
Es wurde von dem in Russland geborenen Ingenieur Jakow Trachtenberg (1888-1953) als Gefangener der Nazis in einem Konzentrationslager als eine Form der Ablenkung entwickelt, um die geistige Gesundheit aufrechtzuerhalten, während er sich noch in Gefangenschaft befindet.
Abbildung 1. Multiplikationstabellen. Quelle: Wikimedia Commons. Taulacat
Woraus besteht es, Vor- und Nachteile
Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass zum Ausführen der Multiplikation die Multiplikationstabellen nicht gespeichert werden müssen, zumindest teilweise reicht es aus, zu wissen, wie man zählt und addiert sowie eine Ziffer durch zwei teilt.
Der Nachteil ist, dass es keine universelle Regel für das Multiplizieren mit einer beliebigen Zahl gibt, sondern dass die Regel je nach Multiplikator variiert. Die Muster sind jedoch nicht schwer zu merken und ermöglichen im Prinzip Operationen ohne Hilfe von Papier und Bleistift.
In diesem Artikel konzentrieren wir uns auf die Regeln für eine schnelle Multiplikation.
Beispiele
Um die Methode anzuwenden, müssen die Regeln bekannt sein, daher werden wir sie einzeln und anhand von Beispielen vorstellen:
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit 10 oder mit 11
Regel für die Multiplikation mit 10
- Um eine beliebige Zahl mit 10 zu multiplizieren, fügen Sie einfach rechts eine Null hinzu. Zum Beispiel: 52 x 10 = 520.
Regeln für die Multiplikation mit 11
- Am Anfang und Ende der Abbildung wird eine Null hinzugefügt.
-Jede Ziffer wird mit dem Nachbarn rechts hinzugefügt und das Ergebnis unter der entsprechenden Ziffer der Originalfigur platziert.
-Wenn das Ergebnis neun überschreitet, wird die Einheit notiert und ein Punkt darauf platziert, um sich daran zu erinnern, dass wir eine Einheit haben, die in der Summe der nächsten Zahl mit ihrem Nachbarn auf der rechten Seite addiert wird.
Detailliertes Beispiel für die Multiplikation mit 11
Multiplizieren Sie 673179 mit 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
Die Schritte, die erforderlich sind, um zu diesem Ergebnis zu gelangen, sind wie folgt dargestellt:
-Die 1 der Einheit des Multiplikators (11) wurde mit der 9 des Multiplikanden (0 673179 0) multipliziert und 0 wurde addiert. Die Einheitsziffer des Ergebnisses wurde erhalten: 9 .
-Dann multiplizieren Sie 1 mit 7 und addieren Sie neun zu 16 und tragen Sie 1, setzen Sie die zehnstellige Zahl: 6 .
- Nachdem Sie 1 mit 1 multipliziert haben, addieren Sie den Nachbarn rechts 7 plus 1, was er hatte, was 9 für die Hundert ergibt .
-Die nächste Zahl wird erhalten, indem 1 mit 3 plus Nachbar 1 multipliziert wird, was 4 für die Tausenderstelle ergibt .
-Multiplizieren Sie 1 mit 7 und addieren Sie den Nachbarn 3, was zu 10 führt. Setzen Sie Null ( 0 ) als zehntausendstellige Ziffer und nehmen Sie eins.
-Dann 1 mal 6 plus Nachbar 7 ergibt 13 plus eine 1, die zu 14 führte, die 4 wird als Ziffer der Hunderttausend gesetzt und 1 wird genommen.
-Finally 1 wird mit der Null multipliziert, die zu Beginn hinzugefügt wurde, was Null plus den Nachbarn 6 plus Eins ergibt. Es ist schließlich 7 für die Ziffer, die den Millionen entspricht.
- Multiplikation mit Zahlen von 12 bis 19
So multiplizieren Sie eine beliebige Zahl mit 12:
-Eine Null wird am Anfang und eine weitere Null am Ende der Figur addiert, um zu multiplizieren.
-Jede Ziffer der zu multiplizierenden Zahl wird verdoppelt und mit dem Nachbarn rechts addiert.
-Wenn die Summe 10 überschreitet, wird eine Einheit zur nächsten Duplizierungsoperation hinzugefügt und mit dem Nachbarn summiert.
Beispiel für die Multiplikation mit 12
63247 mit 12 multiplizieren
0 63 247 0 x 12 =
---–
758964
Die Details zum Erreichen dieses Ergebnisses unter strikter Einhaltung der angegebenen Regeln sind in der folgenden Abbildung dargestellt:
Abbildung 2. Trachtenbergs Methode, eine beliebige Zahl mit 12 zu multiplizieren. Quelle: F. Zapata.
- Erweiterung der Multiplikationsregeln um 13,… bis 19
Die Methode der Multiplikation mit 12 kann durch einfaches Ändern der Verdopplungsregel durch Verdreifachen für den Fall von dreizehn, Vervierfachen für den Fall von 14 usw. bis zum Erreichen von 19 auf die Multiplikation mit 13, 14 bis 19 erweitert werden.
Regeln für Produkte von 6, 7 und 5
- Multiplikation mit 6
- Fügen Sie am Anfang und am Ende der Abbildung Nullen hinzu, um sie mit 6 zu multiplizieren.
- Fügen Sie jeder Ziffer die Hälfte des Nachbarn rechts hinzu, aber wenn die Ziffer ungerade ist, fügen Sie zusätzlich 5 hinzu.
Abbildung 3. Multiplikation einer Zahl mit 6 nach der Trachtenberg-Methode. Quelle: F. Zapata.
- Multiplikation mit 7
- Fügen Sie am Anfang und am Ende der zu multiplizierenden Zahl Nullen hinzu.
-Duplizieren Sie jede Ziffer und fügen Sie die untere ganze Hälfte des Nachbarn hinzu. Wenn die Ziffer jedoch ungerade ist, fügen Sie zusätzlich 5 hinzu.
Beispiel für die Multiplikation mit 7
- Multiplizieren Sie 3412 mit 7
-Das Ergebnis ist 23884. Um die Regeln anzuwenden, ist es ratsam, zuerst die ungeraden Ziffern zu erkennen und eine kleine 5 darüber zu platzieren, um daran zu denken, diese Zahl zum Ergebnis hinzuzufügen.
Abbildung 4. Beispielmultiplikation einer Zahl mit 7 nach der Trachtenberg-Methode. Quelle: F. Zapata.
- Multiplikation mit 5
- Fügen Sie am Anfang und am Ende der zu multiplizierenden Zahl Nullen hinzu.
- Platzieren Sie die untere ganze Hälfte des Nachbarn rechts unter jeder Ziffer. Wenn die Ziffer jedoch ungerade ist, fügen Sie zusätzlich 5 hinzu.
Beispiel
256413 mit 5 multiplizieren
Abbildung 5. Beispielmultiplikation einer Zahl mit 5 nach der Trachtenberg-Methode. Quelle: F. Zapata.
Regeln für Produkte bis 9
- Am Anfang wird eine Null addiert und am Ende der Figur eine weitere, die mit neun multipliziert wird.
-Die erste Ziffer rechts wird erhalten, indem die entsprechende Ziffer von der Zahl subtrahiert wird, um von 10 zu multiplizieren.
-Dann wird die nächste Ziffer von 9 abgezogen und der Nachbar hinzugefügt.
-Der vorherige Schritt wird wiederholt, bis wir die Null des Multiplikanden erreichen, wo wir 1 vom Nachbarn subtrahieren und das Ergebnis unter Null kopiert wird.
Beispiel für die Multiplikation mit 9
8769 mit 9 multiplizieren:
087690 x 9 =
-----
78921
Operationen
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (Kopie 2 und Trage 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Multiplikation mit 8, 4, 3 und 2
- Fügen Sie am Anfang und am Ende der zu multiplizierenden Zahl Nullen hinzu.
-Für die erste Ziffer rechts von 10 subtrahieren und das Ergebnis wird verdoppelt.
- Wenn die folgenden Ziffern von 9 subtrahieren, wird das Ergebnis verdoppelt und der Nachbar hinzugefügt.
- Wenn Sie Null erreichen, subtrahieren Sie 2 vom rechten Nachbarn.
- Multiplikation mit 8
Beispiel für die Multiplikation mit 8
-Multiplizieren Sie 789 mit 8
Abbildung 6. Beispiel für die Multiplikation einer Zahl mit 8 nach der Trachtenberg-Methode. Quelle: F. Zapata.
- Multiplikation mit 4
- Fügen Sie rechts und links vom Multiplikanden Nullen hinzu.
- Subtrahieren Sie die entsprechende Ziffer der Einheit von 10, indem Sie 5 addieren, wenn es sich um eine ungerade Ziffer handelt.
- Subtrahieren Sie von 9 in Form jeder Ziffer des Multiplikanden, indem Sie die Hälfte des Nachbarn rechts hinzufügen, und wenn es sich um eine ungerade Ziffer handelt, addieren Sie zusätzlich 5.
- Wenn Sie die Null am Anfang des Multiplikanden erreichen, platzieren Sie die Hälfte des Nachbarn minus eins.
Beispiel für die Multiplikation mit 4
Multiplizieren Sie 365187 x 4
Abbildung 7. Beispielmultiplikation einer Zahl mit 4 nach der Trachtenberg-Methode. Quelle: F. Zapata.
- Multiplikation mit 3
- Fügen Sie jedem Ende des Multiplikanden Null hinzu.
- Subtrahieren Sie 10 minus der Einheitsziffer und addieren Sie 5, wenn es sich um eine ungerade Ziffer handelt.
-Für die anderen Ziffern subtrahieren Sie 9, verdoppeln Sie das Ergebnis, addieren Sie die Hälfte des Nachbarn und addieren Sie 5, wenn es ungerade ist.
-Wenn Sie die Null des Headers erreichen, platzieren Sie die gesamte untere Hälfte des Nachbarn minus 2.
Beispiel für die Multiplikation mit 3
2588 mit 3 multiplizieren
Abbildung 8. Beispielmultiplikation einer Zahl mit 3 nach der Trachtenberg-Methode. Quelle: F. Zapata.
- Multiplikation mit 2
- Fügen Sie an den Enden Nullen hinzu und verdoppeln Sie jede Ziffer, wenn sie 10 überschreitet, fügen Sie eine zur nächsten hinzu.
Beispiel
2374 mit 2 multiplizieren
0 2374 0 x 2
04748
Mit zusammengesetzten Zahlen multiplizieren
Es gelten die oben aufgeführten Regeln, aber die Ergebnisse werden links von der Anzahl der Stellen angezeigt, die Zehnern, Hunderten usw. entsprechen. Schauen wir uns das folgende Beispiel an:
Übung
- Cutler, Ann. 1960 Das Trachtenberg-Geschwindigkeitssystem der Grundmathematik. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Schnelles grundlegendes mathematisches System. Wiederhergestellt von: dialnet.com
- Mathematische Ecke. Schnelle Multiplikation nach der Trachtenberg-Methode. Wiederhergestellt von: rinconmatematico.com
- Das Trachtenberg-Geschwindigkeitssystem der Grundmathematik. Wiederhergestellt von: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Trachtenberg-Methode. Wiederhergestellt von: wikipedia.com