Das Sandwich- oder Tortilla-Gesetz ist eine Methode, mit der mit Brüchen gearbeitet werden kann. Insbesondere können Sie Brüche teilen. Mit anderen Worten, durch dieses Gesetz können Sie rationale Zahlen unterteilen. Das Sandwich-Gesetz ist ein nützliches und leicht zu merkendes Werkzeug.
In diesem Artikel betrachten wir nur den Fall der Division rationaler Zahlen, die nicht beide ganze Zahlen sind. Diese rationalen Zahlen werden auch als gebrochene oder gebrochene Zahlen bezeichnet.
Erläuterung
Angenommen, Sie müssen zwei Bruchzahlen a / b ÷ c / d teilen. Das Sandwich-Gesetz besteht darin, diese Unterteilung wie folgt auszudrücken:
Dieses Gesetz legt fest, dass das Ergebnis erhalten wird, indem die am oberen Ende befindliche Zahl (in diesem Fall die Zahl "a") mit der Zahl am unteren Ende (in diesem Fall "d") multipliziert und diese Multiplikation durch das Produkt von dividiert wird mittlere Zahlen (in diesem Fall "b" und "c"). Somit ist die obige Unterteilung gleich a × d / b × c.
In der Art und Weise, wie die vorherige Unterteilung ausgedrückt wird, kann gesehen werden, dass die Mittellinie länger ist als die der Bruchzahlen. Es wird auch geschätzt, dass es einem Sandwich ähnlich ist, da die Kappen die Bruchzahlen sind, die Sie teilen möchten.
Diese Teilungstechnik ist auch als Doppel-C bekannt, da ein großes "C" verwendet werden kann, um das Produkt der extremen Zahlen zu identifizieren, und ein kleineres "C", um das Produkt der mittleren Zahlen zu identifizieren:
Illustration
Bruch- oder rationale Zahlen sind Zahlen der Form m / n, wobei "m" und "n" ganze Zahlen sind. Die multiplikative Inverse einer rationalen Zahl m / n besteht aus einer anderen rationalen Zahl, die, wenn sie mit m / n multipliziert wird, die Zahl eins (1) ergibt.
Diese multiplikative Inverse wird mit (m / n) -1 bezeichnet und ist gleich n / m, da m / n × n / m = m × n / n × m = 1. In Notation haben wir auch (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Die mathematische Rechtfertigung des Sandwichgesetzes sowie anderer existierender Techniken zum Teilen von Brüchen liegt in der Tatsache, dass beim Teilen zweier rationaler Zahlen a / b und c / d im Grunde genommen die Multiplikation von a / getan wird b durch die multiplikative Inverse von c / d. Das ist:
a / b ≤ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, wie bereits war zuvor erhalten worden.
Um nicht zu überarbeiten, muss vor der Anwendung des Sandwich-Gesetzes berücksichtigt werden, dass beide Brüche so vereinfacht wie möglich sind, da es Fälle gibt, in denen die Anwendung des Gesetzes nicht erforderlich ist.
Zum Beispiel 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Das Sandwich-Gesetz hätte verwendet werden können, um nach der Vereinfachung das gleiche Ergebnis zu erzielen, aber die Division kann auch direkt erfolgen, da die Zähler durch die Nenner teilbar sind.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass dieses Gesetz auch verwendet werden kann, wenn Sie eine Bruchzahl durch eine ganze Zahl teilen müssen. In diesem Fall setzen Sie eine 1 unter die ganze Zahl und verwenden Sie das Sandwich-Gesetz wie zuvor. Dies ist so, weil jede ganze Zahl k erfüllt, dass k = k / 1 ist.
Übungen
Hier sind einige Abteilungen, in denen das Sandwich-Gesetz angewendet wird:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ≤ 5/6 = 1/2 ≤ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
In diesem Fall wurden die Fraktionen 2/4 und 6/10 vereinfacht und durch 2 nach oben und unten geteilt. Dies ist eine klassische Methode zur Vereinfachung von Brüchen, die darin besteht, die gemeinsamen Teiler des Zählers und des Nenners (falls vorhanden) zu finden und beide durch den gemeinsamen Teiler zu teilen, bis ein irreduzibler Bruch erhalten wird (in dem es keine gemeinsamen Teiler gibt).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Verweise
- Almaguer, G. (2002). Mathematik 1. Editorial Limusa.
- J. Álvarez, J. Jácome, J. López, E. D. Cruz & J. Tetumo (2007). Grundlegende Mathematik, unterstützende Elemente. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Prinzipien der Arithmetik. Gedruckt von Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Leveled Texte für Mathematik: Anzahl und Operationen. Vom Lehrer erstellte Materialien.
- Barrios, AA (2001). Mathematik 2 .. Editorial Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Fraktionen: Kopfschmerzen? Noveduc Bücher.
- García Rua, J. & Martínez Sánchez, JM (1997). Grundlegende Mathematik. Bildungsministerium.