WATTSCHES GESETZ: WAS IST DAS, BEISPIELE, ANWENDUNGEN - KÖRPERLICH - 2025

Das Gesetz Watt wird auf elektrische Schaltungen angewendet und legt fest, dass die von einem Schaltungselement gelieferte elektrische Leistung P direkt proportional zum Produkt zwischen der Versorgungsspannung V der Schaltung und dem durch sie fließenden Strom I ist.

Elektrische Energie ist ein sehr wichtiges Konzept, da es angibt, wie schnell ein Element elektrische Energie in eine andere Energieform umwandelt. Mathematisch wird die gegebene Definition des Wattschen Gesetzes folgendermaßen ausgedrückt:

Abbildung 1. Elektrische Energie gibt an, wie schnell elektrische Energie umgewandelt wird. Quelle: Pixabay

Im Internationalen Einheitensystem (SI) wird die Leistungseinheit zu Ehren von James Watt (1736-1819), dem schottischen Ingenieurpionier der industriellen Revolution, Watt genannt und mit W abgekürzt. Da Leistung Energie pro Zeiteinheit ist, entspricht 1 W 1 Joule / Sekunde.

Wir alle kennen das Konzept der elektrischen Energie auf die eine oder andere Weise. Beispielsweise wird bei häufig verwendeten elektrischen Haushaltsgeräten immer die Leistung angegeben, einschließlich Glühbirnen, elektrischen Brennern oder Kühlschränken.

Watt'sches Gesetz und Schaltungselemente

Das Wattsche Gesetz gilt für Schaltungselemente mit unterschiedlichem Verhalten. Es kann eine Batterie, ein Widerstand oder eine andere sein. Eine Potentialdifferenz V _B - V _A = V _AB wird zwischen den Enden des Elements hergestellt und der Strom fließt von A nach B, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Abbildung 2. Ein Schaltungselement, bei dem eine Potentialdifferenz festgestellt wurde. Quelle: F. Zapata.

In sehr kurzer Zeit dt geht eine bestimmte Menge an Ladung dq durch, so dass die daran geleistete Arbeit gegeben ist durch:

Wobei dq sich auf Strom bezieht als:

So:

Und da Leistung Arbeit pro Zeiteinheit ist:

-Wenn V _AB > 0 ist, gewinnen die Ladungen, die das Element passieren, potentielle Energie. Das Element liefert Energie aus einer bestimmten Quelle. Es könnte eine Batterie sein.

Abbildung 3. Stromversorgung durch eine Batterie. Quelle: F. Zapata.

-Wenn V _AB <0 ist, verlieren die Ladungen potentielle Energie. Das Element leitet Energie ab, beispielsweise einen Widerstand.

Abbildung 4. Widerstand wandelt Energie in Wärme um. Quelle: F. Zapata.

Beachten Sie, dass die von einer Quelle gelieferte Leistung nicht nur von der Spannung, sondern auch vom Strom abhängt. Dies ist wichtig, um zu erklären, warum Autobatterien so groß sind, wenn man bedenkt, dass sie kaum 12 V liefern.

Was passiert ist, dass der Anlasser für kurze Zeit einen hohen Strom benötigt, um die notwendige Leistung zum Starten des Autos bereitzustellen.

Watt'sches Gesetz und Ohmsches Gesetz

Wenn das Schaltungselement ein Widerstand ist, können das Wattsche Gesetz und das Ohmsche Gesetz kombiniert werden. Letzteres besagt:

Was durch Ersetzen im Wattschen Gesetz zu Folgendem führt:

Eine von Spannung und Widerstand abhängige Version kann auch erhalten werden:

Die möglichen Kombinationen zwischen den vier Größen: Leistung P, Strom I, Spannung V und Widerstand R sind in der Tabelle in Abbildung 5 dargestellt. Entsprechend den durch ein Problem bereitgestellten Daten werden die bequemsten Formeln ausgewählt.

Angenommen, Sie werden bei einem bestimmten Problem aufgefordert, den Widerstand R zu finden, der sich im unteren linken Viertel der Karte befindet.

Abhängig von den Größen, deren Wert bekannt ist, wird eine der drei verwandten Gleichungen gewählt (in grün). Nehmen wir zum Beispiel an, dass V und ich bekannt sind, dann:

Wenn stattdessen P und I bekannt sind und der Widerstand angefordert wird, verwenden Sie:

Wenn schließlich P und V bekannt sind, wird der Widerstand erhalten durch:

Abbildung 5. Formeln für das Wattsche Gesetz und das Ohmsche Gesetz. Quelle: F. Zapata.

Anwendungen

Das Watt'sche Gesetz kann in Stromkreisen angewendet werden, um die vom Element gelieferte oder verbrauchte elektrische Energie zu ermitteln. Glühbirnen sind gute Beispiele für die Anwendung des Wattschen Gesetzes.

Beispiel 1

Eine spezielle Lampe, um mehrere Beleuchtungen in einer zu erhalten, hat zwei Wolframfilamente, deren Widerstände R _A = 48 Ohm und R _B = 144 Ohm sind. Sie sind mit drei Punkten verbunden, die mit 1, 2 und 3 bezeichnet sind, wie in der Abbildung gezeigt.

Das Gerät wird über Schalter gesteuert, um die Klemmenpaare auszuwählen und es auch an das 120-V-Netzwerk anzuschließen. Finden Sie alle möglichen Leistungen, die erzielt werden können.

Abbildung 6. Schema für das Arbeitsbeispiel 1. Quelle. D. Figueroa. Physik für Wissenschaft und Technik.

Lösung

- Wenn die Klemmen 1 und 2 angeschlossen sind, bleibt nur der Widerstand R _A aktiviert. Da wir die Spannung von 120 V und den Widerstandswert haben, werden diese Werte direkt in die Gleichung eingesetzt:

- Durch Anschließen der Klemmen 2 und 3 wird der Widerstand R _B aktiviert , dessen Leistung ist:

- Mit den Klemmen 1 und 3 können die Widerstände in Reihe geschaltet werden. Der äquivalente Widerstand ist:

So:

- Schließlich besteht die verbleibende Möglichkeit darin, die Widerstände parallel zu schalten, wie in Abbildung d) gezeigt. Der äquivalente Widerstand in diesem Fall ist:

Daher ist der äquivalente Widerstand R _eq = 36 Ohm. Mit diesem Wert ist die Leistung:

Beispiel 2

Neben dem Watt ist das Kilowatt (oder Kilowatt), abgekürzt als kW, eine weitere weit verbreitete Einheit für die Leistung. 1 kW entspricht 1000 Watt.

Unternehmen, die Haushalte mit Strom versorgen, berechnen den Energieverbrauch und nicht den Stromverbrauch. Die Einheit, die sie verwenden, ist die Kilowattstunde (kWh), die trotz des Namens Watt eine Einheit für Energie ist.

a) Angenommen, ein Haushalt verbraucht in einem bestimmten Monat 750 kWh. Wie hoch ist die Stromrechnung für diesen Monat? Der folgende Verbrauchsplan wird befolgt:

- Grundpreis: 14,00 USD.

- Preis: 16 Cent / kWh bis 100 kWh pro Monat.

- Die nächsten 200 kWh pro Monat sind 10 Cent / kWh wert.

- Und über 300 kWh pro Monat werden 6 Cent / kWh berechnet.

b) Finden Sie die durchschnittlichen Kosten für elektrische Energie.

Lösung für

- Der Kunde verbraucht 750 kWh pro Monat und übersteigt damit die in jeder Stufe angegebenen Kosten. Für die ersten 100 kWh beträgt der Geldwert: 100 kWh x 16 Cent / kWh = 1600 Cent = 16,00 USD

- Die nächsten 200 kWh kosten: 200 kWh x 10 Cent / kWh = 2000 Cent = 20,00 USD.

- Über diesen 300 kWh verbraucht der Kunde 450 kWh mehr, was einer Gesamtleistung von 750 kWh entspricht. Die Kosten in diesem Fall betragen: 450 kWh x 6 Cent / kWh = 2.700 Cent = 27,00 USD.

- Schließlich werden alle erhaltenen Beträge zuzüglich des Basiszinssatzes addiert, um den Preis der Quittung für diesen Monat zu erhalten:

Lösung b

Die durchschnittlichen Kosten betragen: 77/750 kWh = 0,103 USD / kWh = 10,3 Cent / kWh.

Verweise

1. Alexander, C. 2006. Grundlagen elektrischer Schaltkreise. 3 .. Auflage. McGraw Hill.
2. Berdahl, E. Einführung in die Elektronik. Wiederhergestellt von: ccrma.stanford.ed.
3. Boylestad, R. 2011. Einführung in die Schaltungsanalyse. 13 .. Auflage. Pearson.
4. Verband der elektrischen Wiederaufbauer. Ohmsches Gesetz & Watt's Gesetzrechner mit Beispielen. Wiederhergestellt von: electricrebuilders.org
5. Figueroa, D. (2005). Reihe: Physik für Wissenschaft und Technik. Band 5. Strom. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).