ALGEBRAISCHE SPRACHE: KONZEPT, WOFÜR ES IST, BEISPIELE, ÜBUNGEN - MATHE - 2025

Die algebraische Sprache verwendet Buchstaben, Symbole und Zahlen, um kurze und präzise Sätze auszudrücken, in denen mathematische Operationen erforderlich sind. Zum Beispiel ist 2x - x ² eine algebraische Sprache.

Die Verwendung der geeigneten algebraischen Sprache ist sehr wichtig, um viele Situationen in der Natur und im Alltag zu modellieren, von denen einige abhängig von der Anzahl der behandelten Variablen sehr komplex sein können.

Die algebraische Sprache besteht aus Symbolen, Buchstaben und Zahlen, die kurz mathematische Sätze ausdrücken. Quelle: Pixabay.

Wir werden einige einfache Beispiele zeigen, zum Beispiel die folgenden: Drücken Sie in algebraischer Sprache den Ausdruck «Doppelte Zahl» aus.

Das erste, was zu berücksichtigen ist, ist, dass wir nicht wissen, wie viel diese Zahl wert ist. Da es viele zur Auswahl gibt, werden wir es "x" nennen, was sie alle darstellt, und dann multiplizieren wir es mit 2:

Eine doppelte Zahl ist gleich: 2x

Versuchen wir diesen anderen Vorschlag:

Da wir bereits wissen, dass wir jede unbekannte Zahl "x" nennen können, multiplizieren wir sie mit 3 und addieren die Einheit, die nichts anderes als die Zahl 1 ist, wie folgt:

Das Dreifache einer Zahl plus Einheit ist gleich : 3x + 1

Sobald wir den Satz in eine algebraische Sprache übersetzt haben, können wir ihm den gewünschten numerischen Wert geben, um Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und vieles mehr auszuführen.

Wofür ist algebraische Sprache?

Der unmittelbare Vorteil der algebraischen Sprache besteht darin, wie kurz und prägnant sie ist. Nach der Handhabung erkennt der Leser die Eigenschaften auf einen Blick, für deren Beschreibung sonst viele Absätze und für deren Lesen einige Zeit erforderlich wären.

Kurz gesagt, erleichtert es außerdem Operationen zwischen Ausdrücken und Sätzen, insbesondere wenn wir Symbole wie =, x, +, - verwenden, um einige der vielen zu nennen, die die Mathematik hat.

Kurz gesagt, ein algebraischer Ausdruck wäre für einen Satz das Äquivalent zum Betrachten eines Fotos einer Landschaft, anstatt eine lange Beschreibung in Worten zu lesen. Daher erleichtert die algebraische Sprache Analyse und Operationen und verkürzt die Texte erheblich.

Und das ist noch nicht alles. Mit der algebraischen Sprache können Sie allgemeine Ausdrücke schreiben und sie dann verwenden, um ganz bestimmte Dinge zu finden.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir werden gebeten, den Wert zu ermitteln: "Verdreifache eine Zahl plus die Einheit, wenn diese Zahl 10 wert ist".

Mit dem algebraischen Ausdruck ist es einfach, 10 durch "x" zu ersetzen und die beschriebene Operation auszuführen:

(3 × 10) + 1 = 31

Wenn wir später das Ergebnis mit einem anderen Wert von "x" finden möchten, kann dies genauso schnell erfolgen.

Eine kleine Geschichte

Obwohl wir mit mathematischen Buchstaben und Symbolen wie dem „=“, dem Buchstaben „x“ für die Unbekannten, dem Kreuz „x“ für das Produkt und vielen anderen vertraut sind, wurden diese nicht immer zum Schreiben von Gleichungen und Sätzen verwendet.

Zum Beispiel enthielten alte arabische und ägyptische Mathe-Texte kaum Symbole, und ohne sie können wir uns bereits vorstellen, wie umfangreich sie gewesen sein müssen.

Es waren jedoch dieselben muslimischen Mathematiker, die ab dem Mittelalter begannen, die algebraische Sprache zu entwickeln. Aber es war der französische Mathematiker und Kryptograf François Viete (1540-1603), der als erster eine Gleichung mit Buchstaben und Symbolen schrieb.

Einige Zeit später schrieb der englische Mathematiker William Oughtred ein Buch, das er 1631 veröffentlichte, in dem er Symbole wie das Kreuz für das Produkt und das proportionale Symbol symbol verwendete, die bis heute verwendet werden.

Mit der Zeit und dem Beitrag vieler Wissenschaftler entwickelten sich alle Symbole, die heute in Schulen, Universitäten und verschiedenen Berufsfeldern verwendet werden.

Und es ist so, dass Mathematik in den exakten Wissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Verwaltung, Sozialwissenschaften und vielen anderen Bereichen präsent ist.

Beispiele für algebraische Sprache

Hier sind Beispiele für die Verwendung algebraischer Sprache, nicht nur um Sätze in Form von Symbolen, Buchstaben und Zahlen auszudrücken.

Abbildung 2.- Tabelle mit einigen häufig verwendeten Aussagen und deren Entsprechung in algebraischer Sprache. Quelle: F. Zapata.

Manchmal müssen wir in die entgegengesetzte Richtung gehen und einen algebraischen Ausdruck mit Worten schreiben.

Hinweis: Obwohl die Verwendung des "x" als Symbol des Unbekannten sehr verbreitet ist (das häufige "… finde den Wert von x …" der Tests), ist die Wahrheit, dass wir jeden Buchstaben verwenden können, den wir den Wert ausdrücken möchten von einiger Größe.

Das Wichtigste ist, während des Verfahrens konsistent zu sein.

- Beispiel 1

Schreiben Sie die folgenden Sätze in algebraischer Sprache:

a) Der Quotient zwischen dem Doppelten einer Zahl und dem Dreifachen derselben plus der Einheit

Antwort auf

Sei n die unbekannte Zahl. Der gesuchte Ausdruck lautet:

b) Fünfmal eine Zahl plus 12 Einheiten:

Antwort b

Wenn m die Zahl ist, multiplizieren Sie mit 5 und addieren Sie 12:

c) Das Produkt aus drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen:

Antwort c

Sei x eine der Zahlen, die folgende natürliche Zahl ist (x + 1) und die darauf folgende ist (x + 1 + 1) = x + 2. Daher ist das Produkt der drei:

d) Die Summe von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen:

Antwort d

Fünf aufeinanderfolgende natürliche Zahlen sind:

Antworten

Manchmal wird der Ausdruck "… verringert um" verwendet, um eine Subtraktion auszudrücken. Auf diese Weise wäre der vorherige Ausdruck:

Verdoppeln Sie eine Zahl, die in ihrem Quadrat verringert ist.

Übung gelöst

Die Differenz zweier Zahlen ist gleich 2. Es ist auch bekannt, dass das Dreifache des Größeren, addiert mit dem Doppelten des Kleinen, dem Vierfachen der oben genannten Differenz entspricht. Wie viel ist die Summe der Zahlen wert?

Lösung

Wir werden die dargestellte Situation sorgfältig analysieren. Der erste Satz sagt uns, dass es zwei Zahlen gibt, die wir x und y nennen werden.

Einer von ihnen ist größer, aber es ist nicht bekannt, welcher, also nehmen wir an, dass es x ist. Und seine Differenz ist gleich 2, deshalb schreiben wir:

x - y = 2

Dann wird uns erklärt, dass "3 mal das Größte …" gleich 3x ist. Dann geht es: hinzugefügt mit "doppelt so klein wie …", was 2y entspricht … Lassen Sie uns hier innehalten und schreiben:

3x + 2y….

Jetzt fahren wir fort: „… entspricht dem Vierfachen der oben genannten Differenz“. Der oben erwähnte Unterschied ist 2 und wir können nun den Satz vervollständigen:

3x + 2y = 4,2 = 8

Mit diesen beiden Sätzen müssen wir die Summe der Zahlen finden. Aber um sie hinzuzufügen, müssen wir zuerst wissen, was sie sind.

Wir kehren zu unseren beiden Aussagen zurück:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Wir können nach x aus der ersten Gleichung lösen: x = 2 + y. Dann ersetzen Sie in der zweiten:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Mit diesem Ergebnis und Ersetzen ist x = 4 und das Problem verlangt die Summe von beiden: 6.

Verweise

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2. Baldor, A. 1974. Elementare Algebra. Kultur Venezolana SA
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