- Hang einer Linie
- Was ist die allgemeine Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3?
- Gibt es andere Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung der Linie zu finden?
- Verweise
Die allgemeine Gleichung einer Linie L lautet wie folgt: Ax + By + C = 0, wobei A, B und C Konstanten sind, x die unabhängige Variable und y die abhängige Variable ist.
Die Steigung einer Linie, die im Allgemeinen mit dem Buchstaben m bezeichnet wird und durch die Punkte P = (x1, y1) und Q = (x0, y0) verläuft, ist der folgende Quotient m: = (y1-y0) / (x1 -x0).
Die Steigung einer Linie repräsentiert in gewisser Weise die Neigung; Formal ist die Steigung einer Linie die Tangente des Winkels, den sie mit der X-Achse bildet.
Es ist zu beachten, dass die Reihenfolge, in der die Punkte benannt werden, gleichgültig ist, da (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).
Hang einer Linie
Wenn zwei Punkte bekannt sind, durch die eine Linie verläuft, ist es einfach, ihre Steigung zu berechnen. Was aber, wenn diese Punkte nicht bekannt sind?
Unter der allgemeinen Gleichung einer Linie Ax + By + C = 0 ist ihre Steigung m = -A / B.
Was ist die allgemeine Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3?
Da die Steigung der Linie 2/3 beträgt, wird die Gleichheit -A / B = 2/3 hergestellt, mit der wir sehen können, dass A = -2 und B = 3. Die allgemeine Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3 lautet also -2x + 3y + C = 0.
Es sollte klargestellt werden, dass bei Auswahl von A = 2 und B = -3 dieselbe Gleichung erhalten wird. Tatsächlich ist 2x-3y + C = 0, was gleich dem vorherigen multipliziert mit -1 ist. Das Vorzeichen von C spielt keine Rolle, da es eine allgemeine Konstante ist.
Eine andere Beobachtung, die gemacht werden kann, ist, dass für A = -4 und B = 6 dieselbe Linie erhalten wird, obwohl ihre allgemeine Gleichung unterschiedlich ist. In diesem Fall lautet die allgemeine Gleichung -4x + 6y + C = 0.
Gibt es andere Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung der Linie zu finden?
Die Antwort ist ja. Wenn die Steigung einer Linie bekannt ist, gibt es zusätzlich zur vorherigen zwei Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung zu finden.
Hierzu werden die Point-Slope-Gleichung und die Shear-Slope-Gleichung verwendet.
-Die Punkt-Steigungs-Gleichung: Wenn m die Steigung einer Linie ist und P = (x0, y0) ein Punkt, durch den sie verläuft, wird die Gleichung y-y0 = m (x-x0) als Punkt-Steigungs-Gleichung bezeichnet .
-Die Cut-Slope-Gleichung: Wenn m die Steigung einer Linie und (0, b) der Schnitt der Linie mit der Y-Achse ist, wird die Gleichung y = mx + b als Cut-Slope-Gleichung bezeichnet.
Unter Verwendung des ersten Falls wird erhalten, dass die Punkt-Steigungs-Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 beträgt, durch den Ausdruck y-y0 = (2/3) (x-x0) gegeben ist.
Um zur allgemeinen Gleichung zu gelangen, multiplizieren Sie auf beiden Seiten mit 3, und alle Terme werden auf einer Seite der Gleichheit gruppiert, wodurch erhalten wird, dass -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 die allgemeine Gleichung von ist die Linie, wobei C = 2 × 0-3y0.
Mit dem zweiten Fall erhalten wir, dass die Cut-Slope-Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3 y = (2/3) x + b ist.
Wenn wir auf beiden Seiten mit 3 multiplizieren und alle Variablen gruppieren, erhalten wir -2x + 3y-3b = 0. Letzteres ist die allgemeine Gleichung der Linie mit C = -3b.
Wenn man sich beide Fälle genau ansieht, kann man sehen, dass der zweite Fall einfach ein besonderer Fall des ersten ist (wenn x0 = 0).
Verweise
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