UNTERSCHIED ZWISCHEN EINEM GEMEINSAMEN BRUCH UND EINER DEZIMALZAHL - MATHE - 2025

Um den Unterschied zwischen einem gemeinsamen Bruch und einer Dezimalzahl zu identifizieren , genügt es, beide Elemente zu beobachten: Eines repräsentiert eine rationale Zahl, und das andere enthält einen ganzen Teil und einen Dezimalteil in seiner Konstitution.

Ein "gemeinsamer Bruch" ist der Ausdruck einer Menge geteilt durch eine andere ohne eine solche Division. Mathematisch gesehen ist ein gemeinsamer Bruch eine rationale Zahl, die als Quotient zweier ganzer Zahlen "a / b" definiert ist, wobei b ≠ 0 ist.

Eine "Dezimalzahl" ist eine Zahl, die aus zwei Teilen besteht: einem ganzzahligen Teil und einem Dezimalteil.

Um den ganzzahligen Teil vom Dezimalteil zu trennen, wird ein Komma gesetzt, das als Dezimalpunkt bezeichnet wird. Abhängig von der Bibliographie wird jedoch auch ein Punkt verwendet.

Dezimal Zahlen

Eine Dezimalzahl kann eine endliche oder unendliche Anzahl von Zahlen in ihrem Dezimalteil haben. Die unendliche Anzahl von Dezimalstellen kann auch in zwei Typen zerlegt werden:

Periodisch

Das heißt, es hat ein sich wiederholendes Muster. Zum Beispiel 2.454545454545…

Nicht periodisch

Sie haben kein sich wiederholendes Muster. Zum Beispiel 1.7845265397219…

Zahlen mit einer periodischen unendlichen oder unendlichen Anzahl von Dezimalstellen werden als rationale Zahlen bezeichnet, während Zahlen mit einer nicht periodischen unendlichen Zahl als irrationale Zahlen bezeichnet werden.

Die Vereinigung der Menge rationaler Zahlen und der Menge irrationaler Zahlen wird als Menge reeller Zahlen bezeichnet.

Unterschiede zwischen gemeinsamem Bruch und Dezimalzahl

Die Unterschiede zwischen einem gemeinsamen Bruch und einer Dezimalzahl sind:

1- Dezimalteil

Jeder gemeinsame Bruch hat eine endliche Anzahl von Zahlen in seinem Dezimalteil oder eine unendliche periodische Zahl, während eine Dezimalzahl eine unendliche nichtperiodische Anzahl von Zahlen in ihrem Dezimalteil haben kann.

Das Obige besagt, dass jede rationale Zahl (jeder gemeinsame Bruch) eine Dezimalzahl ist, aber nicht jede Dezimalzahl eine rationale Zahl (ein gemeinsamer Bruch).

2- Notation

Jeder gemeinsame Bruch wird als Quotient aus zwei ganzen Zahlen bezeichnet, während eine irrationale Dezimalzahl auf diese Weise nicht bezeichnet werden kann.

Die in der Mathematik am häufigsten verwendeten irrationalen Dezimalzahlen werden durch Quadratwurzeln ( √ ), Kubik ( ³√ ) und höhere Grade bezeichnet.

Daneben gibt es zwei sehr berühmte Zahlen, nämlich die mit e bezeichnete Eulernummer; und die mit pi bezeichnete Zahl pi.

Wie gehe ich von einem gemeinsamen Bruch zu einer Dezimalzahl?

Um von einem gemeinsamen Bruch zu einer Dezimalzahl zu gelangen, machen Sie einfach die entsprechende Division. Wenn Sie beispielsweise 3/4 haben, beträgt die entsprechende Dezimalzahl 0,75.

Wie komme ich von einer rationalen Dezimalzahl zu einem gemeinsamen Bruch?

Der umgekehrte Vorgang zum vorherigen kann ebenfalls durchgeführt werden. Das folgende Beispiel zeigt eine Technik zum Übergang von einer rationalen Dezimalzahl zu einem gemeinsamen Bruch:

- Sei x = 1,78

Da x zwei Dezimalstellen hat, wird die vorherige Gleichheit mit 10² = 100 multipliziert, womit wir 100x = 178 erhalten; und das Auflösen nach x ergibt x = 178/100. Dieser letzte Ausdruck ist der gemeinsame Bruch, der die Zahl 1,78 darstellt.

Aber kann dieser Prozess für Zahlen mit einer periodischen unendlichen Anzahl von Dezimalstellen durchgeführt werden? Die Antwort lautet Ja, und das folgende Beispiel zeigt die folgenden Schritte:

- Sei x = 2.193193193193…

Da die Periode dieser Dezimalzahl 3 Stellen (193) hat, wird der vorherige Ausdruck mit 10³ = 1000 multipliziert, womit wir den Ausdruck 1000x = 2193.193193193193… erhalten.

Jetzt wird der letzte Ausdruck vom ersten subtrahiert und der gesamte Dezimalteil wird gelöscht, wobei der Ausdruck 999x = 2191 übrig bleibt, aus dem wir erhalten, dass der gemeinsame Bruch x = 2191/999 ist.

Verweise

1. Anderson, JG (1983). Technical Shop Mathematics (Illustrierte Ausgabe). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Vollständiges Handbuch für Grundschul- und Grundschulunterricht: für angehende Lehrer und insbesondere für Schüler der Provincial Normal Schools (2. Aufl., Bd. 1). Druck von D. Dionisio Hidalgo.
3. Coates, G. und. (1833). Die argentinische Arithmetik: Vollständige Abhandlung über praktische Arithmetik. Für die Nutzung von Schulen. Drucken des Staates.
4. Vom Meer. (1962). Mathematik für den Workshop. Reverte.
5. DeVore, R. (2004). Praktische Probleme in der Mathematik für Heiz- und Kühltechniker (Illustrated ed.). Lernen einbinden.
6. Jariez, J. (1859). Kompletter Kurs der physikalischen und mechanischen mathematischen Wissenschaften in den industriellen Künsten (2. Aufl.). Eisenbahndruckerei.
7. Palmer, CI & Bibb, SF (1979). Praktische Mathematik: Arithmetik, Algebra, Geometrie, Trigonometrie und Rechenschieber (Nachdruck ed.). Reverte.