Die Winkelverschiebung wird erzeugt, wenn sich ein Objekt entlang eines Pfades oder eines Pfades mit Umfang bewegt. Es unterscheidet sich von der Verschiebung; Während die Winkelverschiebung den zurückgelegten Winkel misst, misst die Verschiebung die Entfernung.
Es gibt zwei Möglichkeiten, um die Winkelverschiebung eines Objekts zu berechnen, das sich entlang eines Umfangs bewegt: Wenn der Anfangs- und Endwinkel bekannt ist, ist die Winkelverschiebung die Subtraktion zwischen dem Endwinkel und dem Anfangswinkel.
Grafische Darstellung einer Winkelverschiebung
Wenn die Länge der Verschiebung (Länge des zurückgelegten Umfangsbogens) und der Radius des Umfangs bekannt sind, ist die Winkelverschiebung gegeben durch θ = l / r.
Formeln
Um die oben beschriebenen Formeln zu erhalten, können die folgenden Bilder beobachtet werden:
Das erste zeigt, warum die Winkelverschiebung gleich der Subtraktion des Endwinkels abzüglich des Anfangswinkels ist.
Im zweiten Bild ist die Formel für die Länge eines Umfangsbogens angegeben. Daher wird durch Auflösen nach θ die zu Beginn beschriebene Formel erhalten.
Übungen
Im Folgenden finden Sie einige Übungen, bei denen die Definition der Winkelverschiebung angewendet werden sollte und bei denen die oben beschriebenen Formeln verwendet werden.
Erste Übung
Juan hat eine Strecke von 35 Metern auf einer kreisförmigen Leichtathletikstrecke mit einem Radius von 7 Metern zurückgelegt. Finden Sie die Winkelverschiebung, die Juan vorgenommen hat.
Lösung
Da die Entfernung des zurückgelegten Bogens und der Radius des Umfangs bekannt sind, kann die zweite Formel angewendet werden, um die von Juan vorgenommene Winkelverschiebung zu kennen. Unter Verwendung der oben beschriebenen Formel haben wir θ = 35/7 = 5 Bogenmaß.
Zweite Übung
Wenn Mario in seinem Fahrzeug eine halbe Rundstrecke gefahren ist, wie groß ist die Winkelverschiebung, die Mario gemacht hat?
Lösung
In dieser Übung wird die erste Formel angewendet. Da Mario bekanntermaßen die Mitte der Strecke zurückgelegt hat, kann davon ausgegangen werden, dass er das Rennen im Winkel von 0 ° gestartet hat und als er die Mitte des Umfangs erreicht hat, 180 ° zurückgelegt hat. Daher lautet die Antwort 180 ° -0 ° = 180 ° = π Bogenmaß.
Dritte Übung
Maria hat einen runden Pool. Ihr Hund läuft 18 Meter um den Pool. Wenn der Radius des Pools 3 Meter beträgt, wie groß ist die Winkelverschiebung von Marias Haustier?
Lösung
Da der Pool kreisförmig ist und der Radius des Pools bekannt ist, kann die zweite Formel verwendet werden.
Es ist bekannt, dass der Radius 3 Meter beträgt und die vom Haustier zurückgelegte Entfernung 18 Meter beträgt. Daher ist die realisierte Winkelverschiebung gleich θ = 18/3 = 6 Bogenmaß.
Verweise
- Basto, JR (2014). Mathematik 3: Grundlegende analytische Geometrie. Grupo Editorial Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S. & Lott, JW (2013). Mathematik: Ein Lösungsansatz für Grundschullehrer. López Mateos Herausgeber.
- B. Bult & D. Hobbs (2001). Lexikon der Mathematik (illustrierte Ausgabe). (FP Cadena, Trad.) AKAL Editions.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L. & Aldea, CC (1986). Mathe. Geometrie. Reform des oberen Zyklus des EGB-Bildungsministeriums.
- Schneider, W. & Sappert, D. (1990). Praktisches Handbuch des technischen Zeichnens: Einführung in die Grundlagen des industriellen technischen Zeichnens. Reverte.
- Thomas, GB & Weir, MD (2006). Berechnung: mehrere Variablen. Pearson Ausbildung.