WAS SIND DIE TEILER VON 90? (AUFFÜHREN) - MATHE - 2025

Die Teiler von 90 sind alle diese ganzen Zahlen, so dass durch Teilen von 90 durch sie das Ergebnis auch eine ganze Zahl ist.

Mit anderen Worten, eine ganze Zahl "a" ist ein Teiler von 90, wenn, wenn die Division von 90 durch "a" (90 ÷ a) erfolgt, der Rest der Division gleich 0 ist.

Um herauszufinden, was die Teiler von 90 sind, zerlegen wir zunächst 90 in Primfaktoren.

Dann werden alle möglichen Produkte zwischen diesen Primfaktoren realisiert. Alle Ergebnisse sind die Teiler von 90.

Die ersten Teiler, die der Liste hinzugefügt werden können, sind 1 und 90.

Liste der Teiler von 90

Wenn alle oben berechneten Teiler der Zahl 90 zusammen gruppiert sind, wird die Menge {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} erhalten.

Es muss jedoch beachtet werden, dass die Definition des Teilers einer Zahl für ganze Zahlen gilt, dh positiv und negativ. Daher ist es notwendig, zur vorherigen Menge die negativen ganzen Zahlen zu addieren, die auch 90 teilen.

Die oben durchgeführten Berechnungen könnten wiederholt werden, aber Sie können sehen, dass die gleichen Zahlen wie zuvor erhalten werden, außer dass sie alle negativ sind.

Daher lautet die Liste aller Teiler der Zahl 90:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Primfaktoren von 90

Ein Detail, mit dem man vorsichtig sein muss, ist, dass, wenn von Teilern einer ganzen Zahl gesprochen wird, implizit verstanden wird, dass die Teiler auch ganze Zahlen sein müssen.

Das heißt, wenn Sie die Zahl 3 betrachten, können Sie sehen, dass das Teilen von 3 durch 1,5 das Ergebnis 2 ist (und der Rest gleich 0 ist). 1,5 wird jedoch nicht als Teiler von 3 betrachtet, da diese Definition nur für ganze Zahlen gilt.

Wenn Sie 90 in Primfaktoren einbeziehen, können Sie sehen, dass 90 = 2 * 3² * 5 ist. Daraus kann geschlossen werden, dass sowohl 2, 3 als auch 5 auch Teiler von 90 sind.

Es bleibt, alle möglichen Produkte zwischen diesen Zahlen (2, 3, 5) zu addieren, wobei zu berücksichtigen ist, dass 3 eine Zweierpotenz hat.

Mögliche Produkte

Bisher lautet die Liste der Teiler der Zahl 90: {1,2,3,5,90}. Die anderen hinzuzufügenden Produkte sind Produkte aus nur zwei Ganzzahlen, drei Ganzzahlen und vier.

1.- Von zwei ganzen Zahlen:

Wenn die Nummer 2 gesetzt ist, hat das Produkt die Form 2 * _, der zweite Platz hat nur 2 mögliche Optionen, die 3 oder 5 sind, daher gibt es 2 mögliche Produkte, die die Nummer 2 beinhalten, nämlich: 2 * 3 = 6 und 2 · 5 = 10.

Wenn die Nummer 3 gesetzt ist, hat das Produkt die Form 3 * _, wobei der zweite Platz 3 Optionen (2, 3 oder 5) hat, aber 2 nicht ausgewählt werden kann, da es bereits im vorherigen Fall ausgewählt wurde. Daher gibt es nur 2 mögliche Produkte: 3 * 3 = 9 und 3 * 5 = 15.

Wenn jetzt 5 gesetzt ist, hat das Produkt die Form 5 * _ und die Optionen für die zweite Ganzzahl sind 2 oder 3, aber diese Fälle wurden bereits zuvor berücksichtigt.

Daher gibt es insgesamt 4 Produkte mit zwei ganzen Zahlen, dh es gibt 4 neue Teiler der Zahl 90, die 6, 9, 10 und 15 sind.

2.- Von drei ganzen Zahlen:

Wir beginnen mit der Einstellung von 2 im ersten Faktor, dann hat das Produkt die Form 2 * _ * _. Die verschiedenen Produkte von 3 Faktoren mit fester Zahl 2 sind 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Es ist zu beachten, dass das Produkt 2 * 5 * 3 bereits hinzugefügt wurde. Daher gibt es nur zwei mögliche Produkte.

Wenn 3 als erster Faktor festgelegt ist, sind die möglichen Produkte von 3 Faktoren 3 * 2 * 3 = 18 (bereits hinzugefügt) und 3 * 3 * 5 = 45. Daher gibt es nur eine neue Option.

Zusammenfassend gibt es drei neue Teiler von 90: 18, 30 und 45.

3.- Von vier ganzen Zahlen:

Wenn das Produkt aus vier ganzen Zahlen berücksichtigt wird, ist die einzige Option 2 * 3 * 3 * 5 = 90, die bereits von Anfang an zur Liste hinzugefügt wurde.

Verweise

1. H. Barrantes, P. Díaz, M. Murillo & A. Soto (1988). Einführung in die Zahlentheorie. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Elemente der Mathematik. erzielte von Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (nd). Zahlentheorie. San José: EUNED.
4. , AC & amp; A., LT (1995). Wie man mathematisches logisches Denken entwickelt. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
5. Jiménez, J., Delgado, M. & Gutiérrez, L. (2007). Leitfaden Think II. Threshold Editions.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. . . Nesta, B. (2006). Mathematik 1 Arithmetik und Voralgebra. Threshold Editions.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrete Mathematik. Pearson Ausbildung.