- Kann jede Zahl als Produkt von Primzahlen zerlegt werden?
- Was sind die Hauptfaktoren von 24?
- Was sind die Teiler von 24?
- Verweise
Um herauszufinden, was die Teiler von 24 sind, sowie eine ganze Zahl, führen wir eine Primfaktorisierung zusammen mit einigen zusätzlichen Schritten durch. Es ist ein ziemlich kurzer Prozess und leicht zu erlernen.
Wenn die Primfaktorisierung bereits erwähnt wurde, wird auf zwei Definitionen Bezug genommen: Faktoren und Primzahlen.
Das Primfaktorisieren einer Zahl bezieht sich auf das Umschreiben der Zahl als Produkt von Primzahlen, von denen jede als Faktor bezeichnet wird.
Zum Beispiel kann 6 als 2 × 3 geschrieben werden, daher sind 2 und 3 die Hauptfaktoren bei der Zerlegung.
Kann jede Zahl als Produkt von Primzahlen zerlegt werden?
Die Antwort auf diese Frage lautet JA, und dies wird durch den folgenden Satz sichergestellt:
Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede positive ganze Zahl größer als 1 ist eine Primzahl oder ein einzelnes Produkt von Primzahlen mit Ausnahme der Reihenfolge der Faktoren.
Nach dem vorhergehenden Satz hat eine Zahl, wenn sie eine Primzahl ist, keine Zerlegung.
Was sind die Hauptfaktoren von 24?
Da 24 keine Primzahl ist, muss es ein Produkt von Primzahlen sein. Um sie zu finden, werden die folgenden Schritte ausgeführt:
- Teilen Sie 24 durch 2, was ein Ergebnis von 12 ergibt.
-Jetzt 12 wird durch 2 geteilt, was 6 ergibt.
- Teilen Sie 6 durch 2 und das Ergebnis ist 3.
-Finally 3 wird durch 3 geteilt und das Endergebnis ist 1.
Daher sind die Primfaktoren von 24 2 und 3, aber 2 muss auf die Potenz 3 angehoben werden (da es dreimal durch 2 geteilt wurde).
Also 24 = 2³x3.
Was sind die Teiler von 24?
Wir haben bereits die Zerlegung in Primfaktoren von 24. Es bleibt nur die Berechnung seiner Teiler. Was geschieht durch Beantwortung der folgenden Frage: Welche Beziehung haben die Primfaktoren einer Zahl zu ihren Teilern?
Die Antwort ist, dass die Teiler einer Zahl ihre getrennten Primfaktoren sind, zusammen mit den verschiedenen Produkten zwischen ihnen.
In unserem Fall sind die Primfaktoren 2³ und 3. Daher sind 2 und 3 Teiler von 24. Nach dem, was zuvor gesagt wurde, ist das Produkt von 2 mal 3 ein Teiler von 24, dh 2 × 3 = 6 ist ein Teiler von 24 .
Es gibt mehr? Natürlich. Wie bereits erwähnt, tritt der Primfaktor 2 bei der Zerlegung dreimal auf. Daher ist 2 × 2 auch ein Teiler von 24, dh 2 × 2 = 4 Teilungen 24.
Die gleiche Argumentation kann für 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24 angewendet werden.
Die Liste, die zuvor erstellt wurde, lautet: 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24. Ist das alles?
Nein. Sie müssen daran denken, dieser Liste die Nummer 1 sowie alle negativen Zahlen hinzuzufügen, die der vorherigen Liste entsprechen.
Daher sind alle Teiler von 24: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 und ± 24.
Wie eingangs gesagt, ist es ein ziemlich einfacher Lernprozess. Wenn Sie beispielsweise die Teiler von 36 berechnen möchten, zerlegen Sie sie in Primfaktoren.
Wie im obigen Bild zu sehen ist, beträgt die Primfaktorisierung von 36 2x2x3x3.
Die Teiler sind also: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2 × 2 × 3, 2 × 3 × 3 und 2 × 2 × 3 × 3. Außerdem müssen die Nummer 1 und die entsprechenden negativen Zahlen addiert werden.
Zusammenfassend sind die Teiler von 36 ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 und ± 36.
Verweise
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