- Was ist der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen?
- Wie berechnet sich der größte gemeinsame Teiler?
- - Methode 1
- - Methode 2
- Wie wird das am wenigsten verbreitete Vielfache berechnet?
- Verweise
Der größte gemeinsame Faktor von 4284 und 2520 ist 252. Es gibt verschiedene Methoden, um diese Zahl zu berechnen. Diese Methoden hängen nicht von den gewählten Zahlen ab, daher können sie allgemein angewendet werden.
Die Konzepte des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen sind eng miteinander verbunden, wie später noch zu sehen sein wird.
Mit nur dem Namen können Sie erkennen, was der größte gemeinsame Teiler (oder das kleinste gemeinsame Vielfache) zweier Zahlen darstellt. Das Problem liegt jedoch darin, wie diese Zahl berechnet wird.
Es sollte klargestellt werden, dass, wenn vom größten gemeinsamen Teiler von zwei (oder mehr) Zahlen gesprochen wird, nur ganze Zahlen erwähnt werden. Das gleiche passiert, wenn das am wenigsten verbreitete Vielfache erwähnt wird.
Was ist der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen?
Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen a und b ist die größte ganze Zahl, die beide Zahlen gleichzeitig teilt. Es ist klar, dass der größte gemeinsame Teiler kleiner oder gleich beiden Zahlen ist.
Die Notation, die verwendet wird, um sich auf den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen a und b zu beziehen, ist gcd (a, b) oder manchmal GCD (a, b).
Wie berechnet sich der größte gemeinsame Teiler?
Es gibt verschiedene Methoden, mit denen der größte gemeinsame Teiler von zwei oder mehr Zahlen berechnet werden kann. Nur zwei davon werden in diesem Artikel erwähnt.
Die erste ist die bekannteste und am häufigsten verwendete, die in der Grundmathematik unterrichtet wird. Der zweite ist nicht so weit verbreitet, hat aber eine Beziehung zwischen dem größten gemeinsamen Teiler und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen.
- Methode 1
Bei zwei ganzen Zahlen a und b werden die folgenden Schritte ausgeführt, um den größten gemeinsamen Teiler zu berechnen:
- Zerlegen Sie a und b in Primfaktoren.
- Wählen Sie alle Faktoren (die in beiden Zerlegungen gemeinsam sind) mit ihrem niedrigsten Exponenten aus.
- Multiplizieren Sie die im vorherigen Schritt ausgewählten Faktoren.
Das Ergebnis der Multiplikation ist der größte gemeinsame Teiler von a und b.
Im Fall dieses Artikels ist a = 4284 und b = 2520. Durch Zerlegen von a und b in ihre Primfaktoren erhalten wir a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) und b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).
Die gemeinsamen Faktoren bei beiden Zerlegungen sind 2, 3 und 7. Der Faktor mit dem niedrigsten Exponenten muss gewählt werden, dh 2 ^ 2, 3 ^ 2 und 7.
Das Multiplizieren von 2 ^ 2 mit 3 ^ 2 mit 7 ergibt das Ergebnis 252. Das heißt, GCD (4284.2520) = 252.
- Methode 2
Bei zwei ganzen Zahlen a und b ist der größte gemeinsame Teiler gleich dem Produkt beider Zahlen geteilt durch das kleinste gemeinsame Vielfache; das heißt, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).
Wie in der vorherigen Formel zu sehen ist, muss zur Anwendung dieser Methode bekannt sein, wie das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet wird.
Wie wird das am wenigsten verbreitete Vielfache berechnet?
Der Unterschied zwischen der Berechnung des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von zwei Zahlen besteht darin, dass im zweiten Schritt die gemeinsamen und ungewöhnlichen Faktoren mit ihrem größten Exponenten ausgewählt werden.
Für den Fall, dass a = 4284 und b = 2520 ist, müssen die Faktoren 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 und 17 gewählt werden.
Durch Multiplikation all dieser Faktoren erhalten wir, dass das kleinste gemeinsame Vielfache 42840 ist; das heißt, lcm (4284,2520) = 42840.
Bei Anwendung von Methode 2 erhalten wir daher GCD (4284.2520) = 252.
Beide Methoden sind gleichwertig und es ist Sache des Lesers, welche zu verwenden ist.
Verweise
- Davies, C. (1860). Neue Universitätsarithmetik: Einbeziehung der Wissenschaft der Zahlen und ihrer Anwendung nach den am besten verbesserten Methoden der Analyse und Löschung. AS Barnes & Burr.
- Jariez, J. (1859). Kompletter Kurs der physikalisch-mathematischen Wissenschaften I Mechanik in den industriellen Künsten (2. Aufl.). Eisenbahndruckmaschine.
- Jariez, J. (1863). Kompletter Kurs der mathematischen, physikalischen und mechanischen Wissenschaften in den industriellen Künsten. E. Lacroix, Herausgeber.
- Miller, Heeren & Hornsby. (2006). Mathematik: Argumentation und Anwendungen 10 / e (10. Auflage). Pearson Ausbildung.
- Smith, RC (1852). Praktische und mentale Arithmetik nach einem neuen Plan. Cady und Burgess.
- Stallings, W. (2004). Grundlagen der Netzwerksicherheit: Anwendungen und Standards. Pearson Ausbildung.
- Stoddard, JF (1852). Die praktische Arithmetik: Entwickelt für den Einsatz in Schulen und Akademien: Umfasst alle Arten von praktischen Fragen, die für die schriftliche Arithmetik geeignet sind, mit originellen, präzisen und analytischen Lösungsmethoden. Sheldon & Co.