Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Seiten und Winkel eines Dreiecks zu ermitteln . Diese hängen von der Art des Dreiecks ab, mit dem Sie arbeiten.

Bei dieser Gelegenheit wird gezeigt, wie die Seiten und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks unter der Annahme berechnet werden, dass bestimmte Daten des Dreiecks bekannt sind.

Die Elemente, die verwendet werden, sind:

- Der Satz von Pythagoras

Bei einem rechtwinkligen Dreieck mit den Beinen "a", "b" und der Hypotenuse "c" ist "c² = a² + b²".

- Fläche eines Dreiecks

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet A = (b × h) / 2, wobei "b" die Länge der Basis und "h" die Länge der Höhe ist.

- Winkel eines Dreiecks

Die Summe der drei Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180º.

- Die trigonometrischen Funktionen:

Betrachten Sie ein rechtwinkliges Dreieck. Dann werden die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens des Winkels Beta (β) wie folgt definiert:

sin (β) = CO / Hüfte, cos (β) = CA / Hüfte und tan (β) = CO / CA.

Wie finde ich die Seiten und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks?

Bei einem rechtwinkligen Dreieck ABC können folgende Situationen auftreten:

1- Die beiden Beine sind bekannt

Wenn das Bein "a" 3 cm und das Bein "b" 4 cm misst, wird der Satz von "c" mit dem Satz von Pythagoras berechnet. Wenn wir die Werte von "a" und "b" einsetzen, erhalten wir c² = 25 cm², was impliziert, dass c = 5 cm ist.

Wenn nun der Winkel β dem Bein «b» entgegengesetzt ist, dann ist sin (β) = 4/5. Durch Anwendung der inversen Sinusfunktion erhalten wir in dieser letzten Gleichheit β = 53,13º. Zwei Innenwinkel des Dreiecks sind bereits bekannt.

Sei θ der Winkel, der noch bekannt sein muss, dann 90º + 53,13º + θ = 180º, aus dem wir θ = 36,87º erhalten.

In diesem Fall ist es nicht erforderlich, dass die bekannten Seiten die beiden Beine sind. Wichtig ist, den Wert von zwei beliebigen Seiten zu kennen.

2- Ein Bein ist bekannt und das Gebiet

Sei a = 3 cm das bekannte Bein und A = 9 cm² die Fläche des Dreiecks.

In einem rechtwinkligen Dreieck kann ein Bein als Basis und das andere als Höhe betrachtet werden (da sie senkrecht stehen).

Angenommen, "a" ist die Basis, also 9 = (3 × h) / 2, woraus wir erhalten, dass das andere Bein 6 cm beträgt. Um die Hypotenuse zu berechnen, gehen Sie wie im vorherigen Fall vor und wir erhalten c = √45 cm.

Wenn nun der Winkel β dem Bein «a» gegenüberliegt, dann ist sin (β) = 3 / √45. Wenn man nach β auflöst, erhält man, dass sein Wert 26,57º beträgt. Es bleibt nur der Wert des dritten Winkels θ zu kennen.

Es ist erfüllt, dass 90º + 26,57º + θ = 180º, woraus geschlossen wird, dass θ = 63,43º.

3- Ein Winkel und ein Bein sind bekannt

Sei β = 45º der bekannte Winkel und sei das bekannte Bein = 3 cm, wobei Bein «a» der entgegengesetzte Winkel β ist. Unter Verwendung der Tangentenformel wird erhalten, dass tg (45º) = 3 / CA ist, woraus folgt, dass CA = 3 cm.

Unter Verwendung des Satzes von Pythagoras erhalten wir c² = 18 cm², dh c = 3√2 cm.

Es ist bekannt, dass ein Winkel 90º und β 45º misst, woraus geschlossen wird, dass der dritte Winkel 45º misst.