5 PROBLEME BEIM LÖSEN VON FORMELN GELÖST - MATHE - 2025

Die gelösten Übungsfreigabeformeln ermöglichen es uns, diese Operation besser zu verstehen. Das Löschen von Formeln ist ein weit verbreitetes Werkzeug in der Mathematik.

Das Auflösen nach einer Variablen bedeutet, dass die Variable auf der einen Seite der Gleichheit und alles andere auf der anderen Seite der Gleichheit bleiben muss.

Wenn Sie eine Variable löschen möchten, müssen Sie zunächst alles, was nicht als Variable bezeichnet wird, auf die andere Seite der Gleichheit bringen.

Es gibt algebraische Regeln, die gelernt werden müssen, um eine Variable von einer Gleichung zu isolieren.

Nicht alle Formeln können nach einer Variablen aufgelöst werden. In diesem Artikel werden jedoch Übungen vorgestellt, bei denen es immer möglich ist, nach der gewünschten Variablen zu lösen.

Formelfreigabe

Wenn Sie eine Formel haben, identifizieren Sie zuerst die Variable. Dann werden alle Addenden (Begriffe, die addiert oder subtrahiert werden) an die andere Seite der Gleichheit übergeben, indem das Vorzeichen jedes Addends geändert wird.

Nachdem alle Addenden an die gegenüberliegende Seite der Gleichheit übergeben wurden, wird beobachtet, ob es einen Faktor gibt, der die Variable multipliziert.

Wenn ja, muss dieser Faktor auf die andere Seite der Gleichheit übertragen werden, indem der gesamte Ausdruck rechts geteilt und das Vorzeichen beibehalten wird.

Wenn der Faktor die Variable teilt, muss dies übergeben werden, indem der gesamte Ausdruck rechts multipliziert wird, wobei das Vorzeichen beibehalten wird.

Wenn die Variable auf eine bestimmte Potenz angehoben wird, beispielsweise "k", wird eine Wurzel mit dem Index "1 / k" auf beide Seiten der Gleichheit angewendet.

5 Formel-Clearance-Übungen

Erste Übung

Sei C ein Kreis, so dass seine Fläche gleich 25π ist. Berechnen Sie den Radius des Umfangs.

Lösung

Die Formel für die Fläche eines Kreises lautet A = π * r². Da wir den Radius kennen wollen, löschen wir «r» aus der vorherigen Formel.

Da es keine addierenden Terme gibt, teilen wir den Faktor «π», der «r²» multipliziert.

Wir erhalten dann r² = A / π. Schließlich wenden wir eine Wurzel mit dem Index 1/2 auf beide Seiten an und erhalten r = √ (A / π).

Wenn wir A = 25 einsetzen, erhalten wir r = √ (25 / π) = 5 / √π = 5√π / π ≈ 2,82.

Zweite Übung

Die Fläche eines Dreiecks ist gleich 14 und seine Basis ist gleich 2. Berechnen Sie seine Höhe.

Lösung

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist gleich A = b * h / 2, wobei "b" die Basis und "h" die Höhe ist.

Da der Variablen keine Terme hinzugefügt werden, teilen wir den Faktor «b», der «h» multipliziert, woraus folgt, dass A / b = h / 2 ist.

Nun wird die 2, die die Variable teilt, durch Multiplikation an die andere Seite übergeben, so dass sich herausstellt, dass h = 2 * A / h ist.

Wenn wir A = 14 und b = 2 einsetzen, erhalten wir, dass die Höhe h = 2 * 14/2 = 14 ist.

Dritte Übung

Betrachten Sie die Gleichung 3x-48y + 7 = 28. Lösen Sie nach der Variablen «x».

Lösung

Bei Betrachtung der Gleichung sind zwei Addenden neben der Variablen zu sehen. Diese beiden Begriffe müssen auf der rechten Seite übergeben und ihr Vorzeichen geändert werden. Also verstehst du

3x = + 48y-7 + 28 ↔ 3x = 48y +21.

Nun teilen wir die 3, die das «x» multipliziert. Daraus folgt, dass x = (48y + 21) / 3 = 48y / 3 + 27/3 = 16y + 9.

Vierte Übung

Lösen Sie nach der Variablen «y» aus derselben Gleichung aus der vorherigen Übung.

Lösung

In diesem Fall sind die Addenden 3x und 7. Wenn wir sie also auf die andere Seite der Gleichheit übergeben, haben wir -48y = 28 - 3x - 7 = 21 - 3x.

Der '48 multipliziert die Variable. Dies wird durch Teilen und Bewahren des Zeichens auf die andere Seite der Gleichheit übertragen. Daher erhalten wir:

y = (21-3x) / (- 48) = -21/48 + 3x / 48 = -7/16 + x / 16 = (-7 + x) / 16.

Fünfte Übung

Es ist bekannt, dass die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich 3 ist und eines seiner Beine gleich √5 ist. Berechnen Sie den Wert des anderen Schenkels des Dreiecks.

Lösung

Der Satz von Pythagoras besagt, dass c² = a² + b² ist, wobei "c" die Hypotenuse ist, "a" und "b" die Beine sind.

Sei "b" das Bein, das nicht bekannt ist. Dann beginnen Sie, indem Sie «a²» mit dem entgegengesetzten Vorzeichen auf die gegenüberliegende Seite der Gleichheit übergeben. Mit anderen Worten erhalten wir b² = c² - a².

Nun wird die Wurzel «1/2» auf beide Seiten angewendet und wir erhalten b = √ (c² - a²). Durch Ersetzen der Werte von c = 3 und a = √5 erhalten wir Folgendes:

b = √ (3²- (√5) ²) = √ (9-5) = √4 = 2.

Verweise

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