Die kartesische Ebene oder das kartesische Koordinatensystem ist ein zweidimensionaler (vollkommen flacher) Bereich, der ein System enthält, in dem Punkte anhand ihrer Position anhand eines geordneten Zahlenpaars identifiziert werden können.

Dieses Zahlenpaar repräsentiert den Abstand der Punkte zu einem Paar senkrechter Achsen. Die Achsen werden als x-Achse (horizontale oder Abszissenachse) und y-Achse (vertikale oder Ordinatenachse) bezeichnet.

Somit wird die Position eines beliebigen Punktes durch ein Zahlenpaar in der Form (x, y) definiert. X ist also der Abstand vom Punkt zur x-Achse, während y der Abstand vom Punkt zur y-Achse ist.

Diese Flugzeuge heißen kartesisch, abgeleitet von Cartesius, dem lateinischen Namen des französischen Philosophen René Descartes (der zwischen dem Ende des 16. Jahrhunderts und der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts lebte). Es war dieser Philosoph, der zum ersten Mal die Blaupause entwickelte.

Kurze Erklärung der Eigenschaften der kartesischen Ebene

Die kartesische Ebene hat eine unendliche Ausdehnung und Orthogonalität auf den Achsen

Sowohl die x-Achse als auch die y-Achse erstrecken sich unendlich durch beide Enden und schneiden sich senkrecht (in einem Winkel von 90 Grad). Diese Funktion wird als Orthogonalität bezeichnet.

Der Punkt, an dem sich beide Achsen schneiden, wird als Ursprung oder Nullpunkt bezeichnet. Auf der x-Achse ist der Abschnitt rechts vom Ursprung positiv und links negativ. Auf der y-Achse ist der Abschnitt über dem Ursprung positiv und darunter negativ.

Die kartesische Ebene teilt den zweidimensionalen Bereich in vier Quadranten

Das Koordinatensystem unterteilt die Ebene in vier Bereiche, die als Quadranten bezeichnet werden. Der erste Quadrant hat den positiven Teil der x-Achse und der y-Achse.

Der zweite Quadrant hat seinerseits den negativen Teil der x-Achse und den positiven Teil der y-Achse. Der dritte Quadrant hat den negativen Teil der x-Achse und den negativen Teil der y-Achse. Schließlich hat der vierte Quadrant den positiven Teil der x-Achse und den negativen Teil der y-Achse.

Die Positionen auf der Koordinatenebene werden als geordnete Paare beschrieben

Ein geordnetes Paar gibt die Position eines Punkts an, indem die Position des Punkts entlang der x-Achse (dem ersten Wert des geordneten Paares) und entlang der y-Achse (dem zweiten Wert des geordneten Paares) in Beziehung gesetzt wird.

In einem geordneten Paar wie (x, y) wird der erste Wert als x-Koordinate und der zweite Wert als y-Koordinate bezeichnet. Die x-Koordinate wird vor der y-Koordinate aufgelistet.

Da der Ursprung eine x-Koordinate von 0 und eine y-Koordinate von 0 hat, wird sein geordnetes Paar geschrieben (0,0).

Die geordneten Paare einer kartesischen Ebene sind einzigartig

Jeder Punkt auf der kartesischen Ebene ist einer eindeutigen x- Koordinate und einer eindeutigen y-Koordinate zugeordnet. Die Position dieses Punktes auf der kartesischen Ebene ist endgültig.

Sobald die Koordinaten (x, y) für den Punkt definiert wurden, gibt es keine anderen mit denselben Koordinaten.

Das kartesische Koordinatensystem repräsentiert mathematische Beziehungen

Die Koordinatenebene kann zum Zeichnen von Diagrammpunkten und Linien verwendet werden. Dieses System ermöglicht es, algebraische Beziehungen im visuellen Sinne zu beschreiben.

Es hilft auch bei der Erstellung und Interpretation algebraischer Konzepte. Als praktische Anwendung des Alltags kann die Positionierung auf Karten und kartografischen Plänen erwähnt werden.

Verweise

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